Finite Group Databasebeta

← #26194122

Subgroups — #26194122

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242525C212yesmaximal, complemented
6#20242517C212yesmaximal, complemented
7#20242463C212yesmaximal, complemented
8#20242455C212yesmaximal, complemented
9#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046—22no—
13#15689871—22no—
14#15689833—21no—
15#15689833C2212yes—
16#15689795—21no—
17#15689795C2212yes—
18#15689776—21no—
19#15689776—21no—
20#15689728—22no—
21#15689703—22no—
22#15689703—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689507—22no—
27#15689503C2211yescharacteristic
28#15689500C2211yescharacteristic
29#15689496C2211yescharacteristic
30#15689496C2211yescharacteristic
31#15689418C2212yes—
32#15689414—21no—
33#15689414C2212yes—
34#15689400—21no—
35#15689376—22no—
36#15689371—22no—
37#15689325—21no—
38#15689323C2212yes—
39#15689319—21no—
40#15689319C2212yes—
41#15689147C2211yescharacteristic
42#15688871C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350D412yes—
56#13094046—48no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×D376—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021—22no—
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094016—22no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012D412yes—
75#13094009—24no—
76#13094009—24no—
77#13094002—24no—
78#13094002—24no—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81#13093999—22no—
82#13093999—24no—
83#13093999—24no—
84#13093999—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998D412yes—
91#13093997—24no—
92#13093997—24no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—22no—
100C4×D188C2312yes—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103#13093957—22no—
104#13093956—22no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093948—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47D412yes—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47C2312yes—
120#117×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135#10625354—82no—
136#10625354—82no—
137#10625354—84no—
138#10625350—44no—
139#10625350—44no—
140#10625350—81no—
141#10625350—81no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161M16×C47—81no—
162C2×C8×C47—24no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178#10625336—82no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195#10625329—81no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197Dic188—44no—
198D376—44no—
199D376—82no—
200#10625325—44no—
201#10625325—44no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—42no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C22⋊D47—82no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228D188—22no—
229D188—22no—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—42no—
241D188—81no—
242D188—84no—
243D188—84no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—84no—
248C4×D47—84no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—22no—
254C8×C47—22no—
255C8×C47—42no—
256C47⋊C8—42no—
257#18687—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47#45312yes—
277C4×C47#57611yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57811yescharacteristic
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—81no—
284#3548—471no—
285#3254—471no—
286#3253—471no—
287#3147—471no—
288#1632—472no—
289#1631—472no—
290#1622—472no—
291#1621—472no—
292#1560—471no—
293#1493D4711yescharacteristic, complemented
294#1492—471no—
295C2×C47—41no—
296C2×C47#301211yescharacteristic
297C2×C47#301311yescharacteristic
298C2×C47C2×#45311yescharacteristic
299D47—82no—
300D47—82no—
301D47—161no—
302C2×#135—942no—
303#562—942no—
304#554—472no—
305#554—941no—
306#550—472no—
307#550—941no—
308#547—941no—
309#547—941no—
310#540—942no—
311#537—942no—
312#537—942no—
313#533C2×D4711yescharacteristic
314#532—471no—
315#532—471no—
316#532—471no—
317#495—942no—
318#494—471no—
319#493—471no—
320#492—471no—
321#492—471no—
322#477—472no—
323#476—472no—
324#476—941no—
325#474—941no—
326#469—942no—
327#468—942no—
328#461—941no—
329#460—472no—
330#459—472no—
331#459—941no—
332#423—471no—
333#423C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
335#333—472no—
336#331—472no—
337Q8⋊C8C2×D4712yes—
338Q8⋊C8C2×D4712yes—
339D4⋊C8—472no—
340D4⋊C8—472no—
341C47#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—472no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41—942no—
345C2×#41—941no—
346C2×#41—941no—
347#135—1888no—
348C2×Q16—942no—
349C2×SD16—942no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C2×D8—942no—
353C2×D8—942no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—941no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8D18811yescharacteristic
361C4⋊Q8D18811yescharacteristic
362#127—471no—
363#127—471no—
364#127—471no—
365#127—942no—
366#125—21no—
367#125—942no—
368#124—472no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#123—944no—
372#123—944no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—944no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8D18812yes—
379#121—472no—
380#121—944no—
381#121—944no—
382#121—944no—
383#121—942no—
384#121—944no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—942no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D4712yes—
393C4×D4—472no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405#107—942no—
406#106—942no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—472no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4712yes—
411#103—942no—
412#102—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418#41—3761no—
419#41—3761no—
420#41—3762no—
421#41—3762no—
422#41—3764no—
423#41—1884no—
424#41—1884no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8C2×D18812yes—
430C2×D4—472no—
431C2×D4—472no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452Q16—1884no—
453SD16—3762no—
454SD16—1884no—
455SD16—1884no—
456D8—3762no—
457D8—1884no—
458M16—81no—
459M16—3761no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4C2×D18812yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C42—22no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—942no—
494C23—942no—
495C23—1881no—
496C23#1309399411yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—3761no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—942no—
504D4—942no—
505D4—3761no—
506D4—3764no—
507D4—3764no—
508D4—3762no—
509D4—3762no—
510D4—3762no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521D4—1881no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—3764no—
532C2×C4—3764no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×D18811yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22C2×#1309399411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—3761no—
567C4—1882no—
568C4—1882no—
569C4#1568929212yes—
570C4#1568992811yescharacteristic
571C4#1568992911yescharacteristic
572C4#1568993511yescharacteristic
573C4#1568993611yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—3762no—
576C2—3762no—
577C2—7521no—
578C2#2025269511yescharacteristic
579C2#2025270811yescharacteristic
580C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18687
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257788C2semidirect
2. #20254771C2semidirect
3. #20254769C2semidirect
4. #20253816C2semidirect
5. #20242525C2semidirect
6. #20242517C2semidirect
7. #20242463C2semidirect
8. #20242455C2semidirect
9. #20242121C2semidirect
10. #20241840C2semidirect
11. C47×#1493C2semidirect
293. #1493D47semidirect
341. C47#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202547712
#202547692
#202538162
#202425252
#202425172
#202424632
#202424552
#202421212
#202418402
C47×#14932
#1868747