Finite Group Databasebeta

← #26194089

Subgroups — #26194089

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242470C212yesmaximal, complemented
5#20242465C212yesmaximal, complemented
6#20242459C212yesmaximal, complemented
7#20242458C212yesmaximal, complemented
8#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335—22no—
13#15689875—22no—
14Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
15#15689838C2211yescharacteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic, complemented
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18#15689815—21no—
19#15689813—21no—
20#15689777—21no—
21#15689773—21no—
22#15689753—21no—
23#15689751—21no—
24#15689744—21no—
25#15689742—21no—
26#15689695—22no—
27C2×#13094024C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689510—21no—
30#15689495—22no—
31#15689495C2212yes—
32#15689495C2212yes—
33#15689487—21no—
34#15689320C2212yes—
35#15689315C2212yes—
36#15689274—21no—
37#15689257—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688871C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×#127×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#496—21no—
49C47×#490—21no—
50C47×#460C2212yes—
51C47×#459C2212yes—
52C47×#450—21no—
53C47×#447—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94D412yes—
57C2×#10625335—24no—
58C2×#10625335—24no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625335—48no—
61C2×#10625334—22no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024D412yes—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094023—21no—
72#13094019—22no—
73#13094018—21no—
74#13094017—22no—
75#13094016—21no—
76#13094016D411yescharacteristic
77#13094015—22no—
78#13094015—21no—
79#13094014—22no—
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094010—22no—
82#13094010—22no—
83#13094008—22no—
84#13094008—22no—
85#13094007—21no—
86#13094006—22no—
87#13094005—22no—
88#13094004—22no—
89#13094003—21no—
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094002—22no—
92#13094002—22no—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13094000—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998D411yescharacteristic
99#13093995—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×D188—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107#13093983—21no—
108#13093982—21no—
109#13093981—21no—
110#13093980—22no—
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊C4×D47—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093945—22no—
117#13093945—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C2×SD16×C47—22no—
126C2×D8×C47—22no—
127#127×C47—21no—
128#127×C47—21no—
129#127×C47—21no—
130#127×C47C2312yes—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143#102×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C24×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—82no—
158C2×D4×C47—82no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168#10625352—84no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—44no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178SD16×C47—82no—
179D8×C47—82no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625335—48no—
201#10625335—48no—
202#10625335—82no—
203#10625334—82no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—24no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47—82no—
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C22×D47—21no—
241Q8×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—44no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—82no—
250D4×C47—82no—
251D4×C47—82no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—82no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—22no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—22no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—82no—
281Dic94—82no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—24no—
284C47⋊C8—42no—
285#18684—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—164no—
295C22×C47#45312yes—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47#57712yes—
308C4×C47#57712yes—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314#3544—471no—
315#3217—471no—
316#3217D4711yescharacteristic, complemented
317C2×#492—471no—
318#1624—472no—
319#1623—472no—
320#1622—472no—
321#1622—472no—
322#1558—471no—
323#1494—471no—
324#1494—471no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—162no—
328C2×C47#301011yescharacteristic
329C2×C47#301011yescharacteristic
330C2×C47C2×#45311yescharacteristic
331D47—81no—
332C22×SD16—942no—
333#563—942no—
334Q82—471no—
335#555—471no—
336#554—471no—
337#554—471no—
338#552—941no—
339#552—941no—
340#547—941no—
341#547—941no—
342#544—941no—
343#544—941no—
344#542—941no—
345#542—941no—
346#536—942no—
347C2×C4⋊Q8—471no—
348C2×#127C2×D4711yescharacteristic
349#529—471no—
350#529C2×D4711yescharacteristic
351#496—21no—
352#496—941no—
353#492—472no—
354#492—472no—
355#492—942no—
356#490—21no—
357#490—941no—
358#460—472no—
359#460C2×D4712yes—
360#459—472no—
361#459C2×D4712yes—
362#450—21no—
363#450—941no—
364#447—21no—
365#447—941no—
366#432—471no—
367#432C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×C8—471no—
369#333—472no—
370#333—472no—
371Q8⋊C8—472no—
372Q8⋊C8—472no—
373D4⋊C8—472no—
374D4⋊C8—472no—
375C47#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—942no—
377C22×Q8—472no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—944no—
384C2×SD16—944no—
385C2×SD16—1888no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—942no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—472no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—942no—
394C4⋊Q8—942no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127C22×D4712yes—
402#126—21no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#126—941no—
406#125—471no—
407#125—941no—
408#125—942no—
409#125—942no—
410#125—941no—
411#125C22⋊D4711yescharacteristic
412#124—471no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124C22⋊D4711yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—941no—
422C22⋊Q8—471no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
432#121—471no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121C22⋊D4711yescharacteristic
436C4×Q8—471no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4C22×D4711yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C42C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊C8—472no—
457C4⋊C8C22×D4712yes—
458#102—22no—
459#102—22no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—941no—
464#97—21no—
465#97—941no—
466C4×C8—472no—
467C4×C8—941no—
468C24—41no—
469#41—3764no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—1884no—
476C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499SD16—82no—
500SD16—3762no—
501SD16—1888no—
502SD16—1888no—
503D8—82no—
504D8—3762no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—944no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C42—21no—
548C42—942no—
549C42—942no—
550C42—941no—
551C42D4×D4711yescharacteristic
552C42D4×D4711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—941no—
561C23#1309399211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—942no—
564Q8—3762no—
565Q8—3762no—
566Q8—1882no—
567Q8—1882no—
568D4—22no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—942no—
579D4—3762no—
580D4—1882no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4#1309399211yescharacteristic
599C2×C4#1309399211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—944no—
605C8—1882no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22#1568928912yes—
619C22C2×#1309399211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C4—1881no—
631C4—1882no—
632C4#1568993312yes—
633C4#1568993412yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2—3761no—
638C2#2025267211yescharacteristic
639C2#2025267311yescharacteristic
640C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18684
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257728C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. C2×#15689495C2semidirect
4. #20242470C2semidirect
5. #20242465C2semidirect
6. #20242459C2semidirect
7. #20242458C2semidirect
8. #20242113C2semidirect
9. #20241848C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#3217C2semidirect
14. Q8×Dic94C22semidirect
15. #15689838C22semidirect
16. #15689833C22semidirect
17. #15689830C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688871C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
316. #3217D47semidirect
375. C47#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577282
#202544062
C2×#156894952
#202424702
#202424652
#202424592
#202424582
#202421132
#202418482
#202418462
C47×#32172
#1868447