Finite Group Databasebeta

← #26194129

Subgroups — #26194129

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C212yesmaximal, complemented
3#20253814C211yesmaximal, characteristic
4#20242529C212yesmaximal, complemented
5#20242510C212yesmaximal, complemented
6#20242467C212yesmaximal, complemented
7#20242448C212yesmaximal, complemented
8#20241842C212yesmaximal, complemented
9C47×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094044—22no—
11#15689873—22no—
12#15689859C2212yes—
13#15689853C2212yes—
14#15689843—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689740—24no—
17#15689694—22no—
18#15689680C2212yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689505—22no—
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689419C2214yes—
26#15689404—22no—
27#15689369—24no—
28#15689329—22no—
29#15689324C2214yes—
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31#15688853C2214yes—
32#15688853C2214yes—
33C47×#532C2211yescharacteristic
34C47×#423C2212yes—
35C47×#333C2212yes—
36C47×#331C2212yes—
37C2×#10625350—21no—
38C22×Dic94—22no—
39#13094044—48no—
40C2×#10625337—22no—
41C2×#10625325—24no—
42C2×#10625335—22no—
43C2×#10625336—22no—
44C2×#10625334—22no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13094024D412yes—
47#13094024D412yes—
48#13094024C2311yescharacteristic
49#13094023—24no—
50#13094022—24no—
51#13094021C2311yescharacteristic
52#13094017—28no—
53#13094016—22no—
54#13094012—21no—
55#13094011—24no—
56#13094011—24no—
57#13094005—24no—
58#13094005—24no—
59#13094003—24no—
60#13094003—22no—
61#13094003D414yes—
62#13094001—28no—
63#13093998—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94C2314yes—
66#13093989—24no—
67C4×D188—22no—
68D4×Dic47—24no—
69#13093983—22no—
70#13093983—22no—
71#13093958—24no—
72#13093949—24no—
73#13093946—24no—
74C4×C47⋊C8—21no—
75C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#41×C47D412yes—
78C2×M16×C47—22no—
79C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
80#127×C47C2311yescharacteristic
81#124×C47D412yes—
82#121×C47—22no—
83C4×D4×C47—22no—
84C2×C42×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C47—22no—
86C4⋊C8×C47C2314yes—
87#41×C47—44no—
88C2×Q8×C47C2×D412yes—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—24no—
97#10625350—44no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—21no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×Dic94—22no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—24no—
104C2×Dic94—84no—
105C2×Dic94C2×D414yes—
106M16×C47—82no—
107C2×C8×C47—24no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—24no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D412yes—
112C42×C47C2411yescharacteristic
113C22⋊Dic47—24no—
114C22⋊Dic47—28no—
115C22⋊Dic47—24no—
116#10625337—44no—
117#10625336—44no—
118#10625335—44no—
119#10625334—44no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121C4⋊Dic47—22no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47C2×D414yes—
126Dic47⋊C4—28no—
127Dic47⋊C4—24no—
128Dic47⋊C4—24no—
129C4×Dic47—24no—
130C4×Dic47—24no—
131C2×C47⋊C8—24no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134#10625325—84no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—41no—
138Q8×C47—42no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—42no—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—82no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—44no—
148C2×C4×C47#12012yes—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47C22×D412yes—
151C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
152C22⋊D47—82no—
153C2×Dic47—24no—
154C2×Dic47—24no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—84no—
157D188—42no—
158D188—42no—
159D188—42no—
160C4×D47—82no—
161Dic94—24no—
162Dic94—24no—
163Dic94—44no—
164Dic94—42no—
165Dic94—84no—
166C8×C47—44no—
167C47⋊C8—22no—
168C47⋊C8—22no—
169#18688—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—22no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—44no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47C2×#12011yescharacteristic
175C2×D47—82no—
176C2×D47—81no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—42no—
180C4×C47#45312yes—
181C4×C47#57712yes—
182C4×C47#57812yes—
183Dic47—44no—
184Dic47—44no—
185Dic47—81no—
186#3550—471no—
187#3254—472no—
188#3147—471no—
189#1633—472no—
190#1630—472no—
191#1623—472no—
192#1620—472no—
193#1560D4711yescharacteristic, complemented
194#1493—472no—
195C2×C47—41no—
196C2×C47—82no—
197C2×C47#301312yes—
198C2×C47C2×#45311yescharacteristic
199D47—161no—
200C2×#135—942no—
201#563—942no—
202#559—472no—
203Q82—472no—
204#556—942no—
205D4×Q8—942no—
206#542—944no—
207#536—942no—
208#533—472no—
209#532—471no—
210#532C2×D4711yescharacteristic
211#495—942no—
212#494—471no—
213#493—471no—
214#492—471no—
215#492—471no—
216#477—474no—
217#474—942no—
218#468—944no—
219#461—942no—
220#460—474no—
221#423C2×D4712yes—
222C2×C4×C8—471no—
223#333C2×D4712yes—
224#331C2×D4712yes—
225Q8⋊C8—474no—
226Q8⋊C8—474no—
227C47#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—941no—
229C2×#41D18812yes—
230C22×Q8—942no—
231#135—1888no—
232C2×Q16—942no—
233C2×SD16—944no—
234C2×SD16—942no—
235C2×SD16—942no—
236C2×D8—942no—
237C2×M16—22no—
238C22×C8—941no—
239C4⋊Q8—472no—
240C4⋊Q8—472no—
241C4⋊Q8—471no—
242C4⋊Q8—944no—
243C4⋊Q8—944no—
244C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
245#127—471no—
246#127C22×D4711yescharacteristic
247#126—948no—
248#125—942no—
249#124—944no—
250#124—944no—
251#124—941no—
252#124D18812yes—
253#123—944no—
254#123—944no—
255C22⋊Q8—474no—
256C22⋊Q8—948no—
257C22⋊Q8—944no—
258C22⋊Q8—942no—
259#121—22no—
260#121—942no—
261C4×Q8—474no—
262C4×Q8—944no—
263C4×Q8—942no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—944no—
266C4×D4—942no—
267#117—942no—
268#117—942no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#107—944no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C22×D4714yes—
273#103—944no—
274#102—944no—
275C4×C8—471no—
276C4×C8—471no—
277C4×C8—941no—
278#41—44no—
279#41—1884no—
280C2×Q8—474no—
281C2×Q8—944no—
282C2×Q8—942no—
283C2×Q8—941no—
284C2×Q8—3764no—
285C2×Q8C2×D18812yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—942no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—1881no—
291C2×D4C2×D18812yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—944no—
294C22×C4—1881no—
295C22×C4C2×D18811yescharacteristic
296C22×C4D4×D4712yes—
297Q16—1884no—
298SD16—3764no—
299SD16—1884no—
300SD16—1884no—
301D8—1884no—
302M16—82no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—944no—
305C2×C8—941no—
306C2×C8—941no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—474no—
309C4⋊C4—948no—
310C4⋊C4—944no—
311C4⋊C4—942no—
312C4⋊C4—942no—
313C4⋊C4—942no—
314C4⋊C4—944no—
315C4⋊C4—942no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—944no—
318C22⋊C4—948no—
319C22⋊C4—944no—
320C22⋊C4—1882no—
321C42—944no—
322C42—944no—
323C42C2×D18811yescharacteristic
324C42D4×D4712yes—
325C42C23×D4711yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—1881no—
328C23#1309399411yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—944no—
331Q8—944no—
332Q8—3764no—
333Q8—1882no—
334Q8—1884no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339D4—3762no—
340D4—1882no—
341D4—1882no—
342D4—1882no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—944no—
349C2×C4—944no—
350C2×C4—3762no—
351C2×C4—3764no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4#1309399412yes—
354C2×C4#1309399411yescharacteristic
355C2×C4C2×D4×D4712yes—
356C2×C4C22×D18811yescharacteristic
357C8—44no—
358C8—942no—
359C8—942no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—3762no—
365C22—3761no—
366C22C2×#1309399411yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—3761no—
371C4—1884no—
372C4—1884no—
373C4#1568929312yes—
374C4#1568993312yes—
375C4#1568993912yes—
376C2—41no—
377C2—82no—
378C2—7521no—
379C2#2025270512yes—
380C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1560C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253814C2
hypercenter#1560D47
hypocenterC47#18688
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257802C2semidirect
2. #20254776C2semidirect
4. #20242529C2semidirect
5. #20242510C2semidirect
6. #20242467C2semidirect
7. #20242448C2semidirect
8. #20241842C2semidirect
9. C47×#1560C2semidirect
193. #1560D47semidirect
227. C47#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202547762
#202538142
#202425292
#202425102
#202424672
#202424482
#202418422
C47×#15602
#1868847