Finite Group Databasebeta

← #26194096

Subgroups — #26194096

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C212yesmaximal, complemented
3#20242531C212yesmaximal, complemented
4#20242526C212yesmaximal, complemented
5#20242519C214yesmaximal, complemented
6#20242114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241849C212yesmaximal, complemented
8C2×C47×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689872—22no—
10#15689853C2211yescharacteristic
11#15689839C2211yescharacteristic
12#15689834C2212yes—
13#15689808—22no—
14#15689774—22no—
15#15689750—22no—
16#15689747—22no—
17#15689697—22no—
18#15689657C2212yes—
19#15689529—22no—
20#15689485—22no—
21#15689453—22no—
22#15689436—22no—
23#15689415C2214yes—
24#15689410C2214yes—
25#15689180C2212yes—
26#15688872C2212yes—
27#15688872C2212yes—
28#15688855C2214yes—
29#15688852C2214yes—
30C22×Q16×C47—22no—
31C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
33C47×#494—22no—
34C47×#494C2212yes—
35C47×#494C2212yes—
36C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625350—22no—
38#13094023—22no—
39#13094022—22no—
40#13094022—22no—
41#13094019—24no—
42#13094018—22no—
43#13094016D412yes—
44#13094015—22no—
45#13094014—24no—
46#13094013—22no—
47#13094013—22no—
48#13094012D412yes—
49#13094009—24no—
50#13094007—24no—
51#13094007—22no—
52#13094004—22no—
53#13094003D412yes—
54#13094002—24no—
55#13094000—24no—
56#13094000—24no—
57#13093999—22no—
58#13093998D412yes—
59C4×Dic94C2312yes—
60#13093989—22no—
61C4×D188C2312yes—
62#13093986—22no—
63C4×C22⋊D47—22no—
64#13093983—22no—
65#13093982—22no—
66#13093981—22no—
67C4⋊C4×D47—22no—
68#13093957—24no—
69#13093955—24no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
71#13093947—24no—
72#13093944—24no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74#13093935—22no—
75C22×Q8×C47—21no—
76C22×Q8×C47D412yes—
77C2×Q16×C47—24no—
78C2×Q16×C47—24no—
79C2×Q16×C47—48no—
80C22×C8×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—22no—
82C4⋊Q8×C47—22no—
83C4⋊Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47D412yes—
85C4⋊Q8×C47C2312yes—
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—22no—
90C2×C42×C47C2311yescharacteristic
91C4×C8×C47—21no—
92C4×C8×C47C2312yes—
93C2×Q8×C47—22no—
94C2×Q8×C47—22no—
95C2×Q8×C47—44no—
96C2×Q8×C47—44no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47C2×D412yes—
99C2×Q8×C47C2×D412yes—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—22no—
105#10625350—84no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188C2×D412yes—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—24no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×Dic94C2×D412yes—
112Q16×C47—48no—
113Q16×C47—48no—
114C2×C8×C47—24no—
115C2×C8×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—24no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—24no—
120C4⋊C4×C47—42no—
121C42×C47C2×D412yes—
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic47—22no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131C4⋊Dic47—24no—
132C4⋊Dic47C2×D412yes—
133C4⋊Dic47C2×D412yes—
134Dic47⋊C4—24no—
135Dic47⋊C4—24no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138Dic47⋊C4—22no—
139Dic47⋊C4—22no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47—22no—
142C4×Dic47—22no—
143C2×C47⋊C8—24no—
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C22×D47—22no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—42no—
148Q8×C47—44no—
149Q8×C47—82no—
150Q8×C47—82no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—24no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—44no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—82no—
158C2×C4×C47#12012yes—
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47C22×D412yes—
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D47—44no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—22no—
166D188—24no—
167D188—82no—
168C4×D47—44no—
169C4×D47—84no—
170Dic94—24no—
171Dic94—82no—
172C8×C47—24no—
173C47⋊C8—44no—
174#18685—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—22no—
176C22×C47#45312yes—
177C22×C47C2×#12011yescharacteristic
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C4×C47—22no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47—82no—
187C4×C47#57814yes—
188Dic47—42no—
189Dic47—42no—
190Dic47—42no—
191#3544—471no—
192#3238—472no—
193C2×#494D4711yescharacteristic, complemented
194#1634—472no—
195#1633—472no—
196#1632—474no—
197#1558—471no—
198#1494—472no—
199C2×C47—22no—
200C2×C47#301112yes—
201C2×C47C2×#45311yescharacteristic
202D47—82no—
203C22×Q16—22no—
204#563—942no—
205Q82—471no—
206#555—471no—
207#554—472no—
208#552—942no—
209#547—942no—
210#544—942no—
211#542—942no—
212#536—942no—
213C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
214C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
215#529—472no—
216#501—942no—
217#494—22no—
218#494C2×D4712yes—
219#494C2×D4712yes—
220#489—942no—
221#483—942no—
222#480—942no—
223#477—474no—
224#476—474no—
225#432—472no—
226C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
227#333—472no—
228#333—472no—
229Q8⋊C8—474no—
230D4⋊C8—474no—
231C47#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—942no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C22⋊D4712yes—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—48no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—942no—
243C4⋊Q8—942no—
244C4⋊Q8—942no—
245C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
246C4⋊Q8C22×D4712yes—
247C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
249#126—944no—
250#126—942no—
251#125—472no—
252#125—942no—
253#125—944no—
254#124—472no—
255#124—942no—
256#124—942no—
257#123—944no—
258#123—944no—
259#123—942no—
260C22⋊Q8—472no—
261C22⋊Q8—942no—
262C22⋊Q8—944no—
263C22⋊Q8—944no—
264C22⋊Q8—944no—
265#121—472no—
266#121—942no—
267C4×Q8—472no—
268C4×Q8—942no—
269C4×D4—472no—
270C4×D4—942no—
271C4×D4—942no—
272#117—942no—
273#117—942no—
274#117—942no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—942no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279#107—944no—
280#106—944no—
281C4⋊C8—474no—
282#103—944no—
283#102—944no—
284C22⋊C8—942no—
285#97—942no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C22×D4712yes—
288#41—3764no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—472no—
295C2×Q8—942no—
296C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
298C2×D4—472no—
299C2×D4—942no—
300C2×D4—942no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—944no—
304C22×C4—942no—
305C22×C4D4×D4712yes—
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307Q16—48no—
308Q16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—944no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—472no—
318C4⋊C4—472no—
319C4⋊C4—944no—
320C4⋊C4—944no—
321C4⋊C4—944no—
322C4⋊C4—942no—
323C4⋊C4—942no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—942no—
326C22⋊C4—944no—
327C22⋊C4—944no—
328C22⋊C4—942no—
329C22⋊C4—942no—
330C22⋊C4—942no—
331C22⋊C4—942no—
332C22⋊C4—942no—
333C42—942no—
334C42—942no—
335C42—942no—
336C42D4×D4712yes—
337C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C42C23×D4711yescharacteristic
339C23—942no—
340C23#1309399211yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—944no—
347Q8—3762no—
348D4—944no—
349D4—3762no—
350D4—1884no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—3764no—
362C2×C4—1884no—
363C2×C4#1309399211yescharacteristic
364C2×C4#1309399212yes—
365C2×C4C2×D4×D4712yes—
366C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
367C8—24no—
368C8—1884no—
369C22—22no—
370C22—1882no—
371C22—1882no—
372C22—1882no—
373C22#1568929012yes—
374C22C2×#1309399211yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—1882no—
382C4—1882no—
383C4—1882no—
384C4#1568993614yes—
385C2—22no—
386C2—3762no—
387C2#2025267912yes—
388C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#494C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257732C2
hypercenterC2×#494D47
hypocenterC47#18685
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. #20242531C2semidirect
4. #20242526C2semidirect
5. #20242519C2semidirect
6. #20242114C2semidirect
7. #20241849C2semidirect
8. C2×C47×#494C2semidirect
193. C2×#494D47semidirect
231. C47#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202546092
#202425312
#202425262
#202425192
#202421142
#202418492
C2×C47×#4942
#1868547