Finite Group Databasebeta

← #26194161

Subgroups — #26194161

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257787C211yesmaximal, characteristic
2#20254781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689869—22no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689829—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689775—21no—
23#15689774—21no—
24#15689729—21no—
25#15689724—21no—
26#15689704—21no—
27#15689703—22no—
28#15689703—21no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689674C2211yescharacteristic
32#15689670C2211yescharacteristic
33#15689479—22no—
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689416—21no—
38#15689407—21no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689382—21no—
43#15689380—21no—
44#15689372—21no—
45#15689366—21no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689332—21no—
49#15689325C2211yescharacteristic
50#15689321—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689118—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D412yes—
73C2×#10625350—22no—
74C2×#10625350—21no—
75C2×#10625350—21no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094022D411yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094020D411yescharacteristic
90#13094015—21no—
91#13094015—21no—
92#13094014—21no—
93#13094013D412yes—
94#13094010—21no—
95#13094009—22no—
96#13094009—22no—
97#13094007—22no—
98#13094006—22no—
99#13094004—22no—
100#13094004—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004D411yescharacteristic
103#13094002—22no—
104#13094002—22no—
105#13094002—21no—
106#13094000—22no—
107#13094000—21no—
108#13094000D411yescharacteristic
109#13093999—22no—
110#13093999—22no—
111#13093999—22no—
112#13093999—21no—
113#13093999—21no—
114#13093999—21no—
115#13093999D411yescharacteristic
116#13093998—22no—
117#13093998—22no—
118#13093998—21no—
119#13093997—22no—
120#13093997—22no—
121#13093997—22no—
122#13093997—22no—
123#13093997—21no—
124#13093995D411yescharacteristic
125Q8×Dic47—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94C2311yescharacteristic
128#13093989—21no—
129C4×D188—21no—
130C4×D188C2311yescharacteristic
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986—21no—
135C4×C22⋊D47—21no—
136#13093982—21no—
137#13093981—21no—
138C4⋊C4×D47—22no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093957—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—22no—
150#13093948—21no—
151#13093947—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—22no—
154#13093946—21no—
155#13093945—21no—
156#13093944—22no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187#10625354—44no—
188#10625354—81no—
189#10625354—81no—
190#10625350—81no—
191#10625350—81no—
192#10625350—84no—
193#10625350—81no—
194#10625350—81no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D412yes—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215SD16×C47—81no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625337—81no—
234#10625336—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—41no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—41no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—41no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268Dic188—81no—
269#10625324—81no—
270#10625324—81no—
271C8×D47—42no—
272C23×C47—21no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47—22no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—82no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—81no—
314D188—82no—
315D188—82no—
316D188—82no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—22no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328Dic94—21no—
329Dic94—21no—
330Dic94—42no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—81no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18692—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—21no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—41no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47#57611yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362C4×C47#57711yescharacteristic
363C4×C47#57811yescharacteristic
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370Dic47#45512yes—
371#3548—471no—
372#3255—471no—
373#3254—471no—
374#3131—471no—
375#1644—471no—
376#1644—471no—
377#1643—471no—
378#1643D4711yescharacteristic, complemented
379#1642—471no—
380#1642—471no—
381#1641—471no—
382#1641—471no—
383#1560—471no—
384#1493—471no—
385#1492—471no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47#301211yescharacteristic
388C2×C47#301311yescharacteristic
389C2×C47C2×#45511yescharacteristic
390D47—41no—
391D47—81no—
392D47—82no—
393#562—942no—
394#554—471no—
395#554—941no—
396#554C2×D4711yescharacteristic
397#550—471no—
398#550—471no—
399#550—941no—
400#547—941no—
401#547—941no—
402#540—941no—
403#540—941no—
404#537—941no—
405#537—941no—
406#537—942no—
407#533—471no—
408#533—471no—
409#532—471no—
410#532—471no—
411#488—942no—
412#487—471no—
413#487C2×D4711yescharacteristic
414#486—471no—
415#486—471no—
416#477—941no—
417#475—471no—
418#475—941no—
419#475C2×D4711yescharacteristic
420#474—471no—
421#474—471no—
422#470—941no—
423#470—941no—
424#468—941no—
425#468—941no—
426#462—471no—
427#462—471no—
428#462—941no—
429#461—471no—
430#461C2×D4711yescharacteristic
431#460—941no—
432#423—471no—
433#423—471no—
434#416—942no—
435C2×C4×C8—471no—
436#333—471no—
437#333C2×D4711yescharacteristic
438#331—471no—
439#331—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448C47#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—472no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—942no—
453C2×#41—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×Q16—941no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—941no—
458C2×M16—941no—
459C2×M16—941no—
460C22×C8—941no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—471no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#127—471no—
468#127—471no—
469#127—941no—
470#127—941no—
471#125—21no—
472#125—941no—
473#125—941no—
474#125—941no—
475#124—472no—
476#124—941no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—471no—
484C22⋊Q8—471no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—942no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8—942no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493#121—471no—
494#121—471no—
495#121—941no—
496#121—942no—
497#121—942no—
498#121—942no—
499#121—942no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—942no—
503#121—942no—
504#121—942no—
505#121—941no—
506#121—942no—
507#121—942no—
508#121—941no—
509C4×Q8—471no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—471no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4C22×D4711yescharacteristic
523#117—941no—
524#117—941no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—941no—
527C2×C4⋊C4—942no—
528C2×C42—471no—
529#107—941no—
530#107—941no—
531#106—21no—
532#106—941no—
533C4⋊C8—471no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—941no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539#103—22no—
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—942no—
546#103—941no—
547#102—942no—
548#102—942no—
549#102—941no—
550#102—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8—941no—
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3764no—
559#41—3761no—
560#41—3761no—
561#41—1884no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4712yes—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—472no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—471no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—941no—
593Q16—3761no—
594Q16—3761no—
595SD16—81no—
596SD16—3761no—
597M16—3761no—
598M16—3761no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—1882no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—471no—
614C4⋊C4—471no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—1881no—
627C4⋊C4—1881no—
628C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C42—21no—
644C42—471no—
645C42—471no—
646C42—471no—
647C42—941no—
648C42—1881no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—471no—
652C23—942no—
653C23—941no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—941no—
660Q8—941no—
661Q8—3761no—
662Q8—1882no—
663Q8—1881no—
664Q8—1881no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—941no—
668D4—941no—
669D4—3761no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—3761no—
674D4—3761no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—1882no—
678D4—1882no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—471no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—1884no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1881no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—941no—
722C22—941no—
723C22—941no—
724C22—1882no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1882no—
728C22—1881no—
729C22—1882no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—472no—
738C4—941no—
739C4—941no—
740C4—3761no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#1568992511yescharacteristic
745C4#1568992911yescharacteristic
746C4#1568993211yescharacteristic
747C4#1568993911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—3762no—
750C2—3761no—
751C2—1881no—
752C2#2025269611yescharacteristic
753C2#2025269811yescharacteristic
754C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257787C2
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#18692
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254781C2semidirect
3. #20254772C2semidirect
4. #20253712C2semidirect
5. #20242603C2semidirect
6. #20242602C2semidirect
7. #20242592C2semidirect
8. #20242587C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242583C2semidirect
12. #20242122C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
378. #1643D47semidirect
448. C47#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577872
#202547812
#202547722
#202537122
#202426032
#202426022
#202425922
#202425872
#202425862
#202425842
#202425832
#202421222
#202418412
#202418372
C47×#16432
#1869247