Finite Group Databasebeta

← #26194162

Subgroups — #26194162

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242599C212yesmaximal, complemented
5#20242592C212yesmaximal, complemented
6#20242585C212yesmaximal, complemented
7#20242578C212yesmaximal, complemented
8#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—22no—
13#15689834C2212yes—
14#15689830—21no—
15#15689794—21no—
16#15689793C2212yes—
17#15689778—21no—
18#15689777—21no—
19#15689726—22no—
20#15689702—22no—
21#15689701—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689418—21no—
25#15689408—21no—
26#15689405C2212yes—
27#15689400C2212yes—
28#15689379—22no—
29#15689371—22no—
30#15689333—21no—
31#15689330C2212yes—
32#15689325C2212yes—
33#15689323—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15688872C2212yes—
37#15688867C2212yes—
38#15688855C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#488—22no—
45C47×#487C2211yescharacteristic
46C47×#487C2211yescharacteristic
47C47×#486C2211yescharacteristic
48C47×#486C2211yescharacteristic
49C47×#416—22no—
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094016—21no—
64#13094015—22no—
65#13094012—21no—
66#13094008—24no—
67#13094006—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003D412yes—
72#13094001—24no—
73#13094000—24no—
74#13093998—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998D412yes—
77#13093997—24no—
78#13093996—24no—
79#13093996—24no—
80#13093995—24no—
81#13093995—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2312yes—
84C4×D188—21no—
85C4×D188C2312yes—
86D4×Dic47—22no—
87#13093986—22no—
88#13093983—21no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100#13093944—22no—
101C2×#41×C47D412yes—
102C22×C8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106#127×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108#124×C47D412yes—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#103×C47—22no—
120#103×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—44no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—24no—
142#10625352—82no—
143#10625352—82no—
144#10625350—84no—
145#10625350—81no—
146#10625350—81no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—42no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—41no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—22no—
176#10625337—82no—
177#10625336—82no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—22no—
192#10625329—81no—
193#10625329—81no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—41no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—82no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—44no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—84no—
227C22⋊D47—84no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—84no—
232D188—22no—
233D188—22no—
234D188—42no—
235D188—81no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—42no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#18692—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47#45512yes—
265C4×C47#57611yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272#3548—471no—
273#3255—471no—
274#3254—471no—
275#3131D4711yescharacteristic, complemented
276#1644—472no—
277#1643—472no—
278#1642—472no—
279#1641—472no—
280#1560—471no—
281#1493—471no—
282#1492—471no—
283C2×C47—41no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47#301211yescharacteristic
286C2×C47#301311yescharacteristic
287C2×C47C2×#45511yescharacteristic
288D47—82no—
289#562—942no—
290#554—472no—
291#554—941no—
292#550—472no—
293#550—941no—
294#547—941no—
295#547—941no—
296#540—942no—
297#537—942no—
298#537—942no—
299#533—471no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301#532—471no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#488—22no—
304#487C2×D4711yescharacteristic
305#487C2×D4711yescharacteristic
306#486C2×D4711yescharacteristic
307#486C2×D4711yescharacteristic
308#477—941no—
309#475—472no—
310#475—941no—
311#474—472no—
312#470—942no—
313#468—942no—
314#462—472no—
315#462—941no—
316#461—472no—
317#460—941no—
318#423—471no—
319#423—471no—
320#416—22no—
321C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
322#333—472no—
323#331—472no—
324Q8⋊C8—472no—
325Q8⋊C8—472no—
326D4⋊C8—472no—
327D4⋊C8—472no—
328C47#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—942no—
330C2×#41—942no—
331C2×#41—941no—
332C2×#41C22⋊D4712yes—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×M16—941no—
336C2×M16—941no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344#127—471no—
345#127—942no—
346#127C22×D4711yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—942no—
349#125—941no—
350#124—941no—
351#124C22⋊D4712yes—
352#123—944no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—944no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—472no—
365#121—944no—
366#121—942no—
367#121—942no—
368#121—944no—
369#121—944no—
370#121—944no—
371#121—941no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—472no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—472no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—941no—
382#117—21no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#107—942no—
388#106—942no—
389C4⋊C8—472no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#103—942no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—942no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D4711yescharacteristic
403C4×C8C22×D4711yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—3761no—
406#41—3761no—
407#41—3764no—
408#41—3762no—
409#41—3762no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433Q16—3762no—
434SD16—3762no—
435M16—3761no—
436M16—3761no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—942no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C42—41no—
469C42—942no—
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C42C23×D4711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—942no—
476C23#1309399211yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—942no—
483Q8—942no—
484Q8—3761no—
485Q8—1882no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—942no—
493D4—942no—
494D4—3761no—
495D4—3762no—
496D4—3764no—
497D4—3764no—
498D4—1882no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—3764no—
512C2×C4—3764no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—1882no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22C2×#1309399211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568930012yes—
545C4#1568992511yescharacteristic
546C4#1568993011yescharacteristic
547C4#1568993011yescharacteristic
548C4#1568993711yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—3762no—
552C2#2025268811yescharacteristic
553C2#2025269911yescharacteristic
554C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257786C2
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#18692
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20254771C2semidirect
4. #20242599C2semidirect
5. #20242592C2semidirect
6. #20242585C2semidirect
7. #20242578C2semidirect
8. #20242123C2semidirect
9. #20241844C2semidirect
10. #20241840C2semidirect
11. C47×#3131C2semidirect
275. #3131D47semidirect
328. C47#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202547792
#202547712
#202425992
#202425922
#202425852
#202425782
#202421232
#202418442
#202418402
C47×#31312
#1869247