Finite Group Databasebeta

← #26194125

Subgroups — #26194125

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253814C211yesmaximal, characteristic
4#20242527C212yesmaximal, complemented
5#20242508C212yesmaximal, complemented
6#20242465C212yesmaximal, complemented
7#20242446C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689877—22no—
14#15689858C2212yes—
15Q8×Dic94C2212yes—
16#15689847—21no—
17#15689846—21no—
18Q8×D188—21no—
19#15689788—21no—
20#15689746—22no—
21#15689744—22no—
22#15689696—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689505—22no—
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689497C2211yescharacteristic
29#15689495C2211yescharacteristic
30#15689415C2212yes—
31#15689403—21no—
32#15689367—22no—
33#15689328—21no—
34#15689320C2212yes—
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42#15688853C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#477C2212yes—
46C47×#474—21no—
47C47×#468—22no—
48C47×#461—21no—
49C47×#460C2212yes—
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10625350D412yes—
52C2×Q8×D47—22no—
53#13094044—48no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—22no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094023—24no—
66#13094023—22no—
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094019—24no—
69#13094019—24no—
70#13094016—21no—
71#13094013—22no—
72#13094012—22no—
73#13094012D412yes—
74#13094010—24no—
75#13094009—24no—
76#13094006—24no—
77#13094004—24no—
78#13094004—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003D412yes—
81#13094002—24no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2312yes—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—22no—
92#13093986—22no—
93#13093983—21no—
94#13093982—22no—
95#13093957—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093947—22no—
99#13093945—22no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47—21no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C2×M16×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#125×C47—21no—
111#124×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47D412yes—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120#117×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47—22no—
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#41×C47—44no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—41no—
135C22×C4×C47—41no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140Q8×D47—84no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—24no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151SD16×C47—82no—
152M16×C47—81no—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625337—44no—
172#10625336—44no—
173#10625335—44no—
174#10625335—82no—
175#10625334—44no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193#10625329—81no—
194C2×C47⋊C8—24no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—82no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230D188—42no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235C4×D47—44no—
236C4×D47—84no—
237Dic94—22no—
238Dic94—22no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241Dic94—84no—
242C8×C47—42no—
243C47⋊C8—22no—
244C47⋊C8—22no—
245C47⋊C8—42no—
246#18688—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47#45312yes—
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271#3550—471no—
272#3254—471no—
273#3254D4711yescharacteristic, complemented
274#3147—471no—
275#1633—472no—
276#1630—472no—
277#1623—472no—
278#1620—472no—
279#1560—471no—
280#1493—471no—
281#1493—471no—
282C2×C47—41no—
283C2×C47—161no—
284C2×C47#301311yescharacteristic
285C2×C47#301311yescharacteristic
286C2×C47C2×#45311yescharacteristic
287D47—82no—
288C2×#135—942no—
289#563—942no—
290#559—472no—
291Q82—472no—
292#556—941no—
293#556—941no—
294D4×Q8—941no—
295D4×Q8—941no—
296#542—942no—
297#542—942no—
298#536—942no—
299#533—471no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301#532—471no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#495—942no—
304#494—471no—
305#493—471no—
306#492—471no—
307#492—471no—
308#477—472no—
309#477C2×D4712yes—
310#474—21no—
311#474—941no—
312#468—22no—
313#468—942no—
314#461—21no—
315#461—941no—
316#460—472no—
317#460C2×D4712yes—
318#423—471no—
319#423C2×D4711yescharacteristic
320C2×C4×C8—471no—
321#333—472no—
322#331—472no—
323Q8⋊C8—472no—
324Q8⋊C8—472no—
325Q8⋊C8—472no—
326Q8⋊C8—472no—
327C47#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—472no—
330C22×Q8—942no—
331#135—1888no—
332C2×Q16—942no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×D8—942no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—941no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—944no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350#127—471no—
351#127C22×D4711yescharacteristic
352#126—944no—
353#126—944no—
354#125—21no—
355#125—941no—
356#124—21no—
357#124—472no—
358#124—942no—
359#124—944no—
360#124—942no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—472no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4712yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—21no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—942no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—472no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8C22×D4712yes—
397#103—22no—
398#103—942no—
399#102—22no—
400#102—942no—
401C4×C8—471no—
402C4×C8—471no—
403C4×C8—941no—
404#41—44no—
405#41—1884no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—472no—
409C2×Q8—472no—
410C2×Q8—944no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—3764no—
413C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428Q16—1884no—
429SD16—82no—
430SD16—3762no—
431SD16—1884no—
432SD16—1884no—
433D8—1884no—
434M16—81no—
435M16—3761no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—944no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C42—22no—
469C42—944no—
470C42—942no—
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—942no—
477C23#1309399211yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—942no—
483Q8—942no—
484Q8—3764no—
485Q8—1882no—
486Q8—1882no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—3762no—
494D4—1882no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—3764no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—942no—
521C8—942no—
522C8—1882no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22C2×#1309399211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—1882no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4#1568928912yes—
543C4#1568993211yescharacteristic
544C4#1568993411yescharacteristic
545C4#1568993811yescharacteristic
546C4#1568993911yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—3762no—
550C2#2025270011yescharacteristic
551C2#2025270211yescharacteristic
552C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3254C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253814C2
hypercenter#3254D47
hypocenterC47#18688
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257799C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
4. #20242527C2semidirect
5. #20242508C2semidirect
6. #20242465C2semidirect
7. #20242446C2semidirect
8. #20242121C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. #20241842C2semidirect
11. C47×#3254C2semidirect
273. #3254D47semidirect
327. C47#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202547752
#202538142
#202425272
#202425082
#202424652
#202424462
#202421212
#202418432
#202418422
C47×#32542
#1868847