Finite Group Databasebeta

← #26194101

Subgroups — #26194101

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242534C212yesmaximal, complemented
5#20242529C212yesmaximal, complemented
6#20242523C214yesmaximal, complemented
7#20241846C212yesmaximal, complemented
8C47×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625337—22no—
10#15689872—22no—
11#15689853C2211yescharacteristic
12#15689839C2211yescharacteristic
13#15689834C2212yes—
14#15689808—22no—
15#15689774—22no—
16#15689750—22no—
17#15689747—22no—
18#15689697—22no—
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20#15689657C2212yes—
21#15689532—22no—
22#15689502—22no—
23#15689502C2212yes—
24#15689502C2212yes—
25#15689483—22no—
26#15689454—22no—
27#15689437—22no—
28#15689419C2214yes—
29#15689414C2214yes—
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15688853C2214yes—
32#15688850C2214yes—
33C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2212yes—
35C47×#333C2212yes—
36C47×#333C2212yes—
37C2×#10625350—22no—
38C22×Dic94—21no—
39C2×#10625337—24no—
40C2×#10625337—24no—
41C2×#10625337—48no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094024—22no—
44#13094024—21no—
45#13094024C2312yes—
46#13094023—22no—
47#13094022—22no—
48#13094022—22no—
49#13094019—24no—
50#13094018—22no—
51#13094016D412yes—
52#13094015—22no—
53#13094014—24no—
54#13094013—22no—
55#13094013—22no—
56#13094012D412yes—
57#13094009—24no—
58#13094007—24no—
59#13094007—22no—
60#13094004—22no—
61#13094003D412yes—
62#13094002—24no—
63#13094000—24no—
64#13094000—24no—
65#13093999—22no—
66#13093998D412yes—
67C4×Dic94C2312yes—
68#13093989—22no—
69C4×D188C2312yes—
70#13093986—22no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72#13093983—22no—
73#13093982—22no—
74#13093981—22no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C4⋊C4×D47—22no—
77#13093958—24no—
78#13093956—24no—
79#13093949—24no—
80#13093946—24no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C47D412yes—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47D412yes—
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47—22no—
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47C2314yes—
91C22⋊C8×C47—22no—
92#97×C47—22no—
93C2×Q8×C47—22no—
94C2×Q8×C47—44no—
95C2×Q8×C47C2×D412yes—
96C2×Q8×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D412yes—
100C2×C22⋊D47—22no—
101C22×Dic47—41no—
102#10625350—84no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188C2×D412yes—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—24no—
107C2×Dic94—22no—
108C2×Dic94—22no—
109C2×Dic94—44no—
110C2×Dic94—41no—
111C2×Dic94C2×D412yes—
112C2×C8×C47—24no—
113C4⋊C4×C47—24no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D412yes—
118C42×C47C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic47—22no—
120#10625337—48no—
121#10625337—48no—
122(C2×D47)⋊C4—24no—
123(C2×D47)⋊C4—24no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128C4⋊Dic47—24no—
129C4⋊Dic47—24no—
130C4⋊Dic47—42no—
131C4⋊Dic47C2×D412yes—
132C4⋊Dic47C2×D412yes—
133Dic47⋊C4—24no—
134Dic47⋊C4—24no—
135Dic47⋊C4—22no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138Dic47⋊C4—22no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47—22no—
142C2×C47⋊C8—24no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C22×D47—22no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—42no—
148Q8×C47—82no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—24no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—44no—
154C2×C4×C47#12012yes—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D412yes—
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D47—44no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—82no—
164D188—24no—
165D188—82no—
166C4×D47—44no—
167C4×D47—84no—
168Dic94—24no—
169Dic94—44no—
170Dic94—82no—
171Dic94—82no—
172C8×C47—44no—
173C47⋊C8—24no—
174#18685—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—22no—
176C22×C47#45312yes—
177C22×C47C2×#12011yescharacteristic
178C2×D47—42no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—42no—
181C4×C47—22no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—42no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47#57814yes—
187Dic47—42no—
188Dic47—42no—
189Dic47—42no—
190Dic47—82no—
191#3544—471no—
192#3238—472no—
193C2×#494—471no—
194#1634—472no—
195#1633—472no—
196#1632—474no—
197#1558D4711yescharacteristic, complemented
198#1494—472no—
199C2×C47—22no—
200C2×C47#301112yes—
201C2×C47C2×#45311yescharacteristic
202D47—82no—
203C22×Q16—942no—
204#563—942no—
205Q82—471no—
206#555—471no—
207#554—472no—
208#552—942no—
209#547—942no—
210#544—942no—
211#542—942no—
212#536—942no—
213C2×C4⋊Q8—471no—
214C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
215#529—472no—
216#501—942no—
217#494—472no—
218#494—472no—
219#494—942no—
220#489—942no—
221#483—942no—
222#480—942no—
223#477—474no—
224#476—474no—
225#432C2×D4712yes—
226C2×C4×C8—471no—
227#333C2×D4712yes—
228#333C2×D4712yes—
229Q8⋊C8—474no—
230D4⋊C8—474no—
231C47#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#41—942no—
233C22×Q8—941no—
234C22×Q8D18812yes—
235C2×Q16—944no—
236C2×Q16—944no—
237C2×Q16—1888no—
238C22×C8—941no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—472no—
241C4⋊Q8—942no—
242C4⋊Q8—942no—
243C4⋊Q8—942no—
244C4⋊Q8—941no—
245C4⋊Q8—942no—
246C4⋊Q8D18812yes—
247C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
249#126—944no—
250#126—942no—
251#125—472no—
252#125—942no—
253#125—944no—
254#124—472no—
255#124—942no—
256#124—942no—
257#123—944no—
258#123—944no—
259#123—942no—
260C22⋊Q8—472no—
261C22⋊Q8—942no—
262C22⋊Q8—944no—
263C22⋊Q8—944no—
264C22⋊Q8—944no—
265#121—472no—
266#121—942no—
267C4×Q8—472no—
268C4×Q8—942no—
269C4×D4—472no—
270C4×D4—942no—
271C4×D4—942no—
272#117—942no—
273#117—942no—
274#117—942no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—942no—
277C2×C4⋊C4—942no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279#107—944no—
280#106—944no—
281C4⋊C8C22×D4714yes—
282#103—944no—
283#102—944no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—472no—
287C4×C8—941no—
288#41—3764no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—472no—
292C2×Q8—942no—
293C2×Q8—942no—
294C2×Q8—1884no—
295C2×Q8—1881no—
296C2×Q8C2×D18812yes—
297C2×Q8C2×D18812yes—
298C2×D4—472no—
299C2×D4—942no—
300C2×D4—942no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—944no—
303C22×C4—942no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4C2×D18811yescharacteristic
306C22×C4D4×D4712yes—
307Q16—1888no—
308Q16—1888no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—944no—
311C2×C8—942no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—472no—
316C4⋊C4—472no—
317C4⋊C4—944no—
318C4⋊C4—944no—
319C4⋊C4—944no—
320C4⋊C4—942no—
321C4⋊C4—942no—
322C4⋊C4—942no—
323C4⋊C4—942no—
324C4⋊C4—944no—
325C4⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—944no—
327C22⋊C4—944no—
328C22⋊C4—942no—
329C22⋊C4—942no—
330C22⋊C4—942no—
331C22⋊C4—942no—
332C22⋊C4—942no—
333C42—942no—
334C42—942no—
335C42—942no—
336C42C2×D18811yescharacteristic
337C42D4×D4712yes—
338C42C23×D4711yescharacteristic
339C23—942no—
340C23#1309399411yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—944no—
345Q8—3762no—
346Q8—3762no—
347Q8—1884no—
348D4—944no—
349D4—3762no—
350D4—1884no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—942no—
357C2×C4—942no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—3764no—
360C2×C4—3762no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1884no—
363C2×C4#1309399412yes—
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D4712yes—
366C2×C4C22×D18811yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—944no—
369C22—22no—
370C22—1882no—
371C22—1882no—
372C22—1882no—
373C22#1568929312yes—
374C22C2×#1309399411yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—3762no—
381C4—1882no—
382C4—1882no—
383C4—1882no—
384C4#1568993914yes—
385C2—22no—
386C2—3762no—
387C2#2025268412yes—
388C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257732C2
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#18685
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. C2×#15689502C2semidirect
4. #20242534C2semidirect
5. #20242529C2semidirect
6. #20242523C2semidirect
7. #20241846C2semidirect
8. C47×#1558C2semidirect
197. #1558D47semidirect
231. C47#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202546112
C2×#156895022
#202425342
#202425292
#202425232
#202418462
C47×#15582
#1868547