Finite Group Databasebeta

← #26194103

Subgroups — #26194103

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254767C212yesmaximal, complemented
3#20253815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242535C212yesmaximal, complemented
5#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242470C212yesmaximal, complemented
8#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241837C212yesmaximal, complemented
11C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094043—22no—
13#15689866—22no—
14#15689838C2212yes—
15#15689837—22no—
16#15689758C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689690—22no—
19#15689689—22no—
20#15689688—22no—
21#15689671C2211yescharacteristic
22#15689671C2211yescharacteristic, complemented
23#15689670C2212yes—
24#15689506—22no—
25#15689503C2211yescharacteristic, complemented
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic, complemented
28#15689414C2212yescomplemented
29#15689413C2212yescomplemented
30#15689411—22no—
31#15689375—22no—
32#15689373—22no—
33#15689316—22no—
34#15689315C2212yescomplemented
35#15689145C2212yescomplemented
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688867C2211yescharacteristic
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42D42×C47C2211yescharacteristic
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C47×#459C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625352—21no—
49C2×#10625352D412yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52#13094043—48no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625324—22no—
58C2×C8×D47—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094023D412yes—
62#13094020—24no—
63#13094020D412yes—
64#13094011—24no—
65#13094011—21no—
66#13094011D412yes—
67#13094010—24no—
68#13094010—24no—
69#13094010—22no—
70#13093999D412yes—
71#13093998—22no—
72#13093997—22no—
73#13093996—24no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093995D412yes—
79#13093994—22no—
80#13093993—24no—
81#13093993—22no—
82#13093992—24no—
83#13093992—22no—
84C4×D188C2312yes—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88#13093983—22no—
89#13093982—22no—
90#13093980—22no—
91C42×D47C2311yescharacteristic
92#13093956—22no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093946—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C22×D4×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47C2311yescharacteristic
106#121×C47—22no—
107#120×C47—22no—
108C4×D4×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C24×C47—22no—
113C23×D47—22no—
114C2×D4×C47—24no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—82no—
119C2×D4×C47—82no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—24no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—84no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—41no—
133#10625352—44no—
134#10625352—44no—
135D4×D47—82no—
136D4×D47—82no—
137#10625350—82no—
138#10625350—82no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47C2×D412yes—
143C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147D8×C47—44no—
148D8×C47—82no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—42no—
160#10625335—44no—
161#10625335—44no—
162#10625334—82no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—24no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic47C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175Dic188—44no—
176#10625324—82no—
177C8×D47—24no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—84no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—84no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47#12011yescharacteristic
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—84no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D412yes—
201C22⋊D47—44no—
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—84no—
206C22⋊D47—84no—
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—44no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47#12012yes—
214C2×Dic47#12011yescharacteristic
215D188—22no—
216D188—22no—
217D188—82no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—42no—
225Dic94—82no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—42no—
230#18686—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—42no—
232C22×C47—44no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—164no—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C2×D47—22no—
241C2×D47—21no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—164no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47#57612yes—
249C4×C47#57712yes—
250Dic47—22no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—81no—
254Dic47#45312yes—
255#3549—471no—
256#3253—472no—
257#3147—471no—
258#1634—472no—
259#1629—471no—
260#1629—471no—
261#1624—472no—
262#1619—471no—
263#1619D4711yescharacteristic, complemented
264#1560—471no—
265#1492—472no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47—161no—
269C2×C47#301212yes—
270C2×C47C2×#45311yescharacteristic
271D47—41no—
272D47—82no—
273C2×#135—942no—
274H(3,𝔽4)—942no—
275#555—472no—
276#555—942no—
277D42—471no—
278D42—942no—
279D42C2×D4711yescharacteristic
280#535—942no—
281#535—942no—
282#535—942no—
283#532—472no—
284#532—471no—
285#532—471no—
286#495—942no—
287#494—471no—
288#493C2×D4711yescharacteristic
289#492—471no—
290#492—471no—
291#476—472no—
292#476—472no—
293#476—942no—
294#469—942no—
295#469—942no—
296#459—472no—
297#459—942no—
298#459C2×D4712yescomplemented
299#423—472no—
300C2×C4×C8—471no—
301#333—472no—
302#331—471no—
303#331C2×D4711yescharacteristic
304D4⋊C8—472no—
305D4⋊C8—472no—
306D4⋊C8—472no—
307D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
308C47#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—472no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—941no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—942no—
314C22×D4—942no—
315#135—1888no—
316C2×Q16—942no—
317C2×SD16—942no—
318C2×SD16—942no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—942no—
322C2×M16—942no—
323C22×C8—941no—
324C4⋊Q8—472no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327#127—472no—
328#127—944no—
329#127C22×D4711yescharacteristic
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#124—472no—
332#124—942no—
333#124—941no—
334#124—944no—
335#124—944no—
336#124—944no—
337#121—22no—
338#121—472no—
339#121—472no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—944no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#120—22no—
348#120—942no—
349#120—944no—
350#120—942no—
351#120—944no—
352#120—942no—
353C4×D4—472no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4C22×D4712yes—
358#117—942no—
359#117—942no—
360#117—942no—
361C2×C42—471no—
362#106—942no—
363#106—942no—
364C4⋊C8—472no—
365C4⋊C8—942no—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367#102—22no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371C4×C8—471no—
372C4×C8—941no—
373C4×C8C22×D4711yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—942no—
376#41—3762no—
377#41—3762no—
378#41—1884no—
379#41—1884no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—941no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—3762no—
398C2×D4—3762no—
399C2×D4—3764no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4D4×D4712yes—
402C2×D4D4×D4712yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—472no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—1881no—
409Q16—1884no—
410SD16—1884no—
411SD16—1884no—
412D8—44no—
413D8—82no—
414D8—3762no—
415M16—3762no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—944no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—942no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4D4×D4712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—1882no—
436C42—471no—
437C42—472no—
438C42—944no—
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—471no—
446C23—942no—
447C23—3764no—
448C23—3762no—
449Q8—3762no—
450Q8—1882no—
451Q8—1882no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—3762no—
464D4—3762no—
465D4—3762no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—3764no—
469D4—3764no—
470D4—1884no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—472no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—1884no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4712yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—942no—
491C8—1882no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—942no—
501C22—941no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—7524no—
506C22#120×D4711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—472no—
510C4—942no—
511C4—3761no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4#1568992412yes—
515C4#1568993312yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—3762no—
520C2—1881no—
521C2#2025268712yes—
522C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#18686
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257790C2semidirect
2. #20254767C2semidirect
3. #20253815C2semidirect
4. #20242535C2semidirect
5. #20242505C2semidirect
6. #20242504C2semidirect
7. #20242470C2semidirect
8. #20242440C2semidirect
9. #20242120C2semidirect
10. #20241837C2semidirect
11. C47×#1619C2semidirect
22. #15689671C22semidirect
25. #15689503C22semidirect
27. #15689495C22semidirect
28. #15689414C22semidirect
29. #15689413C22semidirect
34. #15689315C22semidirect
35. #15689145C22semidirect
36. C4×C8×D47C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
44. C47×#459C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
263. #1619D47semidirect
298. #459C2×D47semidirect
307. D4⋊C8C2×D47semidirect
308. C47#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577902
#202547672
#202538152
#202425352
#202425052
#202425042
#202424702
#202424402
#202421202
#202418372
C47×#16192
#1868647