Finite Group Databasebeta

← #26194114

Subgroups — #26194114

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242520C212yesmaximal, complemented
5#20242514C212yesmaximal, complemented
6#20242458C212yesmaximal, complemented
7#20242452C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689867—22no—
14#15689834—21no—
15#15689830C2212yes—
16#15689794C2212yes—
17#15689793—21no—
18#15689778—21no—
19#15689777—21no—
20#15689726—22no—
21#15689702—22no—
22#15689701—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689505—22no—
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689497C2211yescharacteristic
29#15689495C2211yescharacteristic
30#15689415C2212yes—
31#15689403—21no—
32#15689367—22no—
33#15689328—21no—
34#15689320C2212yes—
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39#15688853C2212yes—
40#15688853C2212yes—
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#476—21no—
46C47×#476C2212yes—
47C47×#469—22no—
48C47×#459—21no—
49C47×#459C2212yes—
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350D412yes—
53C2×#10625352—22no—
54#13094044—48no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094020—22no—
67#13094016—21no—
68#13094015—22no—
69#13094012D412yes—
70#13094008—24no—
71#13094006—24no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—22no—
75#13094003D412yes—
76#13094001—24no—
77#13094000—24no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093997—24no—
82#13093996—24no—
83#13093996—24no—
84#13093995—22no—
85#13093995—24no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2312yes—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90D4×Dic47—22no—
91#13093986—22no—
92#13093983—21no—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95#13093957—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093947—22no—
99#13093945—22no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47—21no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×D8×C47—22no—
106C2×M16×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47D411yescharacteristic
110#127×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47—21no—
112#124×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47C2312yes—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#106×C47—22no—
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125#102×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#41×C47—44no—
128#41×C47—81no—
129#41×C47—81no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—24no—
149#10625352—84no—
150#10625350—44no—
151#10625350—82no—
152#10625350—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161D8×C47—82no—
162M16×C47—81no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—22no—
178#10625337—44no—
179#10625336—44no—
180#10625335—44no—
181#10625335—82no—
182#10625334—44no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—22no—
197#10625329—81no—
198C2×C47⋊C8—24no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—81no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—81no—
217D4×C47—82no—
218D4×C47—82no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—84no—
237C22⋊D47—84no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—84no—
242D188—42no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—84no—
249Dic94—22no—
250Dic94—22no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—22no—
255C47⋊C8—22no—
256C47⋊C8—42no—
257#18687—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#45312yes—
277C4×C47#57611yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284#3548—471no—
285#3254—471no—
286#3253D4711yescharacteristic, complemented
287#3147—471no—
288#1632—472no—
289#1631—472no—
290#1622—472no—
291#1621—472no—
292#1560—471no—
293#1493—471no—
294#1492—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#301211yescharacteristic
299C2×C47#301311yescharacteristic
300C2×C47C2×#45311yescharacteristic
301D47—82no—
302C2×#135—942no—
303#562—942no—
304#554—472no—
305#554—941no—
306#550—472no—
307#550—941no—
308#547—941no—
309#547—941no—
310#540—942no—
311#537—942no—
312#537—942no—
313#533—471no—
314#532—471no—
315#532C2×D4711yescharacteristic
316#532C2×D4711yescharacteristic
317#495—942no—
318#494—471no—
319#493—471no—
320#492—471no—
321#492—471no—
322#477—472no—
323#476—21no—
324#476C2×D4712yes—
325#474—941no—
326#469—22no—
327#468—942no—
328#461—941no—
329#460—472no—
330#459—21no—
331#459C2×D4712yes—
332#423—471no—
333#423C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4×C8—471no—
335#333—472no—
336#331—472no—
337Q8⋊C8—472no—
338Q8⋊C8—472no—
339D4⋊C8—472no—
340D4⋊C8—472no—
341C47#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—472no—
345C2×#41—942no—
346C2×#41—942no—
347#135—1888no—
348C2×Q16—942no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—942no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—941no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#127—471no—
363#127—942no—
364#127C22⋊D4711yescharacteristic
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#125—942no—
367#125—941no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—472no—
371#123—944no—
372#123—944no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—944no—
383#121—942no—
384#121—944no—
385#121—944no—
386#121—942no—
387#121—944no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121C22⋊D4712yes—
391C4×Q8—472no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4712yes—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405#107—942no—
406#106—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—472no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4712yes—
411#103—942no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—942no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—941no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—3762no—
422#41—3762no—
423#41—3764no—
424#41—1884no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—941no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452Q16—1884no—
453SD16—3762no—
454SD16—1884no—
455SD16—1884no—
456D8—82no—
457D8—1884no—
458M16—81no—
459M16—3761no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—944no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C42—942no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—942no—
496C23#1309399211yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—942no—
500Q8—942no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—3762no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—1882no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—942no—
546C8—942no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22C2×#1309399211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4#1568928912yes—
570C4#1568992711yescharacteristic
571C4#1568993311yescharacteristic
572C4#1568993411yescharacteristic
573C4#1568993811yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—3762no—
578C2#2025269111yescharacteristic
579C2#2025270011yescharacteristic
580C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3253C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3253D47
hypocenterC47#18687
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257786C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
3. #20253814C2semidirect
4. #20242520C2semidirect
5. #20242514C2semidirect
6. #20242458C2semidirect
7. #20242452C2semidirect
8. #20242121C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
10. #20241839C2semidirect
11. C47×#3253C2semidirect
286. #3253D47semidirect
341. C47#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202547752
#202538142
#202425202
#202425142
#202424582
#202424522
#202421212
#202418422
#202418392
C47×#32532
#1868747