Finite Group Databasebeta

← #26194147

Subgroups — #26194147

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257723C211yesmaximal, characteristic
2#20254617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689873—22no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689812—21no—
21#15689812—21no—
22#15689773—21no—
23#15689773—21no—
24#15689751—21no—
25#15689751—21no—
26#15689740—21no—
27#15689740—21no—
28#15689693—22no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689655C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689531—21no—
34#15689514—21no—
35#15689490—21no—
36#15689481—21no—
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689473C2211yescharacteristic
40#15689472—22no—
41#15689460—21no—
42#15689440—21no—
43#15689409C2211yescharacteristic
44#15689405C2211yescharacteristic
45#15689403C2211yescharacteristic
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689330C2211yescharacteristic
48#15689328C2211yescharacteristic
49#15689280—21no—
50#15689260—21no—
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689179C2211yescharacteristic
53#103×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#555C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—22no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47D412yes—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—22no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094022—22no—
88#13094022—21no—
89#13094022D412yes—
90#13094017—22no—
91#13094017—22no—
92#13094017—21no—
93#13094017—21no—
94#13094016—22no—
95#13094016—22no—
96#13094015—21no—
97#13094015—21no—
98#13094015D411yescharacteristic
99#13094015D411yescharacteristic
100#13094011—22no—
101#13094011D411yescharacteristic
102#13094011D411yescharacteristic
103#13094006—22no—
104#13094006—22no—
105#13094006—21no—
106#13094006—21no—
107#13094005—22no—
108#13094005—22no—
109#13094004D411yescharacteristic
110#13094004D411yescharacteristic
111#13094003—21no—
112#13094003—21no—
113#13094001—22no—
114#13094001—22no—
115#13094001—22no—
116#13094001—22no—
117#13094001—22no—
118#13094001—22no—
119#13093995D411yescharacteristic
120#13093995D411yescharacteristic
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123#13093989—21no—
124#13093989—21no—
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129#13093983—21no—
130#13093983—21no—
131#13093981—22no—
132C2×C4⋊Dic47—21no—
133C2×C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093957—21no—
140#13093956—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13093949—22no—
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093948—22no—
148#13093948—21no—
149#13093947—22no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—22no—
163#121×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165C4×D4×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#117×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C2×D4×C47—22no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C22×Dic47—22no—
186C22×Dic47—22no—
187Q8×D47—44no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190#10625352—84no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—22no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D412yes—
203SD16×C47—81no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—81no—
228#10625335—81no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—41no—
254Dic47⋊C4—41no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264Dic188—81no—
265C8×D47—42no—
266C23×C47—21no—
267C23×C47—21no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269Q8×C47—42no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—82no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—82no—
297C2×Dic47—82no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C4×D47—22no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—82no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—82no—
316Dic94—82no—
317Dic94—82no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18690—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C2×D47—21no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47#45512yes—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47#57711yescharacteristic
341C4×C47#57711yescharacteristic
342C4×C47#57811yescharacteristic
343C4×C47#57811yescharacteristic
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—21no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—81no—
353#3544—471no—
354#3239—471no—
355#3218—471no—
356C2×#487—471no—
357#1646—471no—
358#1646D4711yescharacteristic, complemented
359#1645—471no—
360#1645—471no—
361#1644—471no—
362#1644—471no—
363#1643—471no—
364#1643—471no—
365#1558—471no—
366#1494—471no—
367#1494—471no—
368C2×C47—81no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47#301011yescharacteristic
371C2×C47#301111yescharacteristic
372C2×C47C2×#45511yescharacteristic
373D47—22no—
374#563—942no—
375Q82—471no—
376#555C2×D4711yescharacteristic
377#554—471no—
378#554—471no—
379#552—941no—
380#552—941no—
381#547—941no—
382#547—941no—
383#544—941no—
384#544—941no—
385#542—941no—
386#542—941no—
387#536—942no—
388C2×C4⋊Q8—471no—
389C2×C4⋊Q8—471no—
390#529—471no—
391#529—471no—
392#501—941no—
393#497—941no—
394#491—941no—
395#489—941no—
396#487—471no—
397#487—471no—
398#487—471no—
399#487—942no—
400#487C2×D4711yescharacteristic
401#484—941no—
402#481—941no—
403#475—471no—
404#475—471no—
405#474—471no—
406#474C2×D4711yescharacteristic
407#462—471no—
408#462—471no—
409#461—471no—
410#461C2×D4711yescharacteristic
411#451—941no—
412#448—941no—
413#432—471no—
414#432—471no—
415C2×#103—942no—
416C2×C4×C8—471no—
417#333—471no—
418#333—471no—
419#333—471no—
420#333C2×D4711yescharacteristic
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8—471no—
427D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429C47#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—942no—
431C22×Q8—472no—
432C22×Q8—941no—
433C2×Q16—941no—
434C2×Q16—941no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—941no—
437C22×C8—941no—
438C4⋊Q8—472no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—942no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—942no—
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452#126—941no—
453#126—941no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—471no—
457#125—471no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—941no—
461#125—941no—
462#124—22no—
463#124—471no—
464#124—471no—
465#124—942no—
466#123—941no—
467#123—941no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472C22⋊Q8—471no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—471no—
485#121—471no—
486C4×Q8—471no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4C22×D4711yescharacteristic
495C4×D4C22×D4711yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—942no—
499#117—941no—
500#117—941no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C4⋊C4—941no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C42—471no—
508#107—21no—
509#107—941no—
510#106—941no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—942no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—942no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#103—941no—
526#102—21no—
527#102—941no—
528C22⋊C8—941no—
529C22⋊C8—941no—
530#97—941no—
531#97—941no—
532C4×C8—471no—
533C4×C8—941no—
534C4×C8C22×D4711yescharacteristic
535#41—3764no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—3761no—
544C2×Q8—3761no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8—1884no—
547C2×Q8D4×D4712yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4D4×D4711yescharacteristic
552C2×D4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—1881no—
562Q16—3761no—
563Q16—3761no—
564SD16—81no—
565SD16—3761no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—1882no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4—1881no—
601C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C42—22no—
618C42—471no—
619C42—471no—
620C42—471no—
621C42—942no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42C23×D4711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—471no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—3762no—
636Q8—3762no—
637Q8—3762no—
638Q8—1882no—
639Q8—1881no—
640Q8—1881no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—82no—
646D4—1882no—
647D4—1882no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—942no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—1884no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—1881no—
681C8—1881no—
682C8—1881no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—472no—
690C22—941no—
691C22—941no—
692C22#120×D4711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—941no—
699C4—941no—
700C4—941no—
701C4—3761no—
702C4—1881no—
703C4—1882no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4—1881no—
707C4#1568993011yescharacteristic
708C4#1568993311yescharacteristic
709C4#1568993711yescharacteristic
710C4#1568993911yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—942no—
714C2#2025267111yescharacteristic
715C2#2025268011yescharacteristic
716C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1646C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257723C2
hypercenter#1646D47
hypocenterC47#18690
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254617C2semidirect
3. #20254414C2semidirect
4. #487×D47C2semidirect
5. #20242616C2semidirect
6. #20242610C2semidirect
7. #20242606C2semidirect
8. #20242605C2semidirect
9. #20242601C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242593C2semidirect
12. #20242112C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241845C2semidirect
15. C47×#1646C2semidirect
358. #1646D47semidirect
429. C47#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577232
#202546172
#202544142
#487×D472
#202426162
#202426102
#202426062
#202426052
#202426012
#202425972
#202425932
#202421122
#202418452
C47×#16462
#1869047