Finite Group Databasebeta

← #26194095

Subgroups — #26194095

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257729C211yesmaximal, characteristic
2#20254613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#494×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—22no—
17#15689874—22no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689838C2211yescharacteristic
20#15689834C2211yescharacteristic
21#15689811—21no—
22#15689807—21no—
23#15689778—21no—
24#15689774—21no—
25#15689754—21no—
26#15689753—21no—
27#15689746—21no—
28#15689738—21no—
29#15689696—22no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689660C2211yescharacteristic
33#15689655C2211yescharacteristic
34#15689531—21no—
35#15689530—21no—
36#15689503C2211yescharacteristic
37#15689502C2211yescharacteristic
38#15689502C2211yescharacteristic
39#15689501—22no—
40#15689484—21no—
41#15689481—21no—
42#15689455—21no—
43#15689452—21no—
44#15689438—21no—
45#15689435—21no—
46#15689419C2211yescharacteristic
47#15689418C2211yescharacteristic
48#15689415C2211yescharacteristic
49#15689414C2211yescharacteristic
50#15689413C2211yescharacteristic
51#15689410C2211yescharacteristic
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689179C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—22no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47D412yes—
74C2×Dic188—22no—
75C2×#10625337—22no—
76C2×#10625337—22no—
77Q16×D47—48no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094022—21no—
90#13094022D412yes—
91#13094019—22no—
92#13094019—21no—
93#13094017—22no—
94#13094017—21no—
95#13094015—22no—
96#13094015—21no—
97#13094015D411yescharacteristic
98#13094015D411yescharacteristic
99#13094014—22no—
100#13094013D411yescharacteristic
101#13094011D411yescharacteristic
102#13094010—22no—
103#13094010—22no—
104#13094009—22no—
105#13094009—21no—
106#13094007—22no—
107#13094006—22no—
108#13094006—22no—
109#13094006—21no—
110#13094004—22no—
111#13094004—21no—
112#13094004D411yescharacteristic
113#13094003—22no—
114#13094003—22no—
115#13094002—22no—
116#13094000—22no—
117#13094000D411yescharacteristic
118#13093999D411yescharacteristic
119#13093998—21no—
120#13093995—21no—
121#13093995D411yescharacteristic
122Q8×Dic47—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125C4×D188—21no—
126C4×D188C2311yescharacteristic
127#13093986—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129#13093983—21no—
130#13093983—21no—
131#13093982—22no—
132#13093982—21no—
133#13093981—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143#13093956—21no—
144#13093955—21no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093945—21no—
153#13093944—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—22no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D412yes—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—22no—
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185Q8×D47—44no—
186Q8×D47—44no—
187#10625350—84no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D412yes—
203Q16×C47—44no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224#10625337—44no—
225#10625337—44no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—41no—
254Dic47⋊C4—41no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264Dic188—44no—
265C8×D47—24no—
266C23×C47—21no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—42no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—82no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—82no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296D188—21no—
297D188—21no—
298D188—42no—
299C4×D47—22no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—44no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—82no—
308C4×D47—82no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—42no—
312Dic94—42no—
313Dic94—82no—
314Dic94—82no—
315Dic94—82no—
316C8×C47—22no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C47⋊C8—22no—
320C47⋊C8—41no—
321C47⋊C8—41no—
322#18685—471nomaximal, Sylow
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C2×D47—21no—
328C2×D47—21no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47#45312yes—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47#57811yescharacteristic
340C4×C47#57811yescharacteristic
341C4×C47#57811yescharacteristic
342C4×C47#57811yescharacteristic
343Dic47—21no—
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351#3544—471no—
352#3238—471no—
353#3238—471no—
354C2×#494—471no—
355#1634—471no—
356#1634—471no—
357#1633—471no—
358#1633—471no—
359#1632—471no—
360#1632—471no—
361#1632—471no—
362#1632D4711yescharacteristic, complemented
363#1558—471no—
364#1494—471no—
365#1494—471no—
366C2×C47—81no—
367C2×C47#301111yescharacteristic
368C2×C47#301111yescharacteristic
369C2×C47C2×#45311yescharacteristic
370D47—22no—
371D47—81no—
372C22×Q16—942no—
373#563—942no—
374Q82—471no—
375#555—471no—
376#554—471no—
377#554C2×D4711yescharacteristic
378#552—941no—
379#552—941no—
380#547—941no—
381#547—941no—
382#544—941no—
383#544—941no—
384#542—941no—
385#542—941no—
386#536—942no—
387C2×C4⋊Q8—471no—
388C2×C4⋊Q8—471no—
389#529—471no—
390#529—471no—
391#501—941no—
392#501—941no—
393#494—471no—
394#494—471no—
395#494—471no—
396#494—942no—
397#494C2×D4711yescharacteristic
398#489—941no—
399#489—941no—
400#483—941no—
401#483—941no—
402#480—941no—
403#480—941no—
404#477—471no—
405#477—471no—
406#477—471no—
407#477C2×D4711yescharacteristic
408#476—471no—
409#476—471no—
410#476—471no—
411#476C2×D4711yescharacteristic
412#432—471no—
413#432—471no—
414C2×C4×C8—471no—
415#333—471no—
416#333—471no—
417#333—471no—
418#333C2×D4711yescharacteristic
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423D4⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427C47#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—942no—
429C22×Q8—472no—
430C22×Q8—941no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—942no—
433C2×Q16—942no—
434C2×Q16—942no—
435C2×Q16—1888no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—472no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—942no—
447C4⋊Q8—942no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#126—941no—
452#126—941no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#125—21no—
456#125—471no—
457#125—471no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#124—471no—
462#124—471no—
463#124—942no—
464#124—942no—
465#123—941no—
466#123—942no—
467#123—942no—
468#123—941no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481#121—471no—
482#121—471no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485C4×Q8—471no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—471no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4C22×D4711yescharacteristic
495#117—941no—
496#117—941no—
497#117—942no—
498#117—941no—
499#117—941no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C4⋊C4—941no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C42—471no—
507#107—21no—
508#107—941no—
509#107—941no—
510#107—941no—
511#106—21no—
512#106—941no—
513#106—941no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#102—21no—
524#102—941no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527C22⋊C8—941no—
528C22⋊C8—941no—
529#97—941no—
530#97—941no—
531C4×C8—471no—
532C4×C8—941no—
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534#41—3764no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—472no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—1881no—
542C2×Q8—1884no—
543C2×Q8—1884no—
544C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D4712yes—
546C2×D4—471no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—1881no—
560Q16—44no—
561Q16—1884no—
562Q16—1884no—
563Q16—1884no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—944no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C42—21no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—471no—
619C42—942no—
620C42—942no—
621C42—941no—
622C42C23×D4711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—471no—
625C23—941no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—3762no—
633Q8—3762no—
634Q8—3762no—
635Q8—1882no—
636Q8—1882no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—941no—
640D4—941no—
641D4—3762no—
642D4—1882no—
643D4—1882no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—471no—
653C2×C4—471no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—3762no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—942no—
677C8—1881no—
678C8—1881no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—472no—
683C22—941no—
684C22—941no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22#120×D4711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—941no—
696C4—941no—
697C4—941no—
698C4—3761no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4#1568993611yescharacteristic
704C4#1568993711yescharacteristic
705C4#1568993911yescharacteristic
706C4#1568993911yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—942no—
709C2—3761no—
710C2#2025267811yescharacteristic
711C2#2025268011yescharacteristic
712C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1632C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257729C2
hypercenter#1632D47
hypocenterC47#18685
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254613C2semidirect
3. #20254608C2semidirect
4. #494×D47C2semidirect
5. #20242535C2semidirect
6. #20242532C2semidirect
7. #20242530C2semidirect
8. #20242527C2semidirect
9. #20242523C2semidirect
10. #20242522C2semidirect
11. #20242519C2semidirect
12. #20242112C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241845C2semidirect
15. C47×#1632C2semidirect
362. #1632D47semidirect
427. C47#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577292
#202546132
#202546082
#494×D472
#202425352
#202425322
#202425302
#202425272
#202425232
#202425222
#202425192
#202421122
#202418472
#202418452
C47×#16322
#1868547