Finite Group Databasebeta

← #26194130

Subgroups — #26194130

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253816C211yesmaximal, characteristic
5#20242530C212yesmaximal, complemented
6#20242511C212yesmaximal, complemented
7#20242468C212yesmaximal, complemented
8#20242449C212yesmaximal, complemented
9#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046—22no—
13#15689877—22no—
14#15689858C2212yes—
15Q8×Dic94C2212yes—
16#15689847—21no—
17#15689846—21no—
18Q8×D188—21no—
19#15689788—21no—
20#15689746—22no—
21#15689744—22no—
22#15689696—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689673C2211yescharacteristic
26#15689507—22no—
27#15689503C2211yescharacteristic
28#15689500C2211yescharacteristic
29#15689496C2211yescharacteristic
30#15689496C2211yescharacteristic
31#15689419C2212yes—
32#15689418C2212yes—
33#15689404—21no—
34#15689400—21no—
35#15689371—22no—
36#15689369—22no—
37#15689329—21no—
38#15689325—21no—
39#15689324C2212yes—
40#15689323C2212yes—
41#15689147C2211yescharacteristic
42#15688871C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350D412yes—
53C2×Q8×D47—22no—
54#13094046—48no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024—22no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094023—24no—
68#13094023—22no—
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094019—24no—
72#13094019—24no—
73#13094016—21no—
74#13094013—22no—
75#13094012—22no—
76#13094012—21no—
77#13094012D412yes—
78#13094010—24no—
79#13094009—24no—
80#13094006—24no—
81#13094004—24no—
82#13094004—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003D412yes—
85#13094002—24no—
86#13094000—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91Q8×Dic47—22no—
92C4×Dic94—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2312yes—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—22no—
100#13093986—22no—
101#13093983—21no—
102#13093982—22no—
103#13093958—22no—
104#13093957—22no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107#13093949—22no—
108#13093948—22no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47D412yes—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47C2312yes—
120#117×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134Q8×D47—84no—
135#10625350—44no—
136#10625350—44no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—24no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151M16×C47—81no—
152C2×C8×C47—24no—
153C2×C8×C47—21no—
154C2×C8×C47—21no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625336—82no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191#10625329—81no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193Dic188—44no—
194D376—44no—
195#10625325—44no—
196#10625325—44no—
197#10625325—82no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—41no—
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—42no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—41no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233C4×D47—44no—
234C4×D47—84no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—22no—
237Dic94—22no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—42no—
241Dic94—84no—
242C8×C47—22no—
243C8×C47—22no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—42no—
246#18688—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47#45312yes—
263C4×C47#57711yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—81no—
271#3550—471no—
272#3254—471no—
273#3254—471no—
274#3147—471no—
275#1633—472no—
276#1630—472no—
277#1623—472no—
278#1620—472no—
279#1560—471no—
280#1493—471no—
281#1493D4711yescharacteristic, complemented
282C2×C47—41no—
283C2×C47#301311yescharacteristic
284C2×C47#301311yescharacteristic
285C2×C47C2×#45311yescharacteristic
286D47—82no—
287D47—161no—
288C2×#135—942no—
289#563—942no—
290#559—472no—
291Q82—472no—
292#556—941no—
293#556—941no—
294D4×Q8—941no—
295D4×Q8—941no—
296#542—942no—
297#542—942no—
298#536—942no—
299#533—471no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301#532—471no—
302#532—471no—
303#495—942no—
304#494—471no—
305#493—471no—
306#492—471no—
307#492—471no—
308#477—472no—
309#477—472no—
310#474—941no—
311#474—941no—
312#468—942no—
313#468—942no—
314#461—941no—
315#461—941no—
316#460—472no—
317#460—472no—
318#423—471no—
319#423C2×D4711yescharacteristic
320C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
321#333—472no—
322#331—472no—
323Q8⋊C8—472no—
324Q8⋊C8—472no—
325Q8⋊C8C2×D4712yes—
326Q8⋊C8C2×D4712yes—
327C47#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—472no—
329C2×#41—941no—
330C22×Q8—942no—
331#135—1888no—
332C2×Q16—942no—
333C2×SD16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×D8—942no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8—944no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8D18811yescharacteristic
349C4⋊Q8D18811yescharacteristic
350#127—471no—
351#127—471no—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#125—21no—
355#125—941no—
356#124—472no—
357#124—942no—
358#124—944no—
359#124—942no—
360#124—941no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—472no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8D18812yes—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4712yes—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387#117—21no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—942no—
392#107—942no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—472no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8C22×D4712yes—
397#103—942no—
398#103—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D4711yescharacteristic
403C4×C8C22×D4711yescharacteristic
404#41—1884no—
405#41—1884no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—472no—
409C2×Q8—944no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—941no—
412C2×Q8—3764no—
413C2×Q8C2×D18812yes—
414C2×D4—472no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—1881no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4C2×D18811yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428Q16—1884no—
429SD16—3762no—
430SD16—3762no—
431SD16—1884no—
432SD16—1884no—
433D8—1884no—
434M16—81no—
435M16—3761no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—472no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4C2×D18812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—1881no—
468C42—22no—
469C42—944no—
470C42—942no—
471C42C2×D18811yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—942no—
476C23—1881no—
477C23#1309399411yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—942no—
482Q8—942no—
483Q8—3764no—
484Q8—1882no—
485Q8—1882no—
486Q8—1882no—
487D4—3762no—
488D4—3762no—
489D4—1882no—
490D4—1882no—
491D4—1881no—
492D4—1881no—
493D4—1881no—
494D4—1881no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3764no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×D18811yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—1882no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—3761no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22C2×#1309399411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—3761no—
539C4—1882no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4#1568929212yes—
543C4#1568992911yescharacteristic
544C4#1568993511yescharacteristic
545C4#1568993611yescharacteristic
546C4#1568994011yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—3762no—
549C2—7521no—
550C2#2025270611yescharacteristic
551C2#2025270811yescharacteristic
552C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253816C2
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18688
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257799C2semidirect
2. #20254776C2semidirect
3. #20254771C2semidirect
5. #20242530C2semidirect
6. #20242511C2semidirect
7. #20242468C2semidirect
8. #20242449C2semidirect
9. #20242121C2semidirect
10. #20241844C2semidirect
11. C47×#1493C2semidirect
281. #1493D47semidirect
327. C47#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202547762
#202547712
#202538162
#202425302
#202425112
#202424682
#202424492
#202421212
#202418442
C47×#14932
#1868847