Finite Group Databasebeta

← #26194160

Subgroups — #26194160

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257793C211yesmaximal, characteristic
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242619C212yesmaximal, complemented
6#20242618C212yesmaximal, complemented
7#20242570C212yesmaximal, complemented
8#20242569C212yesmaximal, complemented
9#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689865—22no—
13#15689839—21no—
14#15689838—21no—
15#15689838C2212yes—
16D4×D188—21no—
17D4×D188C2212yes—
18#15689758—21no—
19#15689689—22no—
20#15689689—22no—
21#15689687—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic, complemented
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689478—22no—
26#15689474C2211yescharacteristic, complemented
27#15689474C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689419—21no—
31#15689415—21no—
32#15689404C2212yescomplemented
33#15689403C2212yescomplemented
34#15689369—22no—
35#15689367—22no—
36#15689329C2212yescomplemented
37#15689328C2212yescomplemented
38#15689324—21no—
39#15689320—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic, complemented
41#15689120—22no—
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688866C2212yes—
44#15688852C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350D412yes—
53C22×D188—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094020—24no—
66#13094016—21no—
67#13094013—24no—
68#13094012—21no—
69#13094012D412yes—
70#13094010—24no—
71#13094010—24no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998D412yes—
82#13093995—22no—
83#13093995—22no—
84#13093994—24no—
85#13093994—24no—
86#13093992—24no—
87#13093992—24no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2312yes—
94#13093983—22no—
95#13093983—21no—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093947—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—24no—
127#41×C47—81no—
128#41×C47—81no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142D4×D47—82no—
143D4×D47—82no—
144D4×D47—84no—
145#10625350—44no—
146#10625350—81no—
147#10625350—81no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—82no—
154C2×D188—82no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163M16×C47—81no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—42no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625335—82no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—41no—
197#10625329—81no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199#10625325—82no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—84no—
205C22×D47—84no—
206C22×D47—84no—
207Q8×C47—81no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—81no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—84no—
230C22⋊D47—84no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—22no—
236D188—22no—
237D188—42no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—42no—
243D188—81no—
244D188—84no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—44no—
248Dic94—42no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18691—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—168no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47#45512yes—
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57611yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3549—471no—
287#3254—471no—
288#3254—471no—
289#3131—471no—
290#1646—472no—
291#1646—472no—
292#1639—472no—
293#1639—472no—
294#1560—471no—
295#1492—471no—
296#1492D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C47—41no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47#301211yescharacteristic
300C2×C47#301211yescharacteristic
301C2×C47C2×#45511yescharacteristic
302D47—82no—
303D47—82no—
304H(3,𝔽4)—942no—
305#555—472no—
306#555—941no—
307#555—941no—
308D42—472no—
309D42—941no—
310D42—941no—
311#535—942no—
312#535—942no—
313#535—942no—
314#533—471no—
315#532—471no—
316#532—471no—
317#532C2×D4711yescharacteristic
318#488—942no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#486—471no—
322#486—471no—
323#477—941no—
324#477—941no—
325#474—472no—
326#474—472no—
327#468—942no—
328#468—942no—
329#461—472no—
330#461—472no—
331#460—941no—
332#460—941no—
333#423—471no—
334#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#416—942no—
336C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#333—472no—
338#331—472no—
339D4⋊C8—472no—
340D4⋊C8—472no—
341D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
342D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
343C47#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—472no—
346C2×#41—941no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—942no—
349C22×D4—942no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—941no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8D18811yescharacteristic
360#127—471no—
361#127—471no—
362#127—944no—
363#127D18811yescharacteristic
364#125—941no—
365#124—21no—
366#124—472no—
367#124—944no—
368#124—944no—
369#124—944no—
370#124—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373#121—21no—
374#121—472no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—942no—
384#121D18812yes—
385#120—944no—
386#120—944no—
387#120—944no—
388#120—944no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—472no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22×D4712yes—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400#117—941no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402#107—942no—
403#107—942no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—472no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4712yes—
408#103—942no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412#102—942no—
413#102—942no—
414#102—942no—
415#102—942no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C24—944no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—3761no—
423#41—3761no—
424#41—1884no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—472no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4—3762no—
446C2×D4—3762no—
447C2×D4—3762no—
448C2×D4—3764no—
449C2×D4C2×D18812yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456SD16—3762no—
457SD16—3762no—
458M16—81no—
459M16—3761no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4C2×D18812yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—944no—
488C42—1881no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—3764no—
497C23—3764no—
498C23—3764no—
499C23#1309399411yescharacteristic
500Q8—81no—
501Q8—3761no—
502Q8—1882no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—3761no—
515D4—3764no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—3764no—
519D4—3764no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×D18811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22—7528no—
564C22C2×#1309399411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4#1568930212yes—
574C4#1568992411yescharacteristic
575C4#1568992811yescharacteristic
576C4#1568992911yescharacteristic
577C4#1568993511yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—3762no—
581C2—3762no—
582C2#2025269511yescharacteristic
583C2#2025269711yescharacteristic
584C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257793C2
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18691
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254776C2semidirect
3. #20254775C2semidirect
4. #20253711C2semidirect
5. #20242619C2semidirect
6. #20242618C2semidirect
7. #20242570C2semidirect
8. #20242569C2semidirect
9. #20242121C2semidirect
10. #20241840C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
22. #15689680C22semidirect
26. #15689474C22semidirect
27. #15689474C22semidirect
32. #15689404C22semidirect
33. #15689403C22semidirect
36. #15689329C22semidirect
37. #15689328C22semidirect
40. #15689147C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
44. #15688852C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
47. C47×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C47C22semidirect
49. C47×D4⋊C8C22semidirect
50. C47×D4⋊C8C22semidirect
296. #1492D47semidirect
334. #423C2×D47semidirect
336. C2×C4×C8C2×D47semidirect
341. D4⋊C8C2×D47semidirect
342. D4⋊C8C2×D47semidirect
343. C47#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577932
#202547762
#202547752
#202537112
#202426192
#202426182
#202425702
#202425692
#202421212
#202418402
C47×#14922
#1869147