Finite Group Databasebeta

← #26194098

Subgroups — #26194098

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257723C211yesmaximal, characteristic
2#20254608C212yesmaximal, complemented
3#494×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242524C212yesmaximal, complemented
8#20242520C212yesmaximal, complemented
9#20242112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241845C212yesmaximal, complemented
11C47×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47—22no—
13#15689873—22no—
14#15689853C2211yescharacteristic
15#15689830C2212yes—
16#15689812—22no—
17#15689773—22no—
18#15689751—22no—
19#15689740—22no—
20#15689693—22no—
21C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
23#15689655C2212yes—
24#15689530—22no—
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689502C2211yescharacteristic
28#15689501—22no—
29#15689481—22no—
30#15689455—22no—
31#15689435—22no—
32#15689419C2212yes—
33#15689415C2212yes—
34#15689413C2212yes—
35#15689179C2212yes—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic
38#15688871C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688853C2212yes—
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42C47×#555C2211yescharacteristic
43C47×#494C2211yescharacteristic
44C47×#476C2212yes—
45C47×#333C2211yescharacteristic
46C47×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C2×Q8×D47D412yes—
50C2×Dic188—22no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625337—22no—
53Q16×D47—48no—
54C2×C8×D47—21no—
55#13094024—22no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094023—22no—
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094022—21no—
63#13094022D412yes—
64#13094017—24no—
65#13094017—22no—
66#13094016—24no—
67#13094015—22no—
68#13094015D412yes—
69#13094011—22no—
70#13094011D412yes—
71#13094006—24no—
72#13094006—22no—
73#13094005—24no—
74#13094004D412yes—
75#13094003—22no—
76#13094001—24no—
77#13094001—24no—
78#13094001—24no—
79#13093995D412yes—
80C4×Dic94C2312yes—
81#13093989—22no—
82D4×Dic47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—22no—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C42×D47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093949—22no—
95#13093947—22no—
96#13093945—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106C4×D4×C47C2312yes—
107#117×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—22no—
117C2×C22⋊D47—22no—
118C22×Dic47—24no—
119Q8×D47—44no—
120Q8×D47—44no—
121#10625352—84no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47C2×D412yes—
125C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94—41no—
130C2×Dic94C2×D412yes—
131C2×Dic94C2×D412yes—
132Q16×C47—44no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47C2×D412yes—
138C22⋊C4×C47—24no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C42×C47—22no—
141C42×C47C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—24no—
143C22⋊Dic47—22no—
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—22no—
146#10625337—44no—
147#10625337—44no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic47—24no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47C2×D412yes—
155Dic47⋊C4—24no—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—42no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic47C2×D412yes—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167Dic188—44no—
168C8×D47—24no—
169C23×C47—22no—
170C22×D47#12011yescharacteristic
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—42no—
173D4×C47—22no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—82no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D412yes—
183C22⋊D47—44no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—84no—
189C2×Dic47#12012yes—
190C2×Dic47#12011yescharacteristic
191C4×D47—22no—
192C4×D47—22no—
193C4×D47—22no—
194C4×D47—44no—
195C4×D47—82no—
196Dic94—22no—
197Dic94—22no—
198Dic94—42no—
199Dic94—42no—
200Dic94—82no—
201Dic94—82no—
202Dic94—82no—
203C8×C47—22no—
204C8×C47—42no—
205C47⋊C8—22no—
206C47⋊C8—42no—
207#18685—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47C2×#12011yescharacteristic
212C2×D47—22no—
213C2×D47#45312yes—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47#57812yes—
219C4×C47#57812yes—
220Dic47—22no—
221Dic47—21no—
222Dic47—42no—
223Dic47—42no—
224Dic47—42no—
225Dic47—81no—
226#3544—471no—
227#3238—472no—
228C2×#494—471no—
229#1634—471no—
230#1634D4711yescharacteristic, complemented
231#1633—471no—
232#1633—471no—
233#1632—472no—
234#1632—472no—
235#1558—471no—
236#1494—472no—
237C2×C47—82no—
238C2×C47#301112yes—
239C2×C47C2×#45311yescharacteristic
240D47—22no—
241C22×Q16—942no—
242#563—942no—
243Q82—471no—
244#555C2×D4711yescharacteristic
245#554—472no—
246#552—942no—
247#547—942no—
248#544—942no—
249#542—942no—
250#536—942no—
251C2×C4⋊Q8—471no—
252C2×C4⋊Q8—471no—
253#529—472no—
254#501—942no—
255#494—471no—
256#494—471no—
257#494—471no—
258#494—942no—
259#494C2×D4711yescharacteristic
260#489—942no—
261#483—942no—
262#480—942no—
263#477—472no—
264#477—472no—
265#476—472no—
266#476C2×D4712yes—
267#432—472no—
268C2×C4×C8—471no—
269#333—471no—
270#333—472no—
271#333C2×D4711yescharacteristic
272Q8⋊C8—472no—
273Q8⋊C8—472no—
274D4⋊C8—472no—
275D4⋊C8C2×D4712yes—
276C47#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—942no—
278C22×Q8—472no—
279C22×Q8—941no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—942no—
282C2×Q16—942no—
283C2×Q16—942no—
284C2×Q16—1888no—
285C22×C8—941no—
286C4⋊Q8—472no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8—471no—
289C4⋊Q8—942no—
290C4⋊Q8—942no—
291C4⋊Q8—942no—
292C4⋊Q8—941no—
293C4⋊Q8—942no—
294C4⋊Q8—942no—
295C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
297#126—942no—
298#126—944no—
299#125—472no—
300#125—944no—
301#125—942no—
302#124—22no—
303#124—472no—
304#124—942no—
305#123—942no—
306#123—944no—
307#123—944no—
308C22⋊Q8—472no—
309C22⋊Q8—944no—
310C22⋊Q8—944no—
311C22⋊Q8—944no—
312C22⋊Q8—942no—
313#121—22no—
314#121—472no—
315C4×Q8—472no—
316C4×Q8—942no—
317C4×D4—942no—
318C4×D4—942no—
319C4×D4C22×D4712yes—
320#117—22no—
321#117—942no—
322#117—942no—
323C2×C4⋊C4—942no—
324C2×C4⋊C4—942no—
325C2×C4⋊C4—942no—
326C2×C42—471no—
327#107—942no—
328#107—942no—
329#106—22no—
330#106—942no—
331C4⋊C8—472no—
332C4⋊C8C22×D4712yes—
333#103—942no—
334#103—942no—
335#102—22no—
336#102—942no—
337C22⋊C8—942no—
338#97—942no—
339C4×C8—471no—
340C4×C8—941no—
341C4×C8C22×D4711yescharacteristic
342#41—3764no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—472no—
345C2×Q8—472no—
346C2×Q8—942no—
347C2×Q8—942no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—1881no—
350C2×Q8—1884no—
351C2×Q8—1884no—
352C2×Q8D4×D4712yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4D4×D4712yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—472no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—944no—
361C22×C4—1881no—
362Q16—44no—
363Q16—1884no—
364Q16—1884no—
365Q16—1884no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—944no—
369C2×C8—941no—
370C2×C8—942no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—472no—
374C4⋊C4—944no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—944no—
379C4⋊C4—944no—
380C4⋊C4—944no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—1882no—
385C4⋊C4D4×D4712yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—942no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—944no—
393C42—22no—
394C42—471no—
395C42—472no—
396C42—942no—
397C42—942no—
398C42C23×D4711yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—471no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—942no—
404Q8—942no—
405Q8—3762no—
406Q8—3762no—
407Q8—3762no—
408Q8—1882no—
409Q8—1882no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—82no—
413D4—1884no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—472no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—3762no—
428C2×C4—3764no—
429C2×C4—1884no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D4712yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—942no—
436C8—1882no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—472no—
441C22—942no—
442C22#120×D4711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—942no—
448C4—941no—
449C4—3761no—
450C4—1882no—
451C4—1882no—
452C4—1882no—
453C4#1568993712yes—
454C4#1568993912yes—
455C2—82no—
456C2—942no—
457C2#2025268012yes—
458C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1634C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257723C2
hypercenter#1634D47
hypocenterC47#18685
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254608C2semidirect
3. #494×D47C2semidirect
4. #20242533C2semidirect
5. #20242529C2semidirect
6. #20242526C2semidirect
7. #20242524C2semidirect
8. #20242520C2semidirect
9. #20242112C2semidirect
10. #20241845C2semidirect
11. C47×#1634C2semidirect
230. #1634D47semidirect
276. C47#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577232
#202546082
#494×D472
#202425332
#202425292
#202425262
#202425242
#202425202
#202421122
#202418452
C47×#16342
#1868547