Finite Group Databasebeta

← #26194093

Subgroups — #26194093

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242472C212yesmaximal, complemented
5#20242467C212yesmaximal, complemented
6#20242461C214yesmaximal, complemented
7#20241846C212yesmaximal, complemented
8C47×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625336—22no—
10#15689872—22no—
11#15689853C2211yescharacteristic, complemented
12#15689839C2211yescharacteristic, complemented
13#15689834C2212yescomplemented
14#15689808—22no—
15#15689774—22no—
16#15689750—22no—
17#15689747—22no—
18#15689697—22no—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20#15689657C2212yes—
21#15689512—22no—
22#15689497—22no—
23#15689497C2212yes—
24#15689497C2212yes—
25#15689488—22no—
26#15689324C2214yes—
27#15689319C2214yes—
28#15689276—22no—
29#15689259—22no—
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15688853C2214yescomplemented
32#15688850C2214yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2212yes—
35C47×#333C2212yescomplemented
36C47×#333C2212yescomplemented
37C2×#10625350—22no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—22no—
40C2×#10625325—24no—
41C2×#10625336—24no—
42C2×#10625336—24no—
43C2×#10625336—48no—
44C2×D376—24no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13094023—22no—
47#13094022—22no—
48#13094022—22no—
49#13094021—22no—
50#13094021—21no—
51#13094021C2312yes—
52#13094019—24no—
53#13094018—22no—
54#13094016D412yes—
55#13094015—22no—
56#13094014—24no—
57#13094013—22no—
58#13094013—22no—
59#13094012D412yes—
60#13094009—24no—
61#13094007—24no—
62#13094007—22no—
63#13094004—22no—
64#13094003D412yes—
65#13094002—24no—
66#13094000—24no—
67#13094000—24no—
68#13093999—22no—
69#13093998D412yes—
70C4×Dic94C2312yes—
71#13093989—22no—
72C4×D188C2312yes—
73#13093986—22no—
74C4×C22⋊D47—22no—
75#13093983—22no—
76#13093982—22no—
77#13093981—22no—
78C4⋊C4×D47—22no—
79#13093946—24no—
80#13093946—24no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C47D412yes—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47D412yes—
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—22no—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47C2314yes—
91C22⋊C8×C47—22no—
92#97×C47—22no—
93C23×D47—41no—
94C2×Q8×C47—22no—
95C2×Q8×C47—44no—
96C2×Q8×C47C2×D412yes—
97C2×Q8×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D412yes—
101C2×C22⋊D47—22no—
102#10625350—84no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—22no—
106C2×D188—44no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—84no—
110C2×D188C2×D412yes—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—24no—
113C2×Dic94—22no—
114C2×Dic94C2×D412yes—
115C2×C8×C47—24no—
116C4⋊C4×C47—24no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D412yes—
121C42×C47C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic47—22no—
123#10625336—48no—
124#10625336—48no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131C4⋊Dic47—24no—
132C4⋊Dic47C2×D412yes—
133C4⋊Dic47C2×D412yes—
134Dic47⋊C4—24no—
135Dic47⋊C4—24no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138Dic47⋊C4—22no—
139Dic47⋊C4—22no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47—22no—
142C4×Dic47—22no—
143C2×C47⋊C8—24no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145D376—84no—
146#10625325—84no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—84no—
151C22×D47—82no—
152Q8×C47—42no—
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—82no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—24no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—44no—
160C2×C4×C47#12012yes—
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D412yes—
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D47—44no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168D188—24no—
169D188—44no—
170D188—44no—
171D188—44no—
172D188—82no—
173D188—84no—
174D188—82no—
175C4×D47—44no—
176C4×D47—84no—
177Dic94—24no—
178Dic94—82no—
179C8×C47—44no—
180C47⋊C8—24no—
181#18684—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—22no—
183C22×C47#45312yes—
184C22×C47C2×#12011yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—84no—
189C2×D47—82no—
190C2×D47—164no—
191C4×C47—22no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47#57714yes—
197Dic47—42no—
198Dic47—42no—
199Dic47—42no—
200#3544—471no—
201#3217—472no—
202C2×#492—471no—
203#1624—472no—
204#1623—472no—
205#1622—474no—
206#1558D4711yescharacteristic, complemented
207#1494—472no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47#301012yes—
210C2×C47C2×#45311yescharacteristic
211D47—82no—
212D47—162no—
213C22×SD16—942no—
214#563—942no—
215Q82—471no—
216#555—471no—
217#554—472no—
218#552—942no—
219#547—942no—
220#544—942no—
221#542—942no—
222#536—942no—
223C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
224C2×#127—471no—
225#529—472no—
226#496—942no—
227#492—472no—
228#492—472no—
229#492—942no—
230#490—942no—
231#460—474no—
232#459—474no—
233#450—942no—
234#447—942no—
235#432C2×D4712yes—
236C2×C4×C8—471no—
237#333C2×D4712yescomplemented
238#333C2×D4712yescomplemented
239Q8⋊C8—474no—
240D4⋊C8—474no—
241C47#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—942no—
243C22×Q8D18812yes—
244C22×D4—941no—
245C22×D4—942no—
246C2×SD16—944no—
247C2×SD16—944no—
248C2×SD16—944no—
249C2×SD16—1888no—
250C2×D8—944no—
251C22×C8—941no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—942no—
254C4⋊Q8—942no—
255C4⋊Q8—942no—
256C4⋊Q8D18812yes—
257C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
259#127—472no—
260#127—941no—
261#127—942no—
262#126—944no—
263#126—942no—
264#125—472no—
265#125—942no—
266#125—944no—
267#124—472no—
268#124—942no—
269#124—942no—
270#123—944no—
271#123—944no—
272#123—942no—
273C22⋊Q8—472no—
274C22⋊Q8—942no—
275C22⋊Q8—944no—
276C22⋊Q8—944no—
277C22⋊Q8—944no—
278#121—472no—
279#121—942no—
280C4×Q8—472no—
281C4×Q8—942no—
282C4×D4—472no—
283C4×D4—942no—
284C4×D4—942no—
285#117—942no—
286#117—942no—
287#117—942no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—942no—
290C2×C42C22×D4711yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D4714yes—
292#102—944no—
293#102—944no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—472no—
297C4×C8—941no—
298C24—1881no—
299#41—3764no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—472no—
303C2×Q8—942no—
304C2×Q8C2×D18812yes—
305C2×Q8C2×D18812yes—
306C2×D4—472no—
307C2×D4—942no—
308C2×D4—942no—
309C2×D4—944no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—3764no—
312C2×D4—1884no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1881no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—944no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4C2×D18811yescharacteristic
319C22×C4D4×D4712yes—
320SD16—3764no—
321SD16—1888no—
322SD16—1888no—
323D8—3764no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—944no—
326C2×C8—942no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—472no—
331C4⋊C4—472no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—944no—
334C4⋊C4—944no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4—942no—
339C22⋊C4—944no—
340C22⋊C4—944no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—942no—
344C22⋊C4—942no—
345C22⋊C4—942no—
346C42—942no—
347C42—942no—
348C42—942no—
349C42C2×D18811yescharacteristic
350C42D4×D4712yes—
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—942no—
353C23—3764no—
354C23—3762no—
355C23—1882no—
356C23#1309399411yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—944no—
361Q8—3762no—
362D4—944no—
363D4—3764no—
364D4—3762no—
365D4—3762no—
366D4—1884no—
367D4—1884no—
368D4—1884no—
369D4—1884no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—3764no—
379C2×C4—1884no—
380C2×C4#1309399412yes—
381C2×C4#1309399411yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D4712yes—
383C2×C4C22×D18811yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—944no—
386C22—22no—
387C22—3764no—
388C22—3762no—
389C22—1882no—
390C22—1882no—
391C22—1882no—
392C22—7524no—
393C22#1568929312yes—
394C22C2×#1309399411yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—1882no—
401C4—1882no—
402C4—1882no—
403C4#1568993214yes—
404C2—22no—
405C2—3762no—
406C2—7522no—
407C2#2025267512yes—
408C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#18684
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257732C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. C2×#15689497C2semidirect
4. #20242472C2semidirect
5. #20242467C2semidirect
6. #20242461C2semidirect
7. #20241846C2semidirect
8. C47×#1558C2semidirect
11. #15689853C22semidirect
12. #15689839C22semidirect
13. #15689834C22semidirect
31. #15688853C22semidirect
32. #15688850C22semidirect
35. C47×#333C22semidirect
36. C47×#333C22semidirect
206. #1558D47semidirect
237. #333C2×D47semidirect
238. #333C2×D47semidirect
241. C47#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202544082
C2×#156894972
#202424722
#202424672
#202424612
#202418462
C47×#15582
#1868447