Finite Group Databasebeta

← #26194117

Subgroups — #26194117

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242522C212yesmaximal, complemented
5#20242515C212yesmaximal, complemented
6#20242460C212yesmaximal, complemented
7#20242453C212yesmaximal, complemented
8#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689505—22no—
15#15689502C2211yescharacteristic
16#15689499C2211yescharacteristic
17#15689497C2211yescharacteristic
18#15689495C2211yescharacteristic
19#15689418C2212yes—
20#15689413C2212yes—
21#15689410—21no—
22#15689400—21no—
23#15689374—22no—
24#15689371—22no—
25#15689325—21no—
26#15689323C2212yes—
27#15689318C2212yes—
28#15689315—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yes—
33#15688867C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#562—22no—
39C47×#554—21no—
40C47×#554C2212yes—
41C47×#550—21no—
42C47×#550C2212yes—
43C47×#547—21no—
44C47×#547—21no—
45C47×#540—22no—
46C47×#537—22no—
47C47×#537—22no—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52#13094044—48no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094012—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69#13093957—22no—
70#13093955—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75#13093948—22no—
76#13093945—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C47—22no—
83C2×#41×C47—22no—
84C2×#41×C47—21no—
85C2×#41×C47D412yes—
86C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47—22no—
91#127×C47D411yescharacteristic
92#127×C47C2311yescharacteristic
93#125×C47—22no—
94#125×C47—21no—
95#124×C47—21no—
96#124×C47D412yes—
97#123×C47—24no—
98#123×C47—24no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—24no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47D412yes—
105#121×C47—24no—
106#121×C47—24no—
107#121×C47—22no—
108#121×C47—24no—
109#121×C47—24no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47D412yes—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47C2312yes—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47C2312yes—
123#117×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—22no—
125C2×C4⋊C4×C47—22no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#41×C47—44no—
128#41×C47—81no—
129#41×C47—81no—
130#41×C47—82no—
131#41×C47—82no—
132#41×C47—84no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—24no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—24no—
148C22×C4×C47—24no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625350—44no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625337—44no—
186#10625336—44no—
187#10625336—82no—
188#10625335—44no—
189#10625334—44no—
190#10625334—82no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195#10625329—81no—
196#10625329—81no—
197C2×C47⋊C8—24no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—81no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47—84no—
223D4×C47—84no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—84no—
237C2×C4×C47—84no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—42no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—42no—
253C47⋊C8—22no—
254C47⋊C8—22no—
255C47⋊C8—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#18687—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47#45312yes—
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—81no—
284#3548D4711yescharacteristic, complemented
285#3254—471no—
286#3253—471no—
287#3147—471no—
288#1632—472no—
289#1631—472no—
290#1622—472no—
291#1621—472no—
292#1560—471no—
293#1493—471no—
294#1492—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47—82no—
298C2×C47#301211yescharacteristic
299C2×C47#301311yescharacteristic
300C2×C47C2×#45311yescharacteristic
301D47—161no—
302C2×#135—942no—
303#562—22no—
304#554—21no—
305#554C2×D4712yes—
306#550—21no—
307#550C2×D4712yes—
308#547—21no—
309#547—21no—
310#540—22no—
311#537—22no—
312#537—22no—
313#533C2×D4711yescharacteristic
314#532—471no—
315#532C2×D4711yescharacteristic
316#532C2×D4711yescharacteristic
317#495—942no—
318#494—471no—
319#493—471no—
320#492—471no—
321#492—471no—
322#477—472no—
323#476—472no—
324#476—941no—
325#474—941no—
326#469—942no—
327#468—942no—
328#461—941no—
329#460—472no—
330#459—472no—
331#459—941no—
332#423—471no—
333#423—471no—
334C2×C4×C8—471no—
335#333—472no—
336#331—472no—
337Q8⋊C8—472no—
338Q8⋊C8—472no—
339D4⋊C8—472no—
340D4⋊C8—472no—
341C47#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—941no—
346C2×#41C22⋊D4712yes—
347#135—1888no—
348C2×Q16—942no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C2×D8—942no—
353C2×D8—942no—
354C2×M16—941no—
355C2×M16—941no—
356C22×C8—941no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#127—22no—
363#127—471no—
364#127C22⋊D4711yescharacteristic
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#125—22no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—941no—
370#124C22⋊D4712yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121C22⋊D4712yes—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D4712yes—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4712yes—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405#107—942no—
406#106—942no—
407C4⋊C8—472no—
408C4⋊C8—472no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411#103—942no—
412#102—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415C4×C8—471no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—941no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423#41—84no—
424#41—1884no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
443C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452Q16—1884no—
453SD16—3762no—
454SD16—1884no—
455SD16—1884no—
456D8—3762no—
457D8—1884no—
458M16—3761no—
459M16—3761no—
460C2×C8—944no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C42—22no—
489C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—1881no—
496C23#1309399311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—1882no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—3762no—
517D4—1882no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4#1309399311yescharacteristic
539C2×C4#1309399311yescharacteristic
540C2×C4#1309399311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C8—942no—
545C8—942no—
546C8—1882no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22C2×#1309399311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—3761no—
569C4#1568929112yes—
570C4#1568992611yescharacteristic
571C4#1568993111yescharacteristic
572C4#1568993411yescharacteristic
573C4#1568993811yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—7521no—
578C2#2025269211yescharacteristic
579C2#2025270311yescharacteristic
580C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3548C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3548D47
hypocenterC47#18687
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254771C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253814C2semidirect
4. #20242522C2semidirect
5. #20242515C2semidirect
6. #20242460C2semidirect
7. #20242453C2semidirect
8. #20242123C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. #20241839C2semidirect
11. C47×#3548C2semidirect
284. #3548D47semidirect
341. C47#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547712
#202547662
#202538142
#202425222
#202425152
#202424602
#202424532
#202421232
#202418432
#202418392
C47×#35482
#1868747