Finite Group Databasebeta

← #26194131

Subgroups — #26194131

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254774C212yesmaximal, complemented
3#20253817C211yesmaximal, characteristic
4#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242508C212yesmaximal, complemented
6#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242449C212yesmaximal, complemented
9#20242122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241841C212yesmaximal, complemented
11C47×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047—22no—
13#15689872—22no—
14#15689858C2212yes—
15#15689853C2211yescharacteristic
16#15689845—22no—
17#15689788—22no—
18#15689747—22no—
19#15689745—22no—
20#15689698—22no—
21#15689677C2212yes—
22#15689674C2211yescharacteristic
23#15689674C2211yescharacteristic
24#15689508—22no—
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689497C2211yescharacteristic
28#15689415C2212yes—
29#15689402—22no—
30#15689372—22no—
31#15689370—22no—
32#15689327—22no—
33#15689324C2212yes—
34#15689323C2212yes—
35#15689145C2212yes—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic
38#15688866C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42Q82×C47C2211yescharacteristic
43C47×#494C2211yescharacteristic
44C47×#477C2212yes—
45C47×#333C2211yescharacteristic
46C47×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625354D412yes—
49C2×Q8×D47—22no—
50#13094047—48no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625324—22no—
57C2×C8×D47—21no—
58#13094023—22no—
59#13094023D412yes—
60#13094022—22no—
61#13094022D412yes—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094019—24no—
65#13094018—24no—
66#13094014—22no—
67#13094013—22no—
68#13094013—22no—
69#13094013—21no—
70#13094013D412yes—
71#13094012—22no—
72#13094012—22no—
73#13094009—24no—
74#13094009—24no—
75#13094004D412yes—
76#13094002—24no—
77#13094002—24no—
78#13094002—22no—
79#13094000—24no—
80#13094000D412yes—
81#13093999—22no—
82#13093999—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94C2312yes—
85#13093989—22no—
86C4×D188—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093981—22no—
91#13093981—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093947—22no—
97#13093946—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47—22no—
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47C2312yes—
108#107×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#103×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116#10625354—44no—
117#10625354—44no—
118Q8×D47—84no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188C2×D412yes—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—24no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47C2×D412yes—
129C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94C2×D412yes—
133Q16×C47—44no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—24no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47C2×D412yes—
141C42×C47—22no—
142C42×C47—22no—
143C42×C47C2411yescharacteristic
144#10625336—44no—
145#10625336—44no—
146#10625336—82no—
147(C2×D47)⋊C4—24no—
148(C2×D47)⋊C4—24no—
149(C2×D47)⋊C4—24no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—42no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47C2×D412yes—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic47C2×D412yes—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168D376—44no—
169#10625325—82no—
170#10625324—82no—
171C8×D47—24no—
172C22×D47—22no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47#12011yescharacteristic
175Q8×C47—22no—
176Q8×C47—22no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—82no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D412yes—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47#12012yes—
189C2×Dic47#12011yescharacteristic
190D188—42no—
191D188—42no—
192D188—42no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195D188—42no—
196D188—82no—
197D188—82no—
198C4×D47—22no—
199C4×D47—22no—
200C4×D47—22no—
201C4×D47—44no—
202C4×D47—84no—
203C4×D47—82no—
204Dic94—22no—
205Dic94—22no—
206Dic94—44no—
207Dic94—82no—
208C8×C47—22no—
209C8×C47—42no—
210C47⋊C8—22no—
211C47⋊C8—42no—
212#18688—471nomaximal, Sylow
213C22×C47C2×#12011yescharacteristic
214C2×D47—22no—
215C2×D47—21no—
216C2×D47—44no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—82no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47—42no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47#57712yes—
226C4×C47#57812yes—
227Dic47—22no—
228Dic47—42no—
229Dic47—42no—
230Dic47#45312yes—
231#3550—471no—
232#3254—472no—
233#3147—471no—
234#1633—471no—
235#1633D4711yescharacteristic, complemented
236#1630—472no—
237#1623—471no—
238#1623—471no—
239#1620—472no—
240#1560—471no—
241#1493—472no—
242C2×C47#301312yes—
243C2×C47C2×#45311yescharacteristic
244D47—41no—
245D47—82no—
246D47—161no—
247C2×#135—942no—
248#563—942no—
249#559—472no—
250Q82—471no—
251Q82C2×D4711yescharacteristic
252#556—942no—
253D4×Q8—942no—
254#542—942no—
255#542—942no—
256#536—942no—
257#533—472no—
258#532—471no—
259#532—471no—
260#495—942no—
261#494C2×D4711yescharacteristic
262#493—471no—
263#492—471no—
264#492—471no—
265#477—472no—
266#477C2×D4712yes—
267#474—942no—
268#468—942no—
269#468—942no—
270#461—942no—
271#460—472no—
272#460—472no—
273#423—472no—
274C2×C4×C8—471no—
275#333—471no—
276#333C2×D4711yescharacteristic
277#331—472no—
278Q8⋊C8—472no—
279Q8⋊C8—472no—
280Q8⋊C8—472no—
281Q8⋊C8C2×D4712yes—
282C47#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—472no—
284C2×#41—941no—
285C22×Q8—942no—
286#135—1888no—
287C2×Q16—22no—
288C2×SD16—942no—
289C2×SD16—942no—
290C2×SD16—942no—
291C2×SD16—942no—
292C2×D8—942no—
293C2×M16—942no—
294C22×C8—941no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—472no—
298C4⋊Q8—472no—
299C4⋊Q8—942no—
300C4⋊Q8—942no—
301C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
303#127—471no—
304#127—471no—
305#126—944no—
306#126—944no—
307#125—942no—
308#124—472no—
309#124—942no—
310#124—942no—
311#124—941no—
312#124—942no—
313#124—942no—
314#123—944no—
315#123—944no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—472no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—944no—
320C22⋊Q8—944no—
321C22⋊Q8—944no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—472no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8C22×D4712yes—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333#117—942no—
334#117—942no—
335C2×C42—471no—
336#107—22no—
337#107—942no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—942no—
340C4⋊C8C22×D4712yes—
341#103—22no—
342#103—942no—
343#102—942no—
344#102—942no—
345C4×C8—471no—
346C4×C8—941no—
347C4×C8C22×D4711yescharacteristic
348#41—1884no—
349#41—1884no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—472no—
353C2×Q8—942no—
354C2×Q8—942no—
355C2×Q8—3764no—
356C2×Q8D4×D4712yes—
357C2×Q8D4×D4712yes—
358C2×D4—472no—
359C2×D4—942no—
360C2×D4—942no—
361C2×D4—942no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—1881no—
364C22×C4—472no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—944no—
368C22×C4—1881no—
369Q16—44no—
370SD16—3762no—
371SD16—3762no—
372SD16—1884no—
373SD16—1884no—
374D8—1884no—
375M16—3762no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—944no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8—942no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—472no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C4⋊C4—944no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4D4×D4712yes—
394C22⋊C4—944no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—944no—
398C22⋊C4—944no—
399C22⋊C4—944no—
400C22⋊C4—1882no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—471no—
404C42—472no—
405C42—942no—
406C42—942no—
407C42C23×D4711yescharacteristic
408C23—471no—
409C23—942no—
410C23—1881no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—942no—
417Q8—942no—
418Q8—3762no—
419Q8—1884no—
420D4—3762no—
421D4—3762no—
422D4—1882no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425D4—1882no—
426D4—1882no—
427D4—1882no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—471no—
433C2×C4—472no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—3764no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—1884no—
442C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4712yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—942no—
447C8—1882no—
448C22—942no—
449C22—941no—
450C22—3762no—
451C22—3761no—
452C22—1884no—
453C22—1882no—
454C22#120×D4711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—472no—
461C4—942no—
462C4—1882no—
463C4—1882no—
464C4#1568993212yes—
465C4#1568993612yes—
466C2—3762no—
467C2—1881no—
468C2—7521no—
469C2#2025270412yes—
470C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1633C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253817C2
hypercenter#1633D47
hypocenterC47#18688
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257794C2semidirect
2. #20254774C2semidirect
4. #20242526C2semidirect
5. #20242508C2semidirect
6. #20242467C2semidirect
7. #20242466C2semidirect
8. #20242449C2semidirect
9. #20242122C2semidirect
10. #20241841C2semidirect
11. C47×#1633C2semidirect
235. #1633D47semidirect
282. C47#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577942
#202547742
#202538172
#202425262
#202425082
#202424672
#202424662
#202424492
#202421222
#202418412
C47×#16332
#1868847