Finite Group Databasebeta

← #26194120

Subgroups — #26194120

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242524C212yesmaximal, complemented
6#20242518C212yesmaximal, complemented
7#20242462C212yesmaximal, complemented
8#20242456C212yesmaximal, complemented
9#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046—22no—
13#15689867—22no—
14#15689834—21no—
15#15689830C2212yes—
16#15689794C2212yes—
17#15689793—21no—
18#15689778—21no—
19#15689777—21no—
20#15689726—22no—
21#15689702—22no—
22#15689701—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689507—22no—
27#15689503C2211yescharacteristic
28#15689500C2211yescharacteristic
29#15689496C2211yescharacteristic
30#15689496C2211yescharacteristic
31#15689419C2212yes—
32#15689413C2212yes—
33#15689410—21no—
34#15689404—21no—
35#15689374—22no—
36#15689369—22no—
37#15689329—21no—
38#15689324C2212yes—
39#15689318C2212yes—
40#15689315—21no—
41#15689147C2211yescharacteristic
42#15688871C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yes—
50C47×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350D412yes—
54C2×#10625352—22no—
55#13094046—48no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094020—22no—
70#13094016—21no—
71#13094015—22no—
72#13094012—21no—
73#13094012D412yes—
74#13094008—24no—
75#13094006—24no—
76#13094004—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—22no—
79#13094003D412yes—
80#13094001—24no—
81#13094000—24no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—22no—
87#13093997—24no—
88#13093996—24no—
89#13093996—24no—
90#13093995—22no—
91#13093995—24no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2312yes—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98D4×Dic47—22no—
99#13093986—22no—
100#13093983—21no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103#13093958—22no—
104#13093955—22no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093949—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111C2×#41×C47—21no—
112C2×M16×C47—21no—
113C22×C8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#127×C47D411yescharacteristic
116#124×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47D412yes—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47C2312yes—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127#41×C47—81no—
128#41×C47—81no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C22×Dic47—24no—
143#10625352—84no—
144#10625350—44no—
145#10625350—44no—
146#10625350—82no—
147#10625350—82no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161M16×C47—81no—
162C2×C8×C47—24no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—22no—
176#10625334—82no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—81no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197Dic188—44no—
198D376—44no—
199#10625325—44no—
200#10625325—44no—
201#10625325—82no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—81no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—81no—
211D4×C47—82no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—84no—
228C22⋊D47—84no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—84no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—84no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253C8×C47—22no—
254C8×C47—22no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#18687—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47#45312yes—
276C4×C47#57611yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—81no—
284#3548—471no—
285#3254—471no—
286#3253—471no—
287#3147—471no—
288#1632—472no—
289#1631—472no—
290#1622—472no—
291#1621—472no—
292#1560—471no—
293#1493—471no—
294#1492D4711yescharacteristic, complemented
295C2×C47—41no—
296C2×C47—82no—
297C2×C47#301211yescharacteristic
298C2×C47#301311yescharacteristic
299C2×C47C2×#45311yescharacteristic
300D47—82no—
301D47—161no—
302C2×#135—942no—
303#562—942no—
304#554—472no—
305#554—941no—
306#550—472no—
307#550—941no—
308#547—941no—
309#547—941no—
310#540—942no—
311#537—942no—
312#537—942no—
313#533—471no—
314#532—471no—
315#532—471no—
316#532C2×D4711yescharacteristic
317#495—942no—
318#494—471no—
319#493—471no—
320#492—471no—
321#492—471no—
322#477—472no—
323#476—472no—
324#476—941no—
325#474—941no—
326#469—942no—
327#468—942no—
328#461—941no—
329#460—472no—
330#459—472no—
331#459—941no—
332#423—471no—
333#423C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
335#333—472no—
336#331—472no—
337Q8⋊C8—472no—
338Q8⋊C8—472no—
339D4⋊C8C2×D4712yes—
340D4⋊C8C2×D4712yes—
341C47#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—472no—
344C2×#41—942no—
345C2×#41—942no—
346C2×#41—941no—
347#135—1888no—
348C2×Q16—942no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C2×D8—942no—
353C2×D8—942no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—941no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8D18811yescharacteristic
362#127—471no—
363#127—471no—
364#127—942no—
365#127D18811yescharacteristic
366#125—942no—
367#125—941no—
368#124—21no—
369#124—472no—
370#124—941no—
371#123—944no—
372#123—944no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—21no—
380#121—944no—
381#121—942no—
382#121—944no—
383#121—944no—
384#121—942no—
385#121—944no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#121D18812yes—
391C4×Q8—472no—
392C4×Q8—941no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4712yes—
401#117—941no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405#107—942no—
406#106—942no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—472no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4712yes—
411#103—942no—
412#102—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418#41—81no—
419#41—81no—
420#41—3762no—
421#41—3762no—
422#41—3764no—
423#41—1884no—
424#41—1884no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4C2×D18812yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452Q16—1884no—
453SD16—3762no—
454SD16—1884no—
455SD16—1884no—
456D8—3762no—
457D8—1884no—
458M16—81no—
459M16—3761no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4C2×D18812yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C42—942no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—942no—
495C23—1881no—
496C23#1309399411yescharacteristic
497Q8—81no—
498Q8—942no—
499Q8—942no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—3762no—
509D4—3762no—
510D4—3764no—
511D4—3764no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—3764no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×D18811yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—3761no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22C2×#1309399411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—3761no—
566C4—1882no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4#1568929212yes—
570C4#1568992411yescharacteristic
571C4#1568992911yescharacteristic
572C4#1568993511yescharacteristic
573C4#1568994011yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—3762no—
577C2—7521no—
578C2#2025269711yescharacteristic
579C2#2025270611yescharacteristic
580C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18687
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257786C2semidirect
2. #20254776C2semidirect
3. #20254766C2semidirect
4. #20253816C2semidirect
5. #20242524C2semidirect
6. #20242518C2semidirect
7. #20242462C2semidirect
8. #20242456C2semidirect
9. #20242121C2semidirect
10. #20241844C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
294. #1492D47semidirect
341. C47#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202547762
#202547662
#202538162
#202425242
#202425182
#202424622
#202424562
#202421212
#202418442
C47×#14922
#1868747