Finite Group Databasebeta

← #26194139

Subgroups — #26194139

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242588C212yesmaximal, complemented
5#20242581C212yesmaximal, complemented
6#20242574C212yesmaximal, complemented
7#20242567C212yesmaximal, complemented
8#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3543C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
13#15689533—21no—
14#15689518—21no—
15#15689493—21no—
16#15689482—21no—
17#15689469—22no—
18#15689469C2212yes—
19#15689469C2212yescomplemented
20#15689456—21no—
21#15689439—21no—
22#15689408C2212yescomplemented
23#15689403C2212yescomplemented
24#15689333C2212yescomplemented
25#15689328C2212yescomplemented
26#15689278—21no—
27#15689261—21no—
28#15689180C2211yescharacteristic, complemented
29#15689180C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093945—22no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#15688867C2212yes—
33#15688867C2212yescomplemented
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38C47×#560—22no—
39C47×#559C2211yescharacteristic
40C47×#550C2211yescharacteristic
41C47×#550C2211yescharacteristic
42C47×#546—21no—
43C47×#546—21no—
44D42×C47—21no—
45D42×C47—21no—
46D42×C47C2211yescharacteristic
47C47×#540—21no—
48C47×#540—21no—
49C47×#535—21no—
50C47×#535—21no—
51C47×#534—22no—
52C2×#127×C47C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C47×#529C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024C2312yes—
63C2×C4⋊Dic47—21no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65#13093957—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093948—22no—
70#13093947—22no—
71#13093947—22no—
72#13093945—22no—
73#13093945—24no—
74#13093945—24no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093935—21no—
78#13093935—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C47—21no—
82C2×#41×C47—21no—
83C22×D4×C47—22no—
84C22×D4×C47—21no—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47D412yes—
89#127×C47—21no—
90#127×C47—21no—
91#127×C47—21no—
92#127×C47—21no—
93#127×C47D412yes—
94#127×C47C2311yescharacteristic
95#127×C47C2311yescharacteristic
96#126×C47—21no—
97#126×C47—21no—
98#125×C47D411yescharacteristic
99#125×C47D411yescharacteristic
100#124×C47—21no—
101#124×C47—21no—
102#124×C47D411yescharacteristic
103#124×C47D411yescharacteristic
104#123×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106#123×C47—22no—
107#123×C47—22no—
108#123×C47—21no—
109#123×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112#121×C47—22no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—22no—
115#121×C47—22no—
116#121×C47—22no—
117#121×C47—22no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47—22no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47D411yescharacteristic
125#121×C47D411yescharacteristic
126#120×C47—22no—
127#120×C47—22no—
128#120×C47—22no—
129#120×C47—22no—
130#120×C47—22no—
131#120×C47—22no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C4×D4×C47C2311yescharacteristic
142#117×C47—21no—
143#117×C47—21no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—22no—
147C24×C47—22no—
148#41×C47—82no—
149#41×C47—82no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—22no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—44no—
168C2×D4×C47—82no—
169C2×D4×C47—82no—
170C2×D4×C47—82no—
171C2×D4×C47—82no—
172C2×D4×C47—84no—
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C47C2×D412yes—
176C2×D4×C47C2×D412yes—
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—22no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic47—41no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—82no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223#10625337—82no—
224#10625335—82no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47—41no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—44no—
238C23×C47—82no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—82no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—82no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261D4×C47—82no—
262D4×C47—82no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—82no—
277C2×C4×C47—82no—
278C2×C4×C47—82no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—82no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—82no—
290C47⋊C8—42no—
291C47⋊C8—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#18689—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—164no—
309C22×C47—164no—
310C22×C47#45512yes—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47#57612yes—
323C4×C47#57712yes—
324Dic47—82no—
325#3543D4711yescharacteristic
326#3239—471no—
327#3218—471no—
328C2×#486—471no—
329#1642—472no—
330#1641—472no—
331#1640—472no—
332#1639—472no—
333#1555—471no—
334#1494—471no—
335#1494—471no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#300811yescharacteristic
342C2×C47#300911yescharacteristic
343C2×C47C2×#45511yescharacteristic
344#560—22no—
345#559C2×D4711yescharacteristic
346#550C2×D4711yescharacteristic
347#550C2×D4711yescharacteristic
348#546—21no—
349#546—21no—
350D42—21no—
351D42—21no—
352D42C2×D4711yescharacteristic
353#540—21no—
354#540—21no—
355#535—21no—
356#535—21no—
357#534—22no—
358C2×C4⋊Q8—471no—
359C2×#127C2×D4711yescharacteristic
360#529C2×D4711yescharacteristic
361#529C2×D4711yescharacteristic
362#501—941no—
363#497—941no—
364#491—941no—
365#489—941no—
366#486—472no—
367#486—472no—
368#486—942no—
369#484—941no—
370#481—941no—
371#475—472no—
372#474—472no—
373#462—472no—
374#461—472no—
375#451—941no—
376#448—941no—
377#432—471no—
378#432—471no—
379C2×#102—942no—
380C2×C4×C8—471no—
381#331—472no—
382#331—472no—
383Q8⋊C8—472no—
384Q8⋊C8—472no—
385D4⋊C8—472no—
386D4⋊C8—472no—
387C47#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C22×Q8—941no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4C22⋊D4712yes—
397C2×Q16—942no—
398C2×SD16—942no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—472no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8—941no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—21no—
407#127—21no—
408#127C22⋊D4712yes—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#127C22×D4711yescharacteristic
411#126—21no—
412#126—21no—
413#125C22⋊D4711yescharacteristic
414#125C22⋊D4711yescharacteristic
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124C22⋊D4711yescharacteristic
418#124C22⋊D4711yescharacteristic
419#123—22no—
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—21no—
424#123—21no—
425C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121C22⋊D4711yescharacteristic
440#121C22⋊D4711yescharacteristic
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—22no—
445#120—22no—
446#120—22no—
447C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
448C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4C22×D4711yescharacteristic
456C4×D4C22×D4711yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—21no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463#107—942no—
464#106—942no—
465C4⋊C8—472no—
466C4⋊C8—472no—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#102—944no—
471#102—944no—
472#102—942no—
473C22⋊C8—941no—
474C22⋊C8—941no—
475#97—941no—
476#97—941no—
477C4×C8—472no—
478C4×C8—941no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481#41—82no—
482#41—82no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—3762no—
485C2×Q8—1881no—
486C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
512C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1881no—
519C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522Q16—3762no—
523SD16—3762no—
524C2×C8—942no—
525C2×C8—942no—
526C2×C8—942no—
527C2×C8—1882no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C42C23×D4711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#1309399311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—3762no—
580Q8—1882no—
581Q8—1882no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4#1309399311yescharacteristic
618C2×C4#1309399311yescharacteristic
619C2×C4#1309399311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C8—1882no—
624C8—1882no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#1568930112yes—
643C22C2×#1309399311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—3762no—
655C4#1568992612yes—
656C4#1568993412yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—81no—
660C2—81no—
661C2—82no—
662C2#2025265611yescharacteristic
663C2#2025266511yescharacteristic
664C2C2×#1568930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3543C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3543D47
hypocenterC47#18689
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254615C2semidirect
2. #20254412C2semidirect
3. C2×#15689469C2semidirect
4. #20242588C2semidirect
5. #20242581C2semidirect
6. #20242574C2semidirect
7. #20242567C2semidirect
8. #20242102C2semidirect
9. #20241848C2semidirect
10. #20241848C2semidirect
12. C2×#13094024C22semidirect
19. #15689469C22semidirect
22. #15689408C22semidirect
23. #15689403C22semidirect
24. #15689333C22semidirect
25. #15689328C22semidirect
28. #15689180C22semidirect
29. #15689180C22semidirect
31. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
33. #15688867C22semidirect
34. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
387. C47#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546152
#202544122
C2×#156894692
#202425882
#202425812
#202425742
#202425672
#202421022
#202418482
C47×#35432
#1868947