Finite Group Databasebeta

← #26194110

Subgroups — #26194110

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242535C212yesmaximal, complemented
6#20242506C212yesmaximal, complemented
7#20242473C212yesmaximal, complemented
8#20242444C212yesmaximal, complemented
9#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046—22no—
13#15689865—22no—
14#15689839—21no—
15#15689838—21no—
16#15689838C2212yes—
17D4×D188—21no—
18D4×D188C2212yes—
19#15689758—21no—
20#15689689—22no—
21#15689689—22no—
22#15689687—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689673C2211yescharacteristic, complemented
26#15689507—22no—
27#15689503C2211yescharacteristic, complemented
28#15689500C2211yescharacteristic
29#15689496C2211yescharacteristic
30#15689496C2211yescharacteristic, complemented
31#15689414—21no—
32#15689414C2212yescomplemented
33#15689413C2212yescomplemented
34#15689410—21no—
35#15689376—22no—
36#15689374—22no—
37#15689319—21no—
38#15689319C2212yescomplemented
39#15689318C2212yescomplemented
40#15689315—21no—
41#15689147C2211yescharacteristic, complemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688866C2212yes—
44#15688852C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54C22×D188—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57#13094046—48no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094020—24no—
72#13094013—24no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012D412yes—
76#13094010—24no—
77#13094010—24no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—22no—
87#13093998D412yes—
88#13093995—22no—
89#13093995—22no—
90#13093994—24no—
91#13093994—24no—
92#13093992—24no—
93#13093992—24no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2312yes—
100#13093983—22no—
101#13093982—22no—
102#13093982—22no—
103#13093956—22no—
104#13093955—22no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111C2×#41×C47—21no—
112C2×M16×C47—21no—
113C22×C8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#127×C47D411yescharacteristic
116#124×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47D412yes—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47C2312yes—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C23×D47—24no—
128#41×C47—81no—
129#41×C47—81no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144D4×D47—82no—
145D4×D47—82no—
146D4×D47—84no—
147#10625350—44no—
148#10625350—44no—
149#10625350—81no—
150#10625350—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—82no—
160C2×D188—82no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169M16×C47—81no—
170C2×C8×C47—24no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—24no—
183#10625334—82no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4×Dic47—24no—
199#10625329—81no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201Dic188—44no—
202D376—44no—
203D376—82no—
204#10625325—44no—
205#10625325—44no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—84no—
212C22×D47—84no—
213C22×D47—84no—
214Q8×C47—81no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—81no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—84no—
237C22⋊D47—84no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—42no—
255D188—81no—
256D188—84no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263Dic94—81no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—22no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#18686—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—168no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47#45312yes—
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—81no—
298#3549—471no—
299#3253—471no—
300#3253—471no—
301#3147—471no—
302#1634—472no—
303#1629—472no—
304#1624—472no—
305#1619—472no—
306#1560—471no—
307#1492—471no—
308#1492D4711yescharacteristic, complemented
309C2×C47—41no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#301211yescharacteristic
312C2×C47#301211yescharacteristic
313C2×C47C2×#45311yescharacteristic
314D47—82no—
315D47—82no—
316D47—161no—
317C2×#135—942no—
318H(3,𝔽4)—942no—
319#555—472no—
320#555—941no—
321#555—941no—
322D42—472no—
323D42—941no—
324D42—941no—
325#535—942no—
326#535—942no—
327#535—942no—
328#532—471no—
329#532—471no—
330#532—471no—
331#532C2×D4711yescharacteristic
332#495—942no—
333#494—471no—
334#493—471no—
335#492—471no—
336#492—471no—
337#476—472no—
338#476—472no—
339#476—941no—
340#476—941no—
341#469—942no—
342#469—942no—
343#459—472no—
344#459—472no—
345#459—941no—
346#459—941no—
347#423—471no—
348#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
349C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#333—472no—
351#331—472no—
352D4⋊C8—472no—
353D4⋊C8—472no—
354D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
355D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
356C47#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C2×#41—472no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41—941no—
361C22×D4—942no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364#135—1888no—
365C2×Q16—942no—
366C2×SD16—942no—
367C2×SD16—942no—
368C2×D8—942no—
369C2×D8—942no—
370C2×D8—942no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—941no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8D18811yescharacteristic
378#127—471no—
379#127—471no—
380#127—471no—
381#127—944no—
382#127D18811yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—472no—
385#124—944no—
386#124—944no—
387#124—944no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#121—21no—
391#121—472no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121D18812yes—
404#120—944no—
405#120—944no—
406#120—944no—
407#120—944no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—472no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4712yes—
416#117—942no—
417#117—942no—
418#117—942no—
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#106—942no—
421#106—942no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—472no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4712yes—
426#102—942no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C24—944no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—3761no—
437#41—3761no—
438#41—1884no—
439#41—1884no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—3762no—
464C2×D4—3762no—
465C2×D4—3764no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4C2×D18812yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475Q16—1884no—
476SD16—1884no—
477SD16—1884no—
478D8—3762no—
479D8—3762no—
480D8—1884no—
481M16—81no—
482M16—3761no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—942no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4C2×D18812yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C42—944no—
508C42C2×D18811yescharacteristic
509C42D4×D4711yescharacteristic
510C42D4×D4711yescharacteristic
511C42C23×D4711yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—942no—
514C23—942no—
515C23—3764no—
516C23—3764no—
517C23—3764no—
518C23—1881no—
519C23#1309399411yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—3761no—
522Q8—1882no—
523Q8—1882no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—942no—
530D4—942no—
531D4—3761no—
532D4—3764no—
533D4—3762no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—3764no—
537D4—3764no—
538D4—1882no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22×D18811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—7528no—
590C22C2×#1309399411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3761no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4#1568929212yes—
599C4#1568992411yescharacteristic
600C4#1568992811yescharacteristic
601C4#1568992911yescharacteristic
602C4#1568993511yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—3762no—
606C2—3762no—
607C2—7521no—
608C2#2025269511yescharacteristic
609C2#2025269711yescharacteristic
610C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18686
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257793C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20254766C2semidirect
4. #20253816C2semidirect
5. #20242535C2semidirect
6. #20242506C2semidirect
7. #20242473C2semidirect
8. #20242444C2semidirect
9. #20242121C2semidirect
10. #20241840C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
25. #15689673C22semidirect
27. #15689503C22semidirect
30. #15689496C22semidirect
32. #15689414C22semidirect
33. #15689413C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
39. #15689318C22semidirect
41. #15689147C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
44. #15688852C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
47. C47×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C47C22semidirect
49. C47×D4⋊C8C22semidirect
50. C47×D4⋊C8C22semidirect
308. #1492D47semidirect
348. #423C2×D47semidirect
349. C2×C4×C8C2×D47semidirect
354. D4⋊C8C2×D47semidirect
355. D4⋊C8C2×D47semidirect
356. C47#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202547692
#202547662
#202538162
#202425352
#202425062
#202424732
#202424442
#202421212
#202418402
C47×#14922
#1868647