Finite Group Databasebeta

← #26194102

Subgroups — #26194102

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257728C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242535C212yesmaximal, complemented
6#20242530C212yesmaximal, complemented
7#20242525C212yesmaximal, complemented
8#20242524C212yesmaximal, complemented
9#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188—22no—
13#15689875—22no—
14Q8×Dic94C2211yescharacteristic
15#15689838C2211yescharacteristic
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689815—21no—
19#15689813—21no—
20#15689777—21no—
21#15689773—21no—
22#15689753—21no—
23#15689751—21no—
24#15689744—21no—
25#15689742—21no—
26#15689695—22no—
27C2×#13094024C2211yescharacteristic
28C2×#13094024C2211yescharacteristic
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689533—21no—
31#15689532—21no—
32#15689503—22no—
33#15689503C2212yes—
34#15689503C2212yes—
35#15689483—21no—
36#15689482—21no—
37#15689454—21no—
38#15689451—21no—
39#15689437—21no—
40#15689434—21no—
41#15689419C2212yes—
42#15689418C2212yes—
43#15689414C2212yes—
44#15689413C2212yes—
45#15689180C2211yescharacteristic
46#15688871C2212yes—
47#15688871C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D412yes—
58C2×Dic188—24no—
59C2×Dic188—24no—
60C2×Dic188—48no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024D412yes—
68#13094024C2312yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094023—22no—
72#13094023—22no—
73#13094023—21no—
74#13094019—22no—
75#13094018—21no—
76#13094017—22no—
77#13094016—21no—
78#13094016D411yescharacteristic
79#13094015—22no—
80#13094015—21no—
81#13094014—22no—
82#13094012D411yescharacteristic
83#13094010—22no—
84#13094010—22no—
85#13094008—22no—
86#13094008—22no—
87#13094007—21no—
88#13094006—22no—
89#13094005—22no—
90#13094004—22no—
91#13094003—21no—
92#13094003D411yescharacteristic
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98#13094000—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998D411yescharacteristic
101#13093995—21no—
102Q8×Dic47—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105C4×D188—21no—
106C4×D188C2311yescharacteristic
107D4×Dic47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109#13093983—21no—
110#13093982—21no—
111#13093981—21no—
112#13093980—22no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119#13093958—22no—
120#13093957—22no—
121#13093956—22no—
122#13093955—22no—
123C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124#13093949—22no—
125#13093948—22no—
126#13093946—22no—
127#13093945—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129#13093935—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625352—84no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—44no—
167C2×Dic94—44no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×C8×C47—24no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—21no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226Dic188—48no—
227Dic188—48no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—42no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—82no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—44no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258D188—22no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—22no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—44no—
265Dic94—82no—
266Dic94—82no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—24no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18685—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47#45312yes—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47#57812yes—
290C4×C47#57812yes—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—82no—
297#3544—471no—
298#3238—471no—
299#3238—471no—
300C2×#494—471no—
301#1634—472no—
302#1633—472no—
303#1632—472no—
304#1632—472no—
305#1558—471no—
306#1494—471no—
307#1494D4711yescharacteristic, complemented
308C2×C47—22no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47#301111yescharacteristic
311C2×C47#301111yescharacteristic
312C2×C47C2×#45311yescharacteristic
313D47—81no—
314C22×Q16—942no—
315#563—942no—
316Q82—471no—
317#555—471no—
318#554—471no—
319#554—471no—
320#552—941no—
321#552—941no—
322#547—941no—
323#547—941no—
324#544—941no—
325#544—941no—
326#542—941no—
327#542—941no—
328#536—942no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×C4⋊Q8—471no—
331#529—471no—
332#529C2×D4711yescharacteristic
333#501—941no—
334#501—941no—
335#494—472no—
336#494—472no—
337#494—942no—
338#489—941no—
339#489—941no—
340#483—941no—
341#483—941no—
342#480—941no—
343#480—941no—
344#477—472no—
345#477—472no—
346#476—472no—
347#476—472no—
348#432—471no—
349#432C2×D4711yescharacteristic
350C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
351#333—472no—
352#333—472no—
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8C2×D4712yes—
355D4⋊C8—472no—
356D4⋊C8C2×D4712yes—
357C47#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—942no—
359C22×Q8—472no—
360C22×Q8—941no—
361C2×Q16—944no—
362C2×Q16—944no—
363C2×Q16—1888no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—472no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378#126—21no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—941no—
382#125—471no—
383#125—941no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—941no—
387#125D18811yescharacteristic
388#124—471no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#124D18811yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396#123—942no—
397#123—941no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8D18811yescharacteristic
408#121—471no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411#121D18811yescharacteristic
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4C22×D4711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426#117—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#107—942no—
436#106—942no—
437#106—942no—
438C4⋊C8—472no—
439C4⋊C8C22×D4712yes—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—21no—
447#97—941no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D4712yes—
450#41—3764no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—472no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—1884no—
458C2×Q8—1884no—
459C2×Q8—1881no—
460C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475Q16—1888no—
476Q16—1888no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—21no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42C2×D18811yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42C23×D4711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—941no—
533C23#1309399411yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—942no—
536Q8—3762no—
537Q8—3762no—
538Q8—3762no—
539Q8—1884no—
540Q8—1882no—
541Q8—1882no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—942no—
545D4—3762no—
546D4—1882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1884no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×D18811yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22#1568929212yes—
583C22C2×#1309399411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3762no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4—1882no—
597C4#1568993712yes—
598C4#1568994012yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—3761no—
602C2#2025268511yescharacteristic
603C2#2025268611yescharacteristic
604C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257728C2
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18685
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. #20254606C2semidirect
4. C2×#15689503C2semidirect
5. #20242535C2semidirect
6. #20242530C2semidirect
7. #20242525C2semidirect
8. #20242524C2semidirect
9. #20242113C2semidirect
10. #20241849C2semidirect
11. C47×#1494C2semidirect
307. #1494D47semidirect
357. C47#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577282
#202546112
#202546062
C2×#156895032
#202425352
#202425302
#202425252
#202425242
#202421132
#202418492
C47×#14942
#1868547