Finite Group Databasebeta

← #26194097

Subgroups — #26194097

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257728C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C212yesmaximal, complemented
5#20242527C212yesmaximal, complemented
6#20242521C212yesmaximal, complemented
7#20242520C212yesmaximal, complemented
8#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337—22no—
13#15689875—22no—
14Q8×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689838C2211yescharacteristic
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689815—21no—
19#15689813—21no—
20#15689777—21no—
21#15689773—21no—
22#15689753—21no—
23#15689751—21no—
24#15689744—21no—
25#15689742—21no—
26#15689695—22no—
27C2×#13094024C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689529—21no—
30#15689502—22no—
31#15689502C2212yes—
32#15689502C2212yes—
33#15689485—21no—
34#15689453—21no—
35#15689436—21no—
36#15689415C2212yes—
37#15689410C2212yes—
38#15689180C2211yescharacteristic
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688871C2212yes—
41#15688871C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#501—21no—
49C47×#489—21no—
50C47×#483—21no—
51C47×#480—21no—
52C47×#477C2212yes—
53C47×#476C2212yes—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94D412yes—
57C2×#10625337—24no—
58C2×#10625337—24no—
59C2×#10625337—48no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D412yes—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094023—22no—
68#13094023—22no—
69#13094023—21no—
70#13094019—22no—
71#13094018—21no—
72#13094017—22no—
73#13094016—21no—
74#13094016D411yescharacteristic
75#13094015—22no—
76#13094015—21no—
77#13094014—22no—
78#13094012D411yescharacteristic
79#13094010—22no—
80#13094010—22no—
81#13094008—22no—
82#13094008—22no—
83#13094007—21no—
84#13094006—22no—
85#13094005—22no—
86#13094004—22no—
87#13094003—21no—
88#13094003D411yescharacteristic
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094000—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998D411yescharacteristic
97#13093995—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105#13093983—21no—
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113#13093957—22no—
114#13093955—22no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093947—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2312yes—
127#126×C47—21no—
128#125×C47D411yescharacteristic
129#124×C47D411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132#121×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#106×C47—22no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162#10625352—84no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—44no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625337—48no—
197#10625337—48no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—24no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—44no—
233Q8×C47—82no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—42no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—22no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—22no—
264Dic94—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—82no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—24no—
270C47⋊C8—42no—
271#18685—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47#45312yes—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47#57812yes—
291C4×C47#57812yes—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297#3544—471no—
298#3238—471no—
299#3238D4711yescharacteristic, complemented
300C2×#494—471no—
301#1634—472no—
302#1633—472no—
303#1632—472no—
304#1632—472no—
305#1558—471no—
306#1494—471no—
307#1494—471no—
308C2×C47—22no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47#301111yescharacteristic
311C2×C47#301111yescharacteristic
312C2×C47C2×#45311yescharacteristic
313D47—81no—
314C22×Q16—942no—
315#563—942no—
316Q82—471no—
317#555—471no—
318#554—471no—
319#554—471no—
320#552—941no—
321#552—941no—
322#547—941no—
323#547—941no—
324#544—941no—
325#544—941no—
326#542—941no—
327#542—941no—
328#536—942no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
331#529—471no—
332#529C2×D4711yescharacteristic
333#501—21no—
334#501—941no—
335#494—472no—
336#494—472no—
337#494—942no—
338#489—21no—
339#489—941no—
340#483—21no—
341#483—941no—
342#480—21no—
343#480—941no—
344#477—472no—
345#477C2×D4712yes—
346#476—472no—
347#476C2×D4712yes—
348#432—471no—
349#432C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×C8—471no—
351#333—472no—
352#333—472no—
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8—472no—
355D4⋊C8—472no—
356D4⋊C8—472no—
357C47#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—942no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—472no—
361C2×Q16—944no—
362C2×Q16—944no—
363C2×Q16—1888no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4712yes—
378#126—21no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—941no—
382#125—471no—
383#125—941no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—941no—
387#125C22⋊D4711yescharacteristic
388#124—471no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124C22⋊D4711yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
408#121—471no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121C22⋊D4711yescharacteristic
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4C22×D4711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—942no—
436#106—22no—
437#106—942no—
438C4⋊C8—472no—
439C4⋊C8C22×D4712yes—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#102—22no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—21no—
447#97—941no—
448C4×C8—472no—
449C4×C8—941no—
450#41—3764no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—1884no—
460C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475Q16—1888no—
476Q16—1888no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—944no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—21no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23#1309399211yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—942no—
538Q8—3762no—
539Q8—3762no—
540Q8—1882no—
541Q8—1882no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—942no—
545D4—3762no—
546D4—1882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4#1309399211yescharacteristic
567C2×C4#1309399211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—944no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22#1568928912yes—
583C22C2×#1309399211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4—1882no—
597C4#1568993812yes—
598C4#1568993912yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—3761no—
602C2#2025268111yescharacteristic
603C2#2025268211yescharacteristic
604C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257728C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#18685
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. C2×#15689502C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242527C2semidirect
6. #20242521C2semidirect
7. #20242520C2semidirect
8. #20242113C2semidirect
9. #20241848C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#3238C2semidirect
299. #3238D47semidirect
357. C47#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577282
#202546092
C2×#156895022
#202425322
#202425272
#202425212
#202425202
#202421132
#202418482
#202418462
C47×#32382
#1868547