Finite Group Databasebeta

← #26194163

Subgroups — #26194163

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242601C212yesmaximal, complemented
5#20242593C212yesmaximal, complemented
6#20242586C212yesmaximal, complemented
7#20242580C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—22no—
13#15689834—21no—
14#15689830C2212yes—
15#15689794C2212yes—
16#15689793—21no—
17#15689778—21no—
18#15689777—21no—
19#15689726—22no—
20#15689702—22no—
21#15689701—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689480—22no—
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689471C2211yescharacteristic
29#15689408—21no—
30#15689405C2212yes—
31#15689379—22no—
32#15689333—21no—
33#15689330C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689117—22no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39#15688853C2212yes—
40#15688853C2212yes—
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#477—21no—
46C47×#474C2212yes—
47C47×#468—22no—
48C47×#461C2212yes—
49C47×#460—21no—
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350D412yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094020—22no—
62#13094016—21no—
63#13094015—22no—
64#13094012D412yes—
65#13094008—24no—
66#13094006—24no—
67#13094004—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—22no—
70#13094003D412yes—
71#13094001—24no—
72#13094000—24no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—22no—
76#13093997—24no—
77#13093996—24no—
78#13093996—24no—
79#13093995—22no—
80#13093995—24no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2312yes—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093986—22no—
87#13093983—21no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90#13093955—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C47—21no—
103C2×SD16×C47—22no—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47D411yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47D412yes—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47C2312yes—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124#103×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126#41×C47—81no—
127#41×C47—81no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—24no—
143#10625352—84no—
144#10625350—44no—
145#10625350—82no—
146#10625350—82no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155SD16×C47—82no—
156M16×C47—81no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—41no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—22no—
176#10625337—82no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—22no—
191#10625329—81no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—42no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199Q8×C47—41no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—81no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—81no—
208D4×C47—82no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—84no—
227C22⋊D47—84no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—84no—
232D188—42no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—42no—
247#18692—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47#45512yes—
265C4×C47#57611yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272#3548—471no—
273#3255—471no—
274#3254D4711yescharacteristic, complemented
275#3131—471no—
276#1644—472no—
277#1643—472no—
278#1642—472no—
279#1641—472no—
280#1560—471no—
281#1493—471no—
282#1492—471no—
283C2×C47—41no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47#301211yescharacteristic
286C2×C47#301311yescharacteristic
287C2×C47C2×#45511yescharacteristic
288D47—82no—
289#562—942no—
290#554—472no—
291#554—941no—
292#550—472no—
293#550—941no—
294#547—941no—
295#547—941no—
296#540—942no—
297#537—942no—
298#537—942no—
299#533—471no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301#532—471no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#488—942no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#486—471no—
307#486—471no—
308#477—21no—
309#475—472no—
310#475—941no—
311#474C2×D4712yes—
312#470—942no—
313#468—22no—
314#462—472no—
315#462—941no—
316#461C2×D4712yes—
317#460—21no—
318#423—471no—
319#423C2×D4711yescharacteristic
320#416—942no—
321C2×C4×C8—471no—
322#333—472no—
323#331—472no—
324Q8⋊C8—472no—
325Q8⋊C8—472no—
326D4⋊C8—472no—
327D4⋊C8—472no—
328C47#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—472no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—942no—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—941no—
337C22×C8—941no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344#127—471no—
345#127—942no—
346#127C22⋊D4711yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—942no—
349#125—941no—
350#124—21no—
351#124—472no—
352#123—944no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—944no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—21no—
363#121—944no—
364#121—942no—
365#121—944no—
366#121—944no—
367#121—942no—
368#121—944no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121C22⋊D4712yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—472no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22×D4712yes—
382#117—21no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—942no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4712yes—
393#103—22no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#103—942no—
398#102—22no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401C4×C8—471no—
402C4×C8—471no—
403C4×C8—941no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—3762no—
407#41—3762no—
408#41—3764no—
409#41—1884no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—941no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433Q16—3762no—
434SD16—82no—
435M16—81no—
436M16—3761no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—1882no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C42—41no—
469C42—942no—
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C42C23×D4711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—942no—
476C23#1309399211yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—942no—
483Q8—942no—
484Q8—1882no—
485Q8—1882no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—3762no—
492D4—3764no—
493D4—3764no—
494D4—1882no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—3764no—
513C2×C4—3764no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22C2×#1309399211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568929912yes—
545C4#1568992711yescharacteristic
546C4#1568993311yescharacteristic
547C4#1568993411yescharacteristic
548C4#1568993811yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—3762no—
552C2#2025269111yescharacteristic
553C2#2025270011yescharacteristic
554C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3254C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257786C2
hypercenter#3254D47
hypocenterC47#18692
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20253713C2semidirect
4. #20242601C2semidirect
5. #20242593C2semidirect
6. #20242586C2semidirect
7. #20242580C2semidirect
8. #20242121C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
10. #20241839C2semidirect
11. C47×#3254C2semidirect
274. #3254D47semidirect
328. C47#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202547792
#202537132
#202426012
#202425932
#202425862
#202425802
#202421212
#202418422
#202418392
C47×#32542
#1869247