Finite Group Databasebeta

← #26194091

Subgroups — #26194091

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254410C212yesmaximal, complemented
3#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242463C212yesmaximal, complemented
8#20242459C212yesmaximal, complemented
9#20242112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241847C212yesmaximal, complemented
11C47×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D47—22no—
13#15689872—22no—
14#15689839C2211yescharacteristic, complemented
15#15689833C2212yescomplemented
16#15689814—22no—
17#15689776—22no—
18#15689750—22no—
19#15689745—22no—
20#15689698—22no—
21C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
22#127×D47C2211yescharacteristic
23#15689660C2212yes—
24#15689509—22no—
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689494—22no—
29#15689486—22no—
30#15689323C2212yes—
31#15689319C2212yes—
32#15689315C2212yes—
33#15689272—22no—
34#15689258—22no—
35#15689179C2212yes—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic, complemented
38#15688871C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#460C2212yes—
45C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354—22no—
48C2×Q8×D47D412yes—
49C2×D4×D47—21no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55SD16×D47—48no—
56C2×D376—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×C8×D47—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094022D412yes—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094020—22no—
65#13094020—21no—
66#13094019—22no—
67#13094018—24no—
68#13094016—22no—
69#13094015D412yes—
70#13094014—24no—
71#13094013—22no—
72#13094013D412yes—
73#13094012—22no—
74#13094009—24no—
75#13094009—24no—
76#13094009—22no—
77#13094002—24no—
78#13094002—24no—
79#13094000—24no—
80#13094000—22no—
81#13094000D412yes—
82#13093999—22no—
83#13093999D412yes—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188C2312yes—
87#13093982—22no—
88#13093981—22no—
89#13093981—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093946—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47—22no—
104C4⋊Q8×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106#127×C47C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—41no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120#10625354—84no—
121Q8×D47—44no—
122D4×D47—44no—
123D4×D47—82no—
124D4×D47—82no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×C4×D47C2×D412yes—
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94C2×D412yes—
137SD16×C47—44no—
138SD16×C47—82no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C42×C47—22no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625336—44no—
149#10625336—82no—
150#10625335—44no—
151#10625334—82no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic47C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172D376—82no—
173#10625325—44no—
174C8×D47—24no—
175C23×C47—41no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—84no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47#12011yescharacteristic
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—22no—
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—82no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D412yes—
193C22⋊D47—82no—
194C22⋊D47—84no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47#12012yes—
198C2×Dic47#12011yescharacteristic
199D188—22no—
200D188—22no—
201D188—42no—
202D188—44no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—82no—
206C4×D47—22no—
207C4×D47—22no—
208C4×D47—22no—
209C4×D47—44no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—84no—
213Dic94—42no—
214Dic94—82no—
215C8×C47—22no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—22no—
218C47⋊C8—42no—
219#18684—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—82no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—22no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—164no—
230C2×D47#45312yes—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47#57712yes—
236C4×C47#57712yes—
237Dic47—22no—
238Dic47—21no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241#3544—471no—
242#3217—472no—
243C2×#492—471no—
244#1624—471no—
245#1624—471no—
246#1623—471no—
247#1623D4711yescharacteristic, complemented
248#1622—472no—
249#1622—472no—
250#1558—471no—
251#1494—472no—
252C2×C47—161no—
253C2×C47#301012yes—
254C2×C47C2×#45311yescharacteristic
255D47—22no—
256D47—82no—
257D47—161no—
258C22×SD16—942no—
259#563—942no—
260Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
261#555—471no—
262#554—472no—
263#552—942no—
264#547—942no—
265#544—942no—
266#542—942no—
267#536—942no—
268C2×C4⋊Q8—471no—
269C2×#127—471no—
270#529—472no—
271#496—942no—
272#492—471no—
273#492—471no—
274#492—471no—
275#492—942no—
276#492C2×D4711yescharacteristic
277#490—942no—
278#460—472no—
279#460C2×D4712yes—
280#459—472no—
281#459—472no—
282#450—942no—
283#447—942no—
284#432—472no—
285C2×C4×C8—471no—
286#333—471no—
287#333—472no—
288#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
289Q8⋊C8—472no—
290Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
291D4⋊C8—472no—
292D4⋊C8—472no—
293C47#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—942no—
295C22×Q8—472no—
296C22×D4—942no—
297C22×D4—941no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—942no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—1888no—
305C2×D8—942no—
306C2×D8—942no—
307C22×C8—941no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—472no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
315#127—471no—
316#127—942no—
317#127—941no—
318#127C22×D4711yescharacteristic
319#126—944no—
320#126—942no—
321#125—472no—
322#125—942no—
323#125—944no—
324#124—472no—
325#124—942no—
326#124—942no—
327#123—942no—
328#123—944no—
329#123—944no—
330C22⋊Q8—472no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—942no—
335#121—472no—
336#121—942no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C22×D4712yes—
339C4×D4—472no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—942no—
342#117—942no—
343#117—942no—
344#117—942no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C42—471no—
348C4⋊C8—472no—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#102—22no—
351#102—942no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354C22⋊C8—942no—
355#97—942no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—941no—
358C4×C8C22×D4711yescharacteristic
359C24—1881no—
360#41—3764no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—1884no—
365C2×Q8D4×D4712yes—
366C2×Q8D4×D4712yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—3762no—
375C2×D4—3762no—
376C2×D4—1882no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1884no—
379C22×C4—472no—
380C22×C4—471no—
381C22×C4—944no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384SD16—44no—
385SD16—82no—
386SD16—3762no—
387SD16—1884no—
388SD16—1884no—
389SD16—1884no—
390D8—3762no—
391D8—3762no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—944no—
395C2×C8—941no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—944no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4D4×D4712yes—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—942no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—942no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—471no—
419C42—472no—
420C42—942no—
421C42C23×D4711yescharacteristic
422C23—41no—
423C23—471no—
424C23—942no—
425C23—3762no—
426C23—3764no—
427C23—1881no—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—3762no—
433Q8—1882no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—942no—
438D4—942no—
439D4—3762no—
440D4—3764no—
441D4—3762no—
442D4—1882no—
443D4—1884no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—472no—
450C2×C4—471no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—3764no—
457C2×C4—1884no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4712yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—942no—
465C8—1882no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—472no—
469C22—942no—
470C22—3761no—
471C22—3762no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22—7524no—
476C22#120×D4711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—941no—
482C4—942no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C4#1568992912yes—
486C4#1568993212yes—
487C2—161no—
488C2—942no—
489C2—3762no—
490C2—7521no—
491C2#2025266912yes—
492C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1623C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1623D47
hypocenterC47#18684
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257733C2semidirect
2. #20254410C2semidirect
3. #492×D47C2semidirect
4. #20242472C2semidirect
5. #20242469C2semidirect
6. #20242466C2semidirect
7. #20242463C2semidirect
8. #20242459C2semidirect
9. #20242112C2semidirect
10. #20241847C2semidirect
11. C47×#1623C2semidirect
14. #15689839C22semidirect
15. #15689833C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. Q82×C47C22semidirect
45. C47×#333C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
247. #1623D47semidirect
260. Q82C2×D47semidirect
288. #333C2×D47semidirect
290. Q8⋊C8C2×D47semidirect
293. C47#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577332
#202544102
#492×D472
#202424722
#202424692
#202424662
#202424632
#202424592
#202421122
#202418472
C47×#16232
#1868447