Finite Group Databasebeta

← #26194090

Subgroups — #26194090

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254405C212yesmaximal, complemented
3#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242462C212yesmaximal, complemented
8#20242458C212yesmaximal, complemented
9#20242112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241845C212yesmaximal, complemented
11C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D47—22no—
13#15689873—22no—
14#15689853C2211yescharacteristic, complemented
15#15689830C2212yescomplemented
16#15689812—22no—
17#15689773—22no—
18#15689751—22no—
19#15689740—22no—
20#15689693—22no—
21C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
22#127×D47C2211yescharacteristic
23#15689655C2212yes—
24#15689511—22no—
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689494—22no—
29#15689486—22no—
30#15689324C2212yes—
31#15689320C2212yes—
32#15689318C2212yes—
33#15689275—22no—
34#15689255—22no—
35#15689179C2212yes—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic, complemented
38#15688871C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
42C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#459C2212yes—
45C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625352—22no—
48C2×Q8×D47D412yes—
49C2×D4×D47—21no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—22no—
56SD16×D47—48no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×C8×D47—21no—
59#13094024—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094022—22no—
64#13094022D412yes—
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094020—22no—
67#13094020—21no—
68#13094017—24no—
69#13094017—22no—
70#13094016—24no—
71#13094015—22no—
72#13094015D412yes—
73#13094011—22no—
74#13094011D412yes—
75#13094006—24no—
76#13094006—22no—
77#13094005—24no—
78#13094004D412yes—
79#13094003—22no—
80#13094001—24no—
81#13094001—24no—
82#13094001—24no—
83#13093995D412yes—
84C4×Dic94C2312yes—
85#13093989—22no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88#13093983—22no—
89#13093981—22no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093946—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107C4×D4×C47C2312yes—
108#117×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—41no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—42no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—24no—
123Q8×D47—44no—
124#10625352—84no—
125D4×D47—44no—
126D4×D47—82no—
127D4×D47—82no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47C2×D412yes—
132C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94C2×D412yes—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137SD16×C47—44no—
138D8×C47—82no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C22⋊C4×C47—24no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C42×C47—22no—
146C42×C47C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic47—24no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151#10625336—44no—
152#10625335—44no—
153#10625335—82no—
154#10625334—82no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic47C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172#10625325—44no—
173#10625325—82no—
174C8×D47—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—84no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47#12011yescharacteristic
181Q8×C47—42no—
182D4×C47—22no—
183D4×C47—22no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D412yes—
194C22⋊D47—44no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—84no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—84no—
201C2×Dic47#12012yes—
202C2×Dic47#12011yescharacteristic
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206C4×D47—22no—
207C4×D47—22no—
208C4×D47—22no—
209C4×D47—44no—
210Dic94—22no—
211Dic94—22no—
212Dic94—42no—
213Dic94—82no—
214Dic94—82no—
215C8×C47—22no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—22no—
218C47⋊C8—42no—
219#18684—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47C2×#12011yescharacteristic
226C2×D47—22no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—164no—
230C2×D47#45312yes—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47#57712yes—
235C4×C47#57712yes—
236Dic47—22no—
237Dic47—21no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241#3544—471no—
242#3217—472no—
243C2×#492—471no—
244#1624—471no—
245#1624D4711yescharacteristic, complemented
246#1623—471no—
247#1623—471no—
248#1622—472no—
249#1622—472no—
250#1558—471no—
251#1494—472no—
252C2×C47—82no—
253C2×C47—161no—
254C2×C47#301012yes—
255C2×C47C2×#45311yescharacteristic
256D47—22no—
257D47—161no—
258C22×SD16—942no—
259#563—942no—
260Q82—471no—
261#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
262#554—472no—
263#552—942no—
264#547—942no—
265#544—942no—
266#542—942no—
267#536—942no—
268C2×C4⋊Q8—471no—
269C2×#127—471no—
270#529—472no—
271#496—942no—
272#492—471no—
273#492—471no—
274#492—471no—
275#492—942no—
276#492C2×D4711yescharacteristic
277#490—942no—
278#460—472no—
279#460—472no—
280#459—472no—
281#459C2×D4712yes—
282#450—942no—
283#447—942no—
284#432—472no—
285C2×C4×C8—471no—
286#333—471no—
287#333—472no—
288#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—472no—
290Q8⋊C8—472no—
291D4⋊C8—472no—
292D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
293C47#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—942no—
295C22×Q8—472no—
296C22×D4—942no—
297C22×D4—941no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—942no—
300C2×SD16—942no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—1888no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—942no—
307C22×C8—941no—
308C4⋊Q8—472no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—942no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
315#127—471no—
316#127—942no—
317#127—941no—
318#127C22×D4711yescharacteristic
319#126—942no—
320#126—944no—
321#125—472no—
322#125—944no—
323#125—942no—
324#124—22no—
325#124—472no—
326#124—942no—
327#123—942no—
328#123—944no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—472no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—942no—
335#121—22no—
336#121—472no—
337C4×Q8—472no—
338C4×Q8—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4C22×D4712yes—
342#117—22no—
343#117—942no—
344#117—942no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C42—471no—
348C4⋊C8—472no—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#102—22no—
351#102—942no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354C22⋊C8—942no—
355#97—942no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—941no—
358C4×C8C22×D4711yescharacteristic
359C24—1881no—
360#41—3764no—
361C2×Q8—472no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—942no—
365C2×Q8—1884no—
366C2×Q8D4×D4712yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—3762no—
374C2×D4—3762no—
375C2×D4—1882no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1884no—
378C2×D4D4×D4712yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—472no—
381C22×C4—471no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—944no—
384SD16—44no—
385SD16—3762no—
386SD16—3762no—
387SD16—1884no—
388SD16—1884no—
389SD16—1884no—
390D8—82no—
391D8—3762no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—944no—
395C2×C8—941no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4D4×D4712yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—944no—
416C42—22no—
417C42—471no—
418C42—472no—
419C42—942no—
420C42—942no—
421C42C23×D4711yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—471no—
425C23—3762no—
426C23—3764no—
427C23—1881no—
428Q8—42no—
429Q8—942no—
430Q8—942no—
431Q8—3762no—
432Q8—3762no—
433Q8—1882no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—3764no—
441D4—3762no—
442D4—1882no—
443D4—1884no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—472no—
451C2×C4—471no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—3764no—
459C2×C4—1884no—
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4712yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—942no—
465C8—1882no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—472no—
472C22—942no—
473C22—3761no—
474C22—3762no—
475C22—7524no—
476C22#120×D4711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—941no—
481C4—942no—
482C4—1882no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C4#1568993012yes—
486C4#1568993312yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—942no—
490C2—7521no—
491C2#2025267112yes—
492C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1624C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1624D47
hypocenterC47#18684
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257723C2semidirect
2. #20254405C2semidirect
3. #492×D47C2semidirect
4. #20242471C2semidirect
5. #20242467C2semidirect
6. #20242464C2semidirect
7. #20242462C2semidirect
8. #20242458C2semidirect
9. #20242112C2semidirect
10. #20241845C2semidirect
11. C47×#1624C2semidirect
14. #15689853C22semidirect
15. #15689830C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
41. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. C47×#555C22semidirect
45. C47×#333C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
245. #1624D47semidirect
261. #555C2×D47semidirect
288. #333C2×D47semidirect
292. D4⋊C8C2×D47semidirect
293. C47#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577232
#202544052
#492×D472
#202424712
#202424672
#202424642
#202424622
#202424582
#202421122
#202418452
C47×#16242
#1868447