Finite Group Databasebeta

← #26194108

Subgroups — #26194108

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254768C212yesmaximal, complemented
3#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242532C212yesmaximal, complemented
5#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242473C212yesmaximal, complemented
7#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241837C212yesmaximal, complemented
11C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094045—22no—
13#15689866—22no—
14#15689838C2212yes—
15#15689837—22no—
16#15689758C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689690—22no—
19#15689689—22no—
20#15689688—22no—
21#15689674C2211yescharacteristic, complemented
22#15689671C2211yescharacteristic
23#15689670C2212yes—
24#15689504—22no—
25#15689502C2211yescharacteristic, complemented
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689412—22no—
29#15689410C2212yescomplemented
30#15689377—22no—
31#15689375—22no—
32#15689319C2212yescomplemented
33#15689318C2212yescomplemented
34#15689317—22no—
35#15689145C2212yescomplemented
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688867C2211yescharacteristic
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42D42×C47C2211yescharacteristic
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#476C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625352D412yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52#13094045—48no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625324—22no—
59C2×C8×D47—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094023D412yes—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094020—24no—
64#13094020D412yes—
65#13094013—21no—
66#13094011—24no—
67#13094011D412yes—
68#13094010—24no—
69#13094010—24no—
70#13094010—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999D412yes—
73#13093998—22no—
74#13093997—22no—
75#13093996—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093995D412yes—
80#13093994—22no—
81#13093993—24no—
82#13093993—22no—
83#13093992—24no—
84#13093992—22no—
85C4×D188C2312yes—
86D4×Dic47—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093983—22no—
90#13093982—22no—
91#13093980—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093946—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C22×D4×C47—22no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#121×C47—22no—
106#120×C47—22no—
107C4×D4×C47C2312yes—
108#106×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C24×C47—22no—
113C23×D47—22no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—82no—
118C2×D4×C47—82no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—84no—
129C22×Dic47—22no—
130#10625354—44no—
131#10625352—44no—
132D4×D47—82no—
133D4×D47—82no—
134#10625350—82no—
135#10625350—82no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47C2×D412yes—
144C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147SD16×C47—44no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—24no—
159#10625337—44no—
160#10625334—44no—
161#10625334—82no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168Dic47⋊C4—22no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic47C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174D376—82no—
175#10625325—44no—
176#10625324—82no—
177C8×D47—24no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—84no—
182C22×D47—22no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—84no—
185C22×D47—82no—
186C22×D47#12011yescharacteristic
187Q8×C47—42no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—84no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D412yes—
200C22⋊D47—44no—
201C22⋊D47—82no—
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—84no—
205C22⋊D47—84no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—44no—
209C2×Dic47#12012yes—
210C2×Dic47#12011yescharacteristic
211D188—22no—
212D188—22no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—82no—
217D188—82no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—82no—
224Dic94—42no—
225Dic94—82no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—42no—
230#18686—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—42no—
232C22×C47—44no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—164no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—22no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—164no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47#57612yes—
250C4×C47#57712yes—
251Dic47—22no—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47#45312yes—
255#3549—471no—
256#3253—472no—
257#3147—471no—
258#1634—472no—
259#1629—471no—
260#1629D4711yescharacteristic, complemented
261#1624—472no—
262#1619—471no—
263#1619—471no—
264#1560—471no—
265#1492—472no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47—82no—
268C2×C47#301212yes—
269C2×C47C2×#45311yescharacteristic
270D47—41no—
271D47—82no—
272D47—161no—
273C2×#135—942no—
274H(3,𝔽4)—942no—
275#555—472no—
276#555—942no—
277D42—471no—
278D42—942no—
279D42C2×D4711yescharacteristic
280#535—942no—
281#535—942no—
282#535—942no—
283#532—472no—
284#532—471no—
285#532—471no—
286#495—942no—
287#494—471no—
288#493—471no—
289#492—471no—
290#492C2×D4711yescharacteristic
291#476—472no—
292#476—942no—
293#476C2×D4712yescomplemented
294#469—942no—
295#469—942no—
296#459—472no—
297#459—472no—
298#459—942no—
299#423—472no—
300C2×C4×C8—471no—
301#333—472no—
302#331—471no—
303#331C2×D4711yescharacteristic
304D4⋊C8—472no—
305D4⋊C8—472no—
306D4⋊C8—472no—
307D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
308C47#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—472no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—941no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—942no—
314C22×D4—942no—
315#135—1888no—
316C2×Q16—942no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—942no—
319C2×D8—942no—
320C2×D8—942no—
321C2×D8—942no—
322C2×M16—942no—
323C22×C8—941no—
324C4⋊Q8—472no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
327#127—472no—
328#127—471no—
329#127—944no—
330#127C22×D4711yescharacteristic
331#124—472no—
332#124—942no—
333#124—941no—
334#124—944no—
335#124—944no—
336#124—944no—
337#121—22no—
338#121—472no—
339#121—472no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—944no—
345#121—942no—
346#121—942no—
347#120—22no—
348#120—942no—
349#120—944no—
350#120—942no—
351#120—944no—
352#120—942no—
353C4×D4—472no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4C22×D4712yes—
358#117—942no—
359#117—942no—
360#117—942no—
361C2×C42—471no—
362#106—22no—
363#106—942no—
364C4⋊C8—472no—
365C4⋊C8—942no—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367#102—22no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371C4×C8—471no—
372C4×C8—941no—
373C4×C8C22×D4711yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—942no—
376#41—3762no—
377#41—3762no—
378#41—1884no—
379#41—1884no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—472no—
382C2×Q8—942no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—944no—
394C2×D4—944no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—3762no—
398C2×D4—3762no—
399C2×D4—3764no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4D4×D4712yes—
402C2×D4D4×D4712yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—472no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—1881no—
409Q16—1884no—
410SD16—44no—
411SD16—1884no—
412D8—3762no—
413D8—3762no—
414D8—1884no—
415M16—3762no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—944no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—942no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4D4×D4712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—1882no—
436C42—471no—
437C42—472no—
438C42—944no—
439C42C23×D4711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—471no—
445C23—942no—
446C23—3764no—
447C23—3762no—
448C23—1881no—
449Q8—42no—
450Q8—3762no—
451Q8—1882no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—942no—
459D4—942no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—3762no—
463D4—3762no—
464D4—3762no—
465D4—3764no—
466D4—3764no—
467D4—1882no—
468D4—1884no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—472no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4712yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—942no—
491C8—1882no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—164no—
498C22—942no—
499C22—941no—
500C22—3762no—
501C22—3761no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—7524no—
506C22#120×D4711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—472no—
511C4—942no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4#1568992712yes—
515C4#1568992912yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—3762no—
519C2—1881no—
520C2—7521no—
521C2#2025269312yes—
522C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#18686
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257790C2semidirect
2. #20254768C2semidirect
3. #20253811C2semidirect
4. #20242532C2semidirect
5. #20242502C2semidirect
6. #20242473C2semidirect
7. #20242443C2semidirect
8. #20242442C2semidirect
9. #20242120C2semidirect
10. #20241837C2semidirect
11. C47×#1629C2semidirect
21. #15689674C22semidirect
25. #15689502C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
32. #15689319C22semidirect
33. #15689318C22semidirect
35. #15689145C22semidirect
36. C4×C8×D47C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
44. C47×#476C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
260. #1629D47semidirect
293. #476C2×D47semidirect
307. D4⋊C8C2×D47semidirect
308. C47#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577902
#202547682
#202538112
#202425322
#202425022
#202424732
#202424432
#202424422
#202421202
#202418372
C47×#16292
#1868647