Finite Group Databasebeta

← #26194106

Subgroups — #26194106

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254767C212yesmaximal, complemented
3#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242506C212yesmaximal, complemented
7#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242441C212yesmaximal, complemented
9#20242122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241837C212yesmaximal, complemented
11C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094045—22no—
13#15689865—22no—
14#15689839C2211yescharacteristic
15#15689836—22no—
16D4×D188C2212yes—
17#15689757—22no—
18#15689692—22no—
19#15689691—22no—
20#15689689—22no—
21#15689674C2211yescharacteristic
22#15689671C2211yescharacteristic, complemented
23#15689670C2212yes—
24#15689504—22no—
25#15689502C2211yescharacteristic, complemented
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689414C2212yescomplemented
29#15689413C2212yescomplemented
30#15689411—22no—
31#15689375—22no—
32#15689373—22no—
33#15689316—22no—
34#15689315C2212yescomplemented
35#15689145C2212yescomplemented
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688872C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yes—
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#555C2211yescharacteristic
43C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#459C2212yescomplemented
45C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625352—21no—
50C22×D188—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53#13094045—48no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625324—22no—
59C2×C8×D47—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094023D412yes—
62#13094021—22no—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094020—22no—
65#13094020D412yes—
66#13094013—22no—
67#13094013D412yes—
68#13094012—24no—
69#13094011—21no—
70#13094010—24no—
71#13094010—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999D412yes—
76#13093998—22no—
77#13093997—24no—
78#13093997—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995D412yes—
81#13093994—24no—
82#13093994—24no—
83#13093994—24no—
84#13093992—24no—
85C4×D188C2312yes—
86D4×Dic47—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093982—22no—
90#13093981—22no—
91C42×D47C2311yescharacteristic
92#13093956—22no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093946—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107C4×D4×C47C2312yes—
108#117×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—24no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125#10625354—44no—
126#10625352—44no—
127D4×D47—82no—
128D4×D47—82no—
129D4×D47—84no—
130#10625350—82no—
131#10625350—82no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—82no—
138C2×D188—82no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47C2×D412yes—
144C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—22no—
147SD16×C47—44no—
148D8×C47—82no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—42no—
159#10625337—44no—
160#10625334—44no—
161#10625334—82no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic47C2×D412yes—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175#10625325—44no—
176#10625324—82no—
177C8×D47—24no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—41no—
180C22×D47—22no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—84no—
183C22×D47—84no—
184C22×D47—84no—
185C22×D47#12011yescharacteristic
186Q8×C47—42no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D412yes—
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—82no—
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—84no—
203C22⋊D47—82no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—82no—
207C2×Dic47#12012yes—
208C2×Dic47#12011yescharacteristic
209D188—22no—
210D188—22no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—82no—
215D188—82no—
216D188—84no—
217D188—82no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—44no—
224Dic94—42no—
225Dic94—82no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—42no—
230#18686—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C2×D47—22no—
238C2×D47—21no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—168no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47#57612yes—
249C4×C47#57712yes—
250Dic47—22no—
251Dic47—42no—
252Dic47—81no—
253Dic47#45312yes—
254#3549—471no—
255#3253—472no—
256#3147—471no—
257#1634—471no—
258#1634—471no—
259#1629—472no—
260#1624—471no—
261#1624D4711yescharacteristic, complemented
262#1619—472no—
263#1560—471no—
264#1492—472no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47—161no—
267C2×C47#301212yes—
268C2×C47C2×#45311yescharacteristic
269D47—41no—
270D47—82no—
271D47—82no—
272C2×#135—942no—
273H(3,𝔽4)—942no—
274#555—471no—
275#555—942no—
276#555C2×D4711yescharacteristic
277D42—472no—
278D42—942no—
279#535—942no—
280#535—942no—
281#535—942no—
282#532—472no—
283#532—471no—
284#532—471no—
285#495—942no—
286#494—471no—
287#493—471no—
288#492—471no—
289#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
290#476—472no—
291#476—472no—
292#476—942no—
293#469—942no—
294#469—942no—
295#459—472no—
296#459—942no—
297#459C2×D4712yescomplemented
298#423—472no—
299C2×C4×C8—471no—
300#333—471no—
301#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#331—472no—
303D4⋊C8—472no—
304D4⋊C8—472no—
305D4⋊C8—472no—
306D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
307C47#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—472no—
309C2×#41—942no—
310C2×#41—941no—
311C22×D4—942no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4—942no—
314#135—1888no—
315C2×Q16—942no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—942no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—942no—
320C2×D8—942no—
321C2×M16—942no—
322C22×C8—941no—
323C4⋊Q8—472no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
326#127—472no—
327#127—471no—
328#127—942no—
329#127—942no—
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#124—22no—
332#124—472no—
333#124—944no—
334#124—942no—
335#124—941no—
336#124—944no—
337#124—942no—
338#121—22no—
339#121—472no—
340#121—472no—
341#121—942no—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#120—944no—
349#120—944no—
350#120—944no—
351#120—944no—
352C4×D4—472no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4C22×D4712yes—
357#117—22no—
358#117—942no—
359#117—942no—
360C2×C42—471no—
361#106—942no—
362#106—942no—
363C4⋊C8—472no—
364C4⋊C8—942no—
365C4⋊C8C22×D4712yes—
366#102—22no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370C4×C8—471no—
371C4×C8—941no—
372C4×C8C22×D4711yescharacteristic
373C24—944no—
374#41—3762no—
375#41—3762no—
376#41—1884no—
377#41—1884no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8D4×D4712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—944no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—3762no—
396C2×D4—3762no—
397C2×D4—3762no—
398C2×D4—3762no—
399C2×D4—3764no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4D4×D4712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—1881no—
408Q16—1884no—
409SD16—44no—
410SD16—1884no—
411D8—82no—
412D8—3762no—
413D8—1884no—
414M16—3762no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—944no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—942no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—472no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4D4×D4712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—1882no—
434C42—22no—
435C42—471no—
436C42—472no—
437C42—942no—
438C42C23×D4711yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—471no—
442C23—942no—
443C23—942no—
444C23—3764no—
445C23—3764no—
446C23—3764no—
447Q8—42no—
448Q8—3762no—
449Q8—1882no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—942no—
457D4—942no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—3764no—
461D4—3762no—
462D4—3762no—
463D4—3762no—
464D4—3762no—
465D4—3764no—
466D4—1882no—
467D4—1884no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—472no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—1884no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D4712yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—942no—
490C8—1882no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—942no—
497C22—941no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22—1884no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—7528no—
504C22#120×D4711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—472no—
509C4—942no—
510C4—3761no—
511C4—1882no—
512C4#1568992712yes—
513C4#1568993012yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—3762no—
517C2—3762no—
518C2—1881no—
519C2#2025269012yes—
520C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1624C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1624D47
hypocenterC47#18686
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257789C2semidirect
2. #20254767C2semidirect
3. #20253811C2semidirect
4. #20242534C2semidirect
5. #20242533C2semidirect
6. #20242506C2semidirect
7. #20242469C2semidirect
8. #20242441C2semidirect
9. #20242122C2semidirect
10. #20241837C2semidirect
11. C47×#1624C2semidirect
22. #15689671C22semidirect
25. #15689502C22semidirect
28. #15689414C22semidirect
29. #15689413C22semidirect
34. #15689315C22semidirect
35. #15689145C22semidirect
36. C4×C8×D47C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
43. C47×#492C22semidirect
44. C47×#459C22semidirect
45. C47×#333C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
261. #1624D47semidirect
289. #492C2×D47semidirect
297. #459C2×D47semidirect
301. #333C2×D47semidirect
306. D4⋊C8C2×D47semidirect
307. C47#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577892
#202547672
#202538112
#202425342
#202425332
#202425062
#202424692
#202424412
#202421222
#202418372
C47×#16242
#1868647