Finite Group Databasebeta

← #26194105

Subgroups — #26194105

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C212yesmaximal, complemented
5#20242503C212yesmaximal, complemented
6#20242470C212yesmaximal, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689865—22no—
14#15689839—21no—
15#15689838—21no—
16#15689838C2212yes—
17D4×D188—21no—
18D4×D188C2212yes—
19#15689758—21no—
20#15689689—22no—
21#15689689—22no—
22#15689687—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689505—22no—
26#15689502C2211yescharacteristic, complemented
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689497C2211yescharacteristic
29#15689495C2211yescharacteristic, complemented
30#15689413—21no—
31#15689410C2212yescomplemented
32#15689374—22no—
33#15689318—21no—
34#15689315C2212yescomplemented
35#15689147C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688866C2212yes—
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42#15688850C2212yescomplemented
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#476—21no—
46C47×#476C2212yescomplemented
47C47×#469—22no—
48C47×#459—21no—
49C47×#459C2212yescomplemented
50C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350D412yes—
53C22×D188—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56#13094044—48no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625329—21no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094020—24no—
69#13094013—24no—
70#13094012—21no—
71#13094012D412yes—
72#13094010—24no—
73#13094010—24no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998D412yes—
82#13093995—22no—
83#13093995—22no—
84#13093994—24no—
85#13093994—24no—
86#13093992—24no—
87#13093992—24no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2312yes—
92#13093983—22no—
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95#13093955—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093945—22no—
99#13093944—22no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47—21no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×D8×C47—22no—
106C2×M16×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47D411yescharacteristic
110#127×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47—21no—
112#124×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47C2312yes—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#106×C47—22no—
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125#102×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127C23×D47—24no—
128#41×C47—44no—
129#41×C47—81no—
130#41×C47—81no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150D4×D47—82no—
151D4×D47—82no—
152D4×D47—84no—
153#10625350—44no—
154#10625350—81no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—82no—
162C2×D188—82no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169D8×C47—82no—
170M16×C47—81no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—24no—
185#10625337—44no—
186#10625336—44no—
187#10625335—44no—
188#10625334—44no—
189#10625334—82no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4×Dic47—24no—
201#10625329—81no—
202C2×C47⋊C8—24no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—84no—
212C22×D47—84no—
213C22×D47—84no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47—82no—
226D4×C47—82no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—84no—
246C22⋊D47—84no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—42no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—42no—
257D188—81no—
258D188—84no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—44no—
262Dic94—42no—
263Dic94—81no—
264C8×C47—42no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—42no—
268#18686—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—168no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47#45312yes—
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298#3549—471no—
299#3253—471no—
300#3253D4711yescharacteristic, complemented
301#3147—471no—
302#1634—472no—
303#1629—472no—
304#1624—472no—
305#1619—472no—
306#1560—471no—
307#1492—471no—
308#1492—471no—
309C2×C47—41no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47#301211yescharacteristic
313C2×C47#301211yescharacteristic
314C2×C47C2×#45311yescharacteristic
315D47—82no—
316D47—82no—
317C2×#135—942no—
318H(3,𝔽4)—942no—
319#555—472no—
320#555—941no—
321#555—941no—
322D42—472no—
323D42—941no—
324D42—941no—
325#535—942no—
326#535—942no—
327#535—942no—
328#532—471no—
329#532—471no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#495—942no—
333#494—471no—
334#493—471no—
335#492—471no—
336#492—471no—
337#476—21no—
338#476—472no—
339#476—941no—
340#476C2×D4712yescomplemented
341#469—22no—
342#469—942no—
343#459—21no—
344#459—472no—
345#459—941no—
346#459C2×D4712yescomplemented
347#423—471no—
348#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
349C2×C4×C8—471no—
350#333—472no—
351#331—472no—
352D4⋊C8—472no—
353D4⋊C8—472no—
354D4⋊C8—472no—
355D4⋊C8—472no—
356C47#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—472no—
360C2×#41—941no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364#135—1888no—
365C2×Q16—942no—
366C2×SD16—942no—
367C2×SD16—942no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—942no—
370C2×D8—942no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—941no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—471no—
379#127—471no—
380#127—944no—
381#127C22⋊D4711yescharacteristic
382#127C22×D4711yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—472no—
386#124—944no—
387#124—944no—
388#124—944no—
389#124—941no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—472no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—942no—
403#121C22⋊D4712yes—
404#120—944no—
405#120—944no—
406#120—944no—
407#120—944no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—472no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4712yes—
416#117—942no—
417#117—942no—
418#117—942no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#106—22no—
421#106—942no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—472no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4712yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C24—944no—
434#41—44no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—3761no—
438#41—3761no—
439#41—1884no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—3762no—
464C2×D4—3762no—
465C2×D4—3762no—
466C2×D4—3764no—
467C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475Q16—1884no—
476SD16—1884no—
477SD16—1884no—
478D8—82no—
479D8—3762no—
480D8—1884no—
481M16—81no—
482M16—3761no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—944no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C42—944no—
508C42D4×D4711yescharacteristic
509C42D4×D4711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C42C23×D4711yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—942no—
515C23—942no—
516C23—3764no—
517C23—3764no—
518C23—3764no—
519C23#1309399211yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—3761no—
523Q8—1882no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—942no—
536D4—942no—
537D4—3761no—
538D4—3764no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3764no—
542D4—3764no—
543D4—1882no—
544D4—1882no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4#1309399211yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—942no—
572C8—942no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—7528no—
590C22C2×#1309399211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4#1568928912yes—
599C4#1568992611yescharacteristic
600C4#1568992711yescharacteristic
601C4#1568993111yescharacteristic
602C4#1568993311yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—3762no—
607C2—3762no—
608C2#2025268911yescharacteristic
609C2#2025269111yescharacteristic
610C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3253C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3253D47
hypocenterC47#18686
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253814C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242503C2semidirect
6. #20242470C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242121C2semidirect
9. #20241839C2semidirect
10. #20241838C2semidirect
11. C47×#3253C2semidirect
26. #15689502C22semidirect
29. #15689495C22semidirect
31. #15689410C22semidirect
34. #15689315C22semidirect
35. #15689147C22semidirect
36. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
39. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. #15688850C22semidirect
44. C47×#532C22semidirect
46. C47×#476C22semidirect
49. C47×#459C22semidirect
50. C47×#423C22semidirect
300. #3253D47semidirect
331. #532C2×D47semidirect
340. #476C2×D47semidirect
346. #459C2×D47semidirect
348. #423C2×D47semidirect
356. C47#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202547662
#202538142
#202425322
#202425032
#202424702
#202424412
#202421212
#202418392
#202418382
C47×#32532
#1868647