Finite Group Databasebeta

← #26194140

Subgroups — #26194140

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257721C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242589C212yesmaximal, complemented
6#20242582C212yesmaximal, complemented
7#20242575C212yesmaximal, complemented
8#20242568C212yesmaximal, complemented
9#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689860—22no—
13#15689859C2211yescharacteristic
14#15689793C2211yescharacteristic
15#15689793C2211yescharacteristic
16#15689767—21no—
17#15689767—21no—
18#15689758C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D47—21no—
20D4×C22⋊D47—21no—
21#15689727—21no—
22#15689727—21no—
23#15689686—21no—
24#15689686—21no—
25#15689682—22no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689532—21no—
30#15689517—21no—
31#15689492—21no—
32#15689483—21no—
33#15689469—22no—
34#15689469C2212yes—
35#15689469C2212yescomplemented
36#15689459—21no—
37#15689442—21no—
38#15689409C2212yescomplemented
39#15689404C2212yescomplemented
40#15689334C2212yescomplemented
41#15689329C2212yescomplemented
42#15689281—21no—
43#15689264—21no—
44C2×#13093945—22no—
45C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688853C2212yescomplemented
48#15688850C2212yescomplemented
49#15688850C2212yescomplemented
50C2×#127×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#331C2212yes—
54C47×#331C2212yescomplemented
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024C2312yes—
68#13094020—21no—
69#13094020—21no—
70#13094018—21no—
71#13094018—21no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094012D411yescharacteristic
75#13094012D411yescharacteristic
76#13094011—21no—
77#13094011—21no—
78#13094007—21no—
79#13094007—21no—
80#13094005—22no—
81#13094005—22no—
82#13094005—22no—
83#13094005—22no—
84#13094003D411yescharacteristic
85#13094003D411yescharacteristic
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093998D411yescharacteristic
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093995—21no—
97#13093995—21no—
98#13093995—21no—
99#13093995—21no—
100#13093993—22no—
101#13093993—22no—
102#13093992—22no—
103#13093992—22no—
104#13093992—22no—
105#13093992—22no—
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107C4×Dic94C2311yescharacteristic
108C4×D188C2311yescharacteristic
109C4×D188C2311yescharacteristic
110D4×Dic47—21no—
111D4×Dic47—21no—
112D4×Dic47—21no—
113D4×Dic47—21no—
114C4×C22⋊D47—21no—
115C4×C22⋊D47—21no—
116#13093981—21no—
117#13093981—21no—
118C2×C4⋊Dic47—21no—
119C2×C4⋊Dic47—21no—
120C2×C22⋊Dic47—22no—
121#13093958—22no—
122#13093956—22no—
123#13093949—22no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093946—22no—
127#13093945—24no—
128#13093945—24no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C22×D4×C47—21no—
132C22×D4×C47—21no—
133C22×D4×C47D412yes—
134#127×C47—21no—
135#127×C47—21no—
136#127×C47D412yes—
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2312yes—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C24×C47—22no—
147C23×D47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—82no—
157C2×D4×C47—82no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—84no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—41no—
176#10625352—82no—
177#10625352—82no—
178D4×D47—82no—
179D4×D47—82no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×D188C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94—82no—
187C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231Dic188—82no—
232#10625325—82no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—44no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—82no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—82no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47—82no—
279C2×Dic47—82no—
280C2×Dic47—82no—
281D188—22no—
282D188—22no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—42no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#18689—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—164no—
303C22×C47#45512yes—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—164no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47#57612yes—
317C4×C47#57712yes—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—82no—
325#3543—471no—
326#3239—471no—
327#3218—471no—
328C2×#486—471no—
329#1642—472no—
330#1641—472no—
331#1640—472no—
332#1639—472no—
333#1555D4711yescharacteristic, complemented
334#1494—471no—
335#1494—471no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—82no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#300811yescharacteristic
340C2×C47#300911yescharacteristic
341C2×C47C2×#45511yescharacteristic
342D47—81no—
343D47—81no—
344#560—942no—
345#559—471no—
346#550—471no—
347#550—471no—
348#546—941no—
349#546—941no—
350D42—471no—
351D42—941no—
352D42—941no—
353#540—941no—
354#540—941no—
355#535—941no—
356#535—941no—
357#534—942no—
358C2×C4⋊Q8—471no—
359C2×#127C2×D4711yescharacteristic
360#529—471no—
361#529—471no—
362#501—941no—
363#497—941no—
364#491—941no—
365#489—941no—
366#486—472no—
367#486—472no—
368#486—942no—
369#484—941no—
370#481—941no—
371#475—472no—
372#474—472no—
373#462—472no—
374#461—472no—
375#451—941no—
376#448—941no—
377#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C2×#102—942no—
380C2×C4×C8—471no—
381#331C2×D4712yes—
382#331C2×D4712yescomplemented
383Q8⋊C8—472no—
384Q8⋊C8—472no—
385D4⋊C8—472no—
386D4⋊C8—472no—
387C47#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—941no—
389C2×#41—941no—
390C22×Q8—941no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4D18812yes—
397C2×Q16—942no—
398C2×SD16—942no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—472no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8—941no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—941no—
407#127—941no—
408#127D18812yes—
409#127C22×D4711yescharacteristic
410#127C22×D4711yescharacteristic
411#126—941no—
412#126—941no—
413#125—471no—
414#125—471no—
415#124—471no—
416#124—471no—
417#124—941no—
418#124—941no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—941no—
424#123—941no—
425C22⋊Q8—471no—
426C22⋊Q8—471no—
427#121—471no—
428#121—471no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#120—942no—
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×Q8—471no—
448C4×Q8—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457#117—941no—
458#117—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463#107—942no—
464#106—942no—
465C4⋊C8C22×D4712yes—
466C4⋊C8C22×D4712yes—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#102—942no—
471#102—944no—
472#102—944no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477C4×C8—472no—
478C4×C8—941no—
479C24—22no—
480C24—942no—
481#41—3762no—
482#41—3762no—
483C2×Q8—471no—
484C2×Q8—471no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—3762no—
487C2×Q8—1881no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—3764no—
509C2×D4—3762no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4C2×D18812yes—
512C2×D4C2×D18812yes—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—1881no—
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522Q16—3762no—
523SD16—3762no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—942no—
527C2×C8—1882no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42C2×D18811yescharacteristic
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42C23×D4711yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—3762no—
576C23#1309399411yescharacteristic
577Q8—942no—
578Q8—942no—
579Q8—3762no—
580Q8—1882no—
581Q8—1882no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—942no—
592D4—942no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×D18811yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—7524no—
642C22#1568930312yes—
643C22C2×#1309399411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—3762no—
649C4—1881no—
650C4—1881no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4#1568992712yes—
656C4#1568993312yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—3761no—
661C2—3761no—
662C2#2025265711yescharacteristic
663C2#2025266611yescharacteristic
664C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257721C2
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#18689
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20254417C2semidirect
4. C2×#15689469C2semidirect
5. #20242589C2semidirect
6. #20242582C2semidirect
7. #20242575C2semidirect
8. #20242568C2semidirect
9. #20241846C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#1555C2semidirect
26. C2×#13094024C22semidirect
35. #15689469C22semidirect
38. #15689409C22semidirect
39. #15689404C22semidirect
40. #15689334C22semidirect
41. #15689329C22semidirect
45. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
47. #15688853C22semidirect
48. #15688850C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C47×#432C22semidirect
54. C47×#331C22semidirect
333. #1555D47semidirect
377. #432C2×D47semidirect
378. #432C2×D47semidirect
382. #331C2×D47semidirect
387. C47#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577212
#202546202
#202544172
C2×#156894692
#202425892
#202425822
#202425752
#202425682
#202418462
C47×#15552
#1868947