Finite Group Databasebeta

← #26194100

Subgroups — #26194100

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254606C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242533C212yesmaximal, complemented
4#20242528C212yesmaximal, complemented
5#20242522C214yesmaximal, complemented
6#20242114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241848C212yesmaximal, complemented
8C47×#3544C211yesmaximal, characteristic
9C22×#10625337—22no—
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11#15689533—22no—
12#15689502—22no—
13#15689502C2212yes—
14#15689502C2212yes—
15#15689482—22no—
16#15689451—22no—
17#15689434—22no—
18#15689418C2214yes—
19#15689413C2214yes—
20#15689180C2212yes—
21C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
22#15688872C2212yes—
23#15688872C2212yes—
24Q8⋊(C47⋊C8)C2214yes—
25D4⋊(C47⋊C8)C2214yes—
26C47×#563—22no—
27Q82×C47C2211yescharacteristic
28C47×#555C2211yescharacteristic
29C47×#554C2212yes—
30C47×#552—22no—
31C47×#547—22no—
32C47×#544—22no—
33C47×#542—22no—
34C47×#536—22no—
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#529C2212yes—
37C22×Dic94—21no—
38C2×#10625337—24no—
39C2×#10625337—24no—
40C2×#10625337—48no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024—22no—
43#13094024—21no—
44#13094024C2312yes—
45C2×C4⋊Dic47—22no—
46#13093957—24no—
47#13093955—24no—
48C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
49#13093948—24no—
50#13093945—24no—
51C22⋊(C47⋊C8)—22no—
52#13093935—22no—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C4×C47⋊C8C2312yes—
55C2×#41×C47—22no—
56C22×Q8×C47D412yes—
57C4⋊Q8×C47—22no—
58C4⋊Q8×C47—22no—
59C4⋊Q8×C47—22no—
60C4⋊Q8×C47—22no—
61C4⋊Q8×C47D412yes—
62C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
63C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
64#126×C47—24no—
65#126×C47—22no—
66#125×C47—24no—
67#125×C47—22no—
68#125×C47D412yes—
69#124×C47—22no—
70#124×C47—22no—
71#124×C47D412yes—
72#123×C47—24no—
73#123×C47—24no—
74#123×C47—22no—
75C22⋊Q8×C47—24no—
76C22⋊Q8×C47—24no—
77C22⋊Q8×C47—24no—
78C22⋊Q8×C47—22no—
79C22⋊Q8×C47D412yes—
80#121×C47—22no—
81#121×C47D412yes—
82C4×Q8×C47—22no—
83C4×Q8×C47C2312yes—
84C4×D4×C47—22no—
85C4×D4×C47—22no—
86C4×D4×C47C2312yes—
87#117×C47—22no—
88#117×C47—22no—
89#117×C47—22no—
90C2×C4⋊C4×C47—22no—
91C2×C4⋊C4×C47—22no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93#41×C47—84no—
94C2×Q8×C47—22no—
95C2×Q8×C47—22no—
96C2×Q8×C47—44no—
97C2×Q8×C47C2×D412yes—
98C2×Q8×C47C2×D412yes—
99C2×Q8×C47C2×D412yes—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—24no—
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic47—41no—
109C2×Dic94—22no—
110C2×Dic94—44no—
111C2×Dic94—41no—
112C4⋊C4×C47—24no—
113C4⋊C4×C47—24no—
114C4⋊C4×C47—24no—
115C4⋊C4×C47—24no—
116C4⋊C4×C47—22no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47C2×D412yes—
123C4⋊C4×C47C2×D412yes—
124C22⋊C4×C47—24no—
125C22⋊C4×C47—24no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C42×C47—22no—
132C42×C47—22no—
133C42×C47—22no—
134C42×C47C2×D412yes—
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2411yescharacteristic
137#10625337—48no—
138#10625337—48no—
139C4⋊Dic47—24no—
140C4⋊Dic47—42no—
141C2×C47⋊C8—24no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—24no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47#12011yescharacteristic
146Q8×C47—24no—
147Q8×C47—42no—
148Q8×C47—42no—
149Q8×C47—82no—
150Q8×C47—82no—
151D4×C47—24no—
152D4×C47—44no—
153D4×C47—82no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—24no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—44no—
162C2×C4×C47—44no—
163C2×C4×C47—84no—
164C2×C4×C47#12012yes—
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C22×D412yes—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—82no—
170Dic94—44no—
171Dic94—82no—
172C47⋊C8—24no—
173C47⋊C8—44no—
174#18685—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—22no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47#45312yes—
180C22×C47C2×#12011yescharacteristic
181C4×C47—22no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47#57814yes—
190Dic47—82no—
191#3544D4711yescharacteristic
192#3238—472no—
193C2×#494—471no—
194#1634—472no—
195#1633—472no—
196#1632—474no—
197#1558—471no—
198#1494—472no—
199C2×C47—22no—
200C2×C47—82no—
201C2×C47#301112yes—
202C2×C47C2×#45311yescharacteristic
203C22×Q16—942no—
204#563—22no—
205Q82C2×D4711yescharacteristic
206#555C2×D4711yescharacteristic
207#554C2×D4712yes—
208#552—22no—
209#547—22no—
210#544—22no—
211#542—22no—
212#536—22no—
213C2×C4⋊Q8—471no—
214C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
215#529C2×D4712yes—
216#501—942no—
217#494—472no—
218#494—472no—
219#494—942no—
220#489—942no—
221#483—942no—
222#480—942no—
223#477—474no—
224#476—474no—
225#432—472no—
226C2×C4×C8—471no—
227#333—472no—
228#333—472no—
229Q8⋊C8—474no—
230D4⋊C8—474no—
231C47#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—22no—
233C22×Q8—941no—
234C22×Q8C22⋊D4712yes—
235C2×Q16—944no—
236C2×Q16—944no—
237C2×Q16—1888no—
238C22×C8—941no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—472no—
244C4⋊Q8—942no—
245C4⋊Q8—941no—
246C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
247C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
249#126—24no—
250#126—22no—
251#125—24no—
252#125—22no—
253#125C22⋊D4712yes—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#124C22⋊D4712yes—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—22no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
265#121—22no—
266#121C22⋊D4712yes—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8C22×D4712yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4C22×D4712yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—942no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279#107—944no—
280#106—944no—
281C4⋊C8—474no—
282#103—944no—
283#102—944no—
284C22⋊C8—942no—
285#97—942no—
286C4×C8—472no—
287C4×C8—941no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—942no—
293C2×Q8—1884no—
294C2×Q8—1881no—
295C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
296C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307Q16—1888no—
308Q16—1888no—
309C2×C8—944no—
310C2×C8—942no—
311C2×C8—944no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—944no—
323C4⋊C4—1882no—
324C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
325C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D4712yes—
338C42C23×D4711yescharacteristic
339C23—22no—
340C23#1309399311yescharacteristic
341Q8—24no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—3762no—
347Q8—1884no—
348D4—24no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—3762no—
362C2×C4—1882no—
363C2×C4#1309399312yes—
364C2×C4#1309399311yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
366C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
367C8—944no—
368C8—1884no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22#1568929112yes—
374C22C2×#1309399311yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—3762no—
384C4#1568993814yes—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2#2025268312yes—
388C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3544C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3544D47
hypocenterC47#18685
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254606C2semidirect
2. C2×#15689502C2semidirect
3. #20242533C2semidirect
4. #20242528C2semidirect
5. #20242522C2semidirect
6. #20242114C2semidirect
7. #20241848C2semidirect
231. C47#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546062
C2×#156895022
#202425332
#202425282
#202425222
#202421142
#202418482
C47×#35442
#1868547