Finite Group Databasebeta

← #26194151

Subgroups — #26194151

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242617C212yesmaximal, complemented
6#20242610C212yesmaximal, complemented
7#20242603C212yesmaximal, complemented
8#20242596C212yesmaximal, complemented
9#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689872—22no—
13#15689853C2211yescharacteristic
14#15689839C2211yescharacteristic
15#15689834C2211yescharacteristic
16#15689834C2211yescharacteristic
17#15689808—21no—
18#15689808—21no—
19#15689774—21no—
20#15689774—21no—
21#15689750—21no—
22#15689750—21no—
23#15689747—21no—
24#15689747—21no—
25#15689697—22no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689532—21no—
30#15689517—21no—
31#15689492—21no—
32#15689483—21no—
33#15689473—22no—
34#15689473C2212yes—
35#15689473C2212yes—
36#15689459—21no—
37#15689442—21no—
38#15689409C2212yes—
39#15689404C2212yes—
40#15689334C2212yes—
41#15689329C2212yes—
42#15689281—21no—
43#15689264—21no—
44C2×#13093948—22no—
45C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688850C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#333C2212yes—
54C47×#333C2212yes—
55C2×#10625350—22no—
56C22×Dic94—21no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625325—22no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2312yes—
64#13094023—21no—
65#13094023—21no—
66#13094022—22no—
67#13094022—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094018—21no—
71#13094018—21no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094015—21no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094013—22no—
79#13094013—22no—
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094007—22no—
85#13094007—22no—
86#13094007—21no—
87#13094007—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—21no—
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13094000—22no—
95#13094000—22no—
96#13094000—22no—
97#13094000—22no—
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093998D411yescharacteristic
101#13093998D411yescharacteristic
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104#13093989—21no—
105#13093989—21no—
106C4×D188C2311yescharacteristic
107C4×D188C2311yescharacteristic
108#13093986—21no—
109#13093986—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112#13093983—22no—
113#13093982—21no—
114#13093982—21no—
115#13093981—21no—
116#13093981—21no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C2×C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊C4×D47—21no—
120C4⋊C4×D47—21no—
121#13093958—22no—
122#13093956—22no—
123#13093949—22no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093948—24no—
127#13093948—24no—
128#13093946—22no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C47D412yes—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47D412yes—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2312yes—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625350—84no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—82no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184C22⋊Dic47—21no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—42no—
225Dic188—82no—
226#10625325—82no—
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—82no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—22no—
256D188—22no—
257D188—82no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—82no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—42no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#18690—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47#45512yes—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47#57712yes—
289C4×C47#57812yes—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—82no—
297#3544—471no—
298#3239—471no—
299#3218—471no—
300C2×#487—471no—
301#1646—472no—
302#1645—472no—
303#1644—472no—
304#1643—472no—
305#1558D4711yescharacteristic, complemented
306#1494—471no—
307#1494—471no—
308C2×C47—22no—
309C2×C47#301011yescharacteristic
310C2×C47#301111yescharacteristic
311C2×C47C2×#45511yescharacteristic
312D47—81no—
313D47—81no—
314#563—942no—
315Q82—471no—
316#555—471no—
317#554—471no—
318#554—471no—
319#552—941no—
320#552—941no—
321#547—941no—
322#547—941no—
323#544—941no—
324#544—941no—
325#542—941no—
326#542—941no—
327#536—942no—
328C2×C4⋊Q8—471no—
329C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
330#529—471no—
331#529—471no—
332#501—941no—
333#497—941no—
334#491—941no—
335#489—941no—
336#487—472no—
337#487—472no—
338#487—942no—
339#484—941no—
340#481—941no—
341#475—472no—
342#474—472no—
343#462—472no—
344#461—472no—
345#451—941no—
346#448—941no—
347#432C2×D4711yescharacteristic
348#432C2×D4711yescharacteristic
349C2×#103—942no—
350C2×C4×C8—471no—
351#333C2×D4712yes—
352#333C2×D4712yes—
353Q8⋊C8—472no—
354Q8⋊C8—472no—
355D4⋊C8—472no—
356D4⋊C8—472no—
357C47#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—942no—
359C22×Q8—941no—
360C22×Q8D18812yes—
361C2×Q16—942no—
362C2×SD16—942no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—472no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8D18812yes—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—941no—
380#126—941no—
381#125—471no—
382#125—471no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#124—471no—
388#124—471no—
389#124—942no—
390#124—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396#123—941no—
397C22⋊Q8—471no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—471no—
408#121—471no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421#117—941no—
422#117—941no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433#107—942no—
434#106—942no—
435C4⋊C8C22×D4712yes—
436C4⋊C8C22×D4712yes—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—944no—
441#103—944no—
442#102—942no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8—472no—
448C4×C8—941no—
449#41—3764no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—3762no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8C2×D18812yes—
459C2×Q8C2×D18812yes—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474Q16—3762no—
475SD16—3762no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—1882no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42C2×D18811yescharacteristic
527C42D4×D4711yescharacteristic
528C42D4×D4711yescharacteristic
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23#1309399411yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—942no—
537Q8—942no—
538Q8—3762no—
539Q8—3762no—
540Q8—1882no—
541Q8—1882no—
542D4—942no—
543D4—942no—
544D4—3762no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×D18811yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—1882no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22#1568930312yes—
583C22C2×#1309399411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—3762no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4#1568993212yes—
598C4#1568993912yes—
599C2—22no—
600C2—3761no—
601C2—3761no—
602C2#2025267511yescharacteristic
603C2#2025268411yescharacteristic
604C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257732C2
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#18690
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20254417C2semidirect
4. C2×#15689473C2semidirect
5. #20242617C2semidirect
6. #20242610C2semidirect
7. #20242603C2semidirect
8. #20242596C2semidirect
9. #20241846C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#1558C2semidirect
305. #1558D47semidirect
357. C47#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202546202
#202544172
C2×#156894732
#202426172
#202426102
#202426032
#202425962
#202418462
C47×#15582
#1869047