Finite Group Databasebeta

← #26194156

Subgroups — #26194156

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242615C212yesmaximal, complemented
5#20242614C212yesmaximal, complemented
6#20242566C212yesmaximal, complemented
7#20242565C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689865—22no—
13#15689839—21no—
14#15689838—21no—
15#15689838C2212yes—
16D4×D188—21no—
17D4×D188C2212yes—
18#15689758—21no—
19#15689689—22no—
20#15689689—22no—
21#15689687—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689480—22no—
25#15689475C2211yescharacteristic, complemented
26#15689475C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689471C2211yescharacteristic
29#15689418—21no—
30#15689400C2212yescomplemented
31#15689371—22no—
32#15689325C2212yescomplemented
33#15689323—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic, complemented
35#15689117—22no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688866C2212yes—
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42#15688850C2212yescomplemented
43C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#477—21no—
46C47×#474C2212yescomplemented
47C47×#468—22no—
48C47×#461C2212yescomplemented
49C47×#460—21no—
50C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350D412yes—
53C22×D188—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094020—24no—
64#13094013—24no—
65#13094012—21no—
66#13094012D412yes—
67#13094010—24no—
68#13094010—24no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998D412yes—
77#13093995—22no—
78#13093995—22no—
79#13093994—24no—
80#13093994—24no—
81#13093992—24no—
82#13093992—24no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2312yes—
87#13093983—22no—
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90#13093957—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C47—21no—
103C2×SD16×C47—22no—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47D411yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47D412yes—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47C2312yes—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124#103×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C23×D47—24no—
127#41×C47—81no—
128#41×C47—81no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144D4×D47—82no—
145D4×D47—82no—
146D4×D47—84no—
147#10625350—44no—
148#10625350—81no—
149#10625350—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—82no—
156C2×D188—82no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163SD16×C47—82no—
164M16×C47—81no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—24no—
183#10625336—82no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4×Dic47—24no—
195#10625329—81no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—84no—
205C22×D47—84no—
206C22×D47—84no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—81no—
216D4×C47—82no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—84no—
236C22⋊D47—84no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239D188—22no—
240D188—22no—
241D188—42no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—42no—
247D188—81no—
248D188—84no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—44no—
252Dic94—42no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—42no—
258#18691—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—168no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47#45512yes—
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286#3549—471no—
287#3254—471no—
288#3254D4711yescharacteristic, complemented
289#3131—471no—
290#1646—472no—
291#1646—472no—
292#1639—472no—
293#1639—472no—
294#1560—471no—
295#1492—471no—
296#1492—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47#301211yescharacteristic
300C2×C47#301211yescharacteristic
301C2×C47C2×#45511yescharacteristic
302D47—82no—
303D47—82no—
304H(3,𝔽4)—942no—
305#555—472no—
306#555—941no—
307#555—941no—
308D42—472no—
309D42—941no—
310D42—941no—
311#535—942no—
312#535—942no—
313#535—942no—
314#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#532—471no—
316#532—471no—
317#532C2×D4711yescharacteristic
318#488—942no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#486—471no—
322#486—471no—
323#477—21no—
324#477—941no—
325#474—472no—
326#474C2×D4712yescomplemented
327#468—22no—
328#468—942no—
329#461—472no—
330#461C2×D4712yescomplemented
331#460—21no—
332#460—941no—
333#423—471no—
334#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#416—942no—
336C2×C4×C8—471no—
337#333—472no—
338#331—472no—
339D4⋊C8—472no—
340D4⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343C47#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—472no—
346C2×#41—941no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4—942no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—942no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#127—471no—
361#127—471no—
362#127—944no—
363#127C22⋊D4711yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—472no—
367#124—944no—
368#124—944no—
369#124—944no—
370#124—941no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373#121—21no—
374#121—472no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—942no—
384#121C22⋊D4712yes—
385#120—944no—
386#120—944no—
387#120—944no—
388#120—944no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—472no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22×D4712yes—
397#117—21no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—942no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—472no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4712yes—
408#103—22no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412#102—22no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—941no—
419C24—944no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—3761no—
423#41—3761no—
424#41—1884no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—941no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4—3762no—
446C2×D4—3762no—
447C2×D4—3762no—
448C2×D4—3764no—
449C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456SD16—82no—
457SD16—3762no—
458M16—81no—
459M16—3761no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—1882no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C42—41no—
488C42—944no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—3764no—
497C23—3764no—
498C23—3764no—
499C23#1309399211yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—3761no—
506Q8—1882no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—3761no—
515D4—3764no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—3764no—
519D4—3764no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4#1309399211yescharacteristic
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22—7528no—
564C22C2×#1309399211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4#1568929912yes—
574C4#1568992611yescharacteristic
575C4#1568992711yescharacteristic
576C4#1568993111yescharacteristic
577C4#1568993311yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—3762no—
581C2—3762no—
582C2#2025268911yescharacteristic
583C2#2025269111yescharacteristic
584C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3254C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257793C2
hypercenter#3254D47
hypocenterC47#18691
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20253713C2semidirect
4. #20242615C2semidirect
5. #20242614C2semidirect
6. #20242566C2semidirect
7. #20242565C2semidirect
8. #20242121C2semidirect
9. #20241839C2semidirect
10. #20241838C2semidirect
11. C47×#3254C2semidirect
25. #15689475C22semidirect
26. #15689475C22semidirect
30. #15689400C22semidirect
32. #15689325C22semidirect
34. #15689147C22semidirect
36. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
39. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. #15688850C22semidirect
43. C47×#533C22semidirect
46. C47×#474C22semidirect
48. C47×#461C22semidirect
50. C47×#423C22semidirect
288. #3254D47semidirect
314. #533C2×D47semidirect
326. #474C2×D47semidirect
330. #461C2×D47semidirect
334. #423C2×D47semidirect
343. C47#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202547712
#202537132
#202426152
#202426142
#202425662
#202425652
#202421212
#202418392
#202418382
C47×#32542
#1869147