Finite Group Databasebeta

← #26194104

Subgroups — #26194104

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C212yesmaximal, complemented
3#20242531C212yesmaximal, complemented
4#20242502C212yesmaximal, complemented
5#20242469C212yesmaximal, complemented
6#20242440C212yesmaximal, complemented
7#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241840C212yesmaximal, complemented
9C47×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689865—22no—
11#15689839C2212yes—
12#15689838—22no—
13D4×D188—22no—
14#15689758C2212yes—
15#15689689—24no—
16#15689687—22no—
17#15689673C2212yes—
18#15689413—22no—
19#15689410C2214yescomplemented
20#15689374—24no—
21#15689318—22no—
22#15689315C2214yescomplemented
23#15689147C2212yescomplemented
24#15688872C2212yescomplemented
25#15688867C2212yes—
26#15688852C2214yescomplemented
27#15688852C2214yescomplemented
28C2×#135×C47—22no—
29C47×#532C2211yescharacteristic
30C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#495—22no—
32C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#493C2211yescharacteristic
34C47×#492C2211yescharacteristic
35C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10625350—22no—
38C22×D188—22no—
39C2×D4×D47—24no—
40C2×#10625334—24no—
41C2×#10625329—22no—
42#13094024D412yes—
43#13094021D412yes—
44#13094020—24no—
45#13094013—24no—
46#13094012—22no—
47#13094010—28no—
48#13093999—24no—
49#13093998—24no—
50#13093998—22no—
51#13093998D414yes—
52#13093995—24no—
53#13093994—28no—
54#13093992—24no—
55#13093992—24no—
56C4×D188—22no—
57C4×D188C2314yes—
58#13093983—22no—
59#13093982—24no—
60#13093955—24no—
61C4⋊(C47⋊C8)—22no—
62C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
63#13093945—24no—
64#13093944—24no—
65C2×#41×C47—21no—
66C2×#41×C47D412yes—
67#135×C47—48no—
68C2×Q16×C47—22no—
69C2×SD16×C47—22no—
70C2×SD16×C47—22no—
71C2×D8×C47—22no—
72C22×C8×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
75#127×C47C2311yescharacteristic
76#127×C47C2311yescharacteristic
77#124×C47—21no—
78#124×C47D412yes—
79#121×C47—22no—
80#121×C47—22no—
81C4×D4×C47—22no—
82C4×D4×C47—22no—
83C2×C42×C47C2311yescharacteristic
84C4×C8×C47—21no—
85C4×C8×C47C2311yescharacteristic
86C4×C8×C47C2311yescharacteristic
87C23×D47—24no—
88#41×C47—44no—
89#41×C47—44no—
90C2×Q8×C47—21no—
91C2×Q8×C47C2×D412yes—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D412yes—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—28no—
103C2×C22⋊D47—24no—
104D4×D47—84no—
105D4×D47—84no—
106#10625350—82no—
107#10625350—82no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—24no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—84no—
112C2×D188C2×D414yes—
113C2×C4×D47—24no—
114C2×Dic94—22no—
115Q16×C47—44no—
116SD16×C47—44no—
117SD16×C47—44no—
118D8×C47—44no—
119C2×C8×C47—24no—
120C2×C8×C47—21no—
121C2×C8×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C22⋊C4×C47—24no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C42×C47C2×D412yes—
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic47—24no—
130#10625334—84no—
131(C2×D47)⋊C4—28no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47C2×D414yes—
136C4×Dic47—24no—
137#10625329—82no—
138C2×C47⋊C8—24no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C22×D47—24no—
143C22×D47—84no—
144C22×D47—88no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—42no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—42no—
152D4×C47—42no—
153D4×C47—82no—
154D4×C47—82no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—44no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47#12012yes—
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D412yes—
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D47—84no—
167C22⋊D47—88no—
168C2×Dic47—24no—
169D188—24no—
170D188—24no—
171D188—44no—
172D188—82no—
173D188—84no—
174C4×D47—44no—
175C4×D47—44no—
176Dic94—82no—
177C8×C47—22no—
178C8×C47—22no—
179C47⋊C8—44no—
180#18686—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—22no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—44no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47C2×#12011yescharacteristic
188C2×D47—44no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—44no—
191C2×D47—168no—
192C4×C47—22no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47—81no—
196C4×C47#45312yes—
197C4×C47#57612yes—
198C4×C47#57712yes—
199Dic47—44no—
200#3549—471no—
201#3253—472no—
202#3147D4711yescharacteristic, complemented
203#1634—472no—
204#1629—472no—
205#1624—472no—
206#1619—472no—
207#1560—471no—
208#1492—472no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47—82no—
211C2×C47—161no—
212C2×C47#301212yes—
213C2×C47C2×#45311yescharacteristic
214D47—84no—
215C2×#135—22no—
216H(3,𝔽4)—942no—
217#555—472no—
218#555—942no—
219D42—472no—
220D42—942no—
221#535—944no—
222#535—942no—
223#532—472no—
224#532C2×D4711yescharacteristic
225#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
226#495—22no—
227#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
228#493C2×D4711yescharacteristic
229#492C2×D4711yescharacteristic
230#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
231#476—474no—
232#476—942no—
233#469—944no—
234#459—474no—
235#459—942no—
236#423—472no—
237C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
238#333—472no—
239#331—472no—
240D4⋊C8—474no—
241D4⋊C8—474no—
242C47#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—21no—
244C2×#41—942no—
245C2×#41C22⋊D4712yes—
246C22×D4—942no—
247C22×D4—944no—
248#135—48no—
249C2×Q16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—944no—
254C2×M16—942no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—472no—
257C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
259#127—472no—
260#127—944no—
261#127C22×D4711yescharacteristic
262#127C22×D4711yescharacteristic
263#124—21no—
264#124—948no—
265#124—944no—
266#124—942no—
267#124C22⋊D4712yes—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—474no—
271#121—944no—
272#121—944no—
273#121—944no—
274#121—942no—
275#120—948no—
276#120—944no—
277#120—944no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—474no—
281C4×D4—942no—
282#117—944no—
283#117—942no—
284C2×C42C22×D4711yescharacteristic
285#106—944no—
286C4⋊C8—474no—
287C4⋊C8—942no—
288#102—944no—
289#102—944no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C22×D4711yescharacteristic
292C4×C8C22×D4711yescharacteristic
293C24—944no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—3762no—
297#41—3762no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—942no—
300C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—474no—
307C2×D4—944no—
308C2×D4—948no—
309C2×D4—944no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—3764no—
313C2×D4—3764no—
314C2×D4—3764no—
315C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—944no—
319C22×C4D4×D4712yes—
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321Q16—44no—
322SD16—44no—
323SD16—44no—
324D8—44no—
325D8—3764no—
326M16—3762no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—944no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—474no—
334C4⋊C4—942no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—948no—
338C22⋊C4—944no—
339C22⋊C4—944no—
340C22⋊C4—944no—
341C42—944no—
342C42D4×D4712yes—
343C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C42C23×D4711yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—944no—
348C23—3768no—
349C23—3764no—
350C23#1309399211yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—3762no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—944no—
363D4—944no—
364D4—3762no—
365D4—3764no—
366D4—3764no—
367D4—3768no—
368D4—1884no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—944no—
377C2×C4—1884no—
378C2×C4—1884no—
379C2×C4#1309399212yes—
380C2×C4#1309399211yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D4712yes—
382C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—1884no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—1884no—
393C22—1884no—
394C22—1884no—
395C22—7528no—
396C22C2×#1309399211yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—1884no—
402C4#1568929012yes—
403C4#1568992512yes—
404C4#1568993012yes—
405C2—41no—
406C2—82no—
407C2—161no—
408C2—3764no—
409C2#2025268812yes—
410C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3147C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3147D47
hypocenterC47#18686
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20242531C2semidirect
4. #20242502C2semidirect
5. #20242469C2semidirect
6. #20242440C2semidirect
7. #20242123C2semidirect
8. #20241840C2semidirect
9. C47×#3147C2semidirect
19. #15689410C22semidirect
22. #15689315C22semidirect
23. #15689147C22semidirect
24. #15688872C22semidirect
26. #15688852C22semidirect
27. #15688852C22semidirect
30. C47×#532C22semidirect
32. C47×#494C22semidirect
35. C47×#492C22semidirect
36. C2×C4×C8×C47C22semidirect
202. #3147D47semidirect
225. #532C2×D47semidirect
227. #494C2×D47semidirect
230. #492C2×D47semidirect
237. C2×C4×C8C2×D47semidirect
242. C47#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202547662
#202425312
#202425022
#202424692
#202424402
#202421232
#202418402
C47×#31472
#1868647