Finite Group Databasebeta

← #26194155

Subgroups — #26194155

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C212yesmaximal, complemented
3#20242613C214yesmaximal, complemented
4#20242564C214yesmaximal, complemented
5#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241840C212yesmaximal, complemented
7C47×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689865—22no—
9#15689839C2212yes—
10#15689838—22no—
11D4×D188—22no—
12#15689758C2212yes—
13#15689689—24no—
14#15689687—22no—
15#15689673C2212yes—
16#15689418—22no—
17#15689400C2214yescomplemented
18#15689371—24no—
19#15689325C2214yescomplemented
20#15689323—22no—
21#15689147C2212yescomplemented
22#15688872C2212yescomplemented
23#15688867C2212yes—
24#15688852C2218yescomplemented
25C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#532C2211yescharacteristic
27C47×#488—22no—
28C47×#487C2212yescomplemented
29C47×#486C2212yes—
30C47×#416—22no—
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10625350—22no—
33C22×D188—22no—
34C2×D4×D47—24no—
35C2×#10625336—24no—
36C2×#10625329—22no—
37#13094024D412yes—
38#13094021D412yes—
39#13094020—24no—
40#13094013—24no—
41#13094012—22no—
42#13094010—28no—
43#13093999—24no—
44#13093998—24no—
45#13093998—22no—
46#13093998D414yes—
47#13093995—24no—
48#13093994—28no—
49#13093992—24no—
50#13093992—24no—
51C4×D188—22no—
52C4×D188C2314yes—
53#13093983—22no—
54#13093982—24no—
55#13093957—24no—
56C4⋊(C47⋊C8)—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
58#13093948—24no—
59#13093944—24no—
60C2×#41×C47D412yes—
61C22×C8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47C2312yes—
63C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
64#127×C47C2311yescharacteristic
65#125×C47—21no—
66#124×C47D412yes—
67C22⋊Q8×C47—22no—
68#121×C47—22no—
69C4×Q8×C47—22no—
70C4×D4×C47—22no—
71#117×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73#103×C47—24no—
74#102×C47—24no—
75C4×C8×C47—21no—
76C4×C8×C47C2312yes—
77C23×D47—24no—
78#41×C47—44no—
79C2×Q8×C47—22no—
80C2×Q8×C47C2×D412yes—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47C2×D412yes—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47C2×D412yes—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—28no—
88C2×C22⋊D47—24no—
89D4×D47—84no—
90D4×D47—84no—
91#10625350—82no—
92#10625350—82no—
93C2×D188—22no—
94C2×D188—24no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—84no—
97C2×D188C2×D414yes—
98C2×C4×D47—24no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×C8×C47—22no—
101C2×C8×C47—42no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—22no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C4⋊C4×C47—42no—
106C22⋊C4×C47—24no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47C2×D412yes—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2411yescharacteristic
112C22⋊Dic47—24no—
113#10625336—84no—
114(C2×D47)⋊C4—28no—
115(C2×D47)⋊C4—24no—
116(C2×D47)⋊C4—24no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47C2×D414yes—
119C4×Dic47—24no—
120#10625329—82no—
121C2×C47⋊C8—24no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C22×D47—24no—
125C22×D47—84no—
126C22×D47—88no—
127Q8×C47—42no—
128Q8×C47—42no—
129Q8×C47—42no—
130D4×C47—42no—
131D4×C47—42no—
132D4×C47—42no—
133D4×C47—82no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—44no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47#12012yes—
141C2×C4×C47#12011yescharacteristic
142C2×C4×C47C22×D412yes—
143C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D47—84no—
145C22⋊D47—88no—
146C2×Dic47—24no—
147D188—24no—
148D188—24no—
149D188—44no—
150D188—82no—
151D188—84no—
152C4×D47—44no—
153C4×D47—44no—
154Dic94—82no—
155C8×C47—42no—
156C47⋊C8—44no—
157#18691—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—22no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—44no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47C2×#12011yescharacteristic
163C2×D47—44no—
164C2×D47—44no—
165C2×D47—44no—
166C2×D47—168no—
167C4×C47—22no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—42no—
170C4×C47—82no—
171C4×C47#45512yes—
172C4×C47#57612yes—
173C4×C47#57712yes—
174Dic47—44no—
175#3549—471no—
176#3254—472no—
177#3131D4711yescharacteristic, complemented
178#1646—474no—
179#1639—474no—
180#1560—471no—
181#1492—472no—
182C2×C47—41no—
183C2×C47—82no—
184C2×C47#301212yes—
185C2×C47C2×#45511yescharacteristic
186D47—84no—
187H(3,𝔽4)—942no—
188#555—472no—
189#555—942no—
190D42—472no—
191D42—942no—
192#535—944no—
193#535—942no—
194#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
195#532—472no—
196#532C2×D4711yescharacteristic
197#488—22no—
198#487C2×D4712yescomplemented
199#486C2×D4712yes—
200#477—942no—
201#474—474no—
202#468—944no—
203#461—474no—
204#460—942no—
205#423—472no—
206#416—22no—
207C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
208#333—472no—
209#331—472no—
210D4⋊C8—478no—
211C47#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—942no—
213C2×#41C22⋊D4712yes—
214C22×D4—942no—
215C22×D4—944no—
216C2×SD16—944no—
217C2×M16—942no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—472no—
220C4⋊Q8C22×D4712yes—
221C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
222#127—472no—
223#127—944no—
224#127C22×D4711yescharacteristic
225#125—21no—
226#124—948no—
227#124—944no—
228#124—942no—
229#124C22⋊D4712yes—
230C22⋊Q8—22no—
231#121—22no—
232#121—474no—
233#121—944no—
234#121—944no—
235#121—944no—
236#121—942no—
237#120—948no—
238#120—944no—
239#120—944no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—474no—
243C4×D4—942no—
244#117—21no—
245#117—944no—
246#117—942no—
247C2×C42C22×D4711yescharacteristic
248#107—944no—
249C4⋊C8—474no—
250C4⋊C8—942no—
251#103—24no—
252#103—944no—
253#102—24no—
254#102—944no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8C22×D4712yes—
257C24—944no—
258#41—44no—
259#41—3762no—
260#41—3762no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—942no—
263C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—474no—
267C2×D4—944no—
268C2×D4—948no—
269C2×D4—944no—
270C2×D4—942no—
271C2×D4—942no—
272C2×D4—3764no—
273C2×D4—3764no—
274C2×D4—3764no—
275C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—944no—
278C22×C4D4×D4712yes—
279C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280SD16—3764no—
281M16—3762no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—944no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—474no—
290C4⋊C4—942no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—948no—
294C22⋊C4—944no—
295C22⋊C4—944no—
296C22⋊C4—944no—
297C42—41no—
298C42—944no—
299C42D4×D4712yes—
300C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
301C42C23×D4711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—944no—
304C23—3768no—
305C23—3764no—
306C23#1309399211yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—3762no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—944no—
316D4—944no—
317D4—3762no—
318D4—3764no—
319D4—3764no—
320D4—3768no—
321D4—1884no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—944no—
329C2×C4—1884no—
330C2×C4—1884no—
331C2×C4#1309399212yes—
332C2×C4#1309399211yescharacteristic
333C2×C4C2×D4×D4712yes—
334C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—1884no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—1884no—
342C22—1884no—
343C22—1884no—
344C22—7528no—
345C22C2×#1309399211yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—1884no—
351C4#1568930012yes—
352C4#1568992512yes—
353C4#1568993012yes—
354C2—41no—
355C2—82no—
356C2—3764no—
357C2#2025268812yes—
358C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257793C2
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#18691
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20242613C2semidirect
4. #20242564C2semidirect
5. #20242123C2semidirect
6. #20241840C2semidirect
7. C47×#3131C2semidirect
17. #15689400C22semidirect
19. #15689325C22semidirect
21. #15689147C22semidirect
22. #15688872C22semidirect
24. #15688852C22semidirect
25. C47×#533C22semidirect
28. C47×#487C22semidirect
31. C2×C4×C8×C47C22semidirect
177. #3131D47semidirect
194. #533C2×D47semidirect
198. #487C2×D47semidirect
207. C2×C4×C8C2×D47semidirect
211. C47#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202547712
#202426132
#202425642
#202421232
#202418402
C47×#31312
#1869147