Finite Group Databasebeta

← #26194164

Subgroups — #26194164

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257781C211yesmaximal, characteristic
2#20254781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689868—22no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689832—21no—
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689793—21no—
21#15689793C2211yescharacteristic
22#15689773—21no—
23#15689772—21no—
24#15689727—21no—
25#15689724—21no—
26#15689702—21no—
27#15689701—21no—
28#15689700—22no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689671C2211yescharacteristic
32#15689670C2211yescharacteristic
33#15689476—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689416—21no—
38#15689407—21no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689382—21no—
43#15689380—21no—
44#15689372—21no—
45#15689366—21no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689332—21no—
49#15689325C2211yescharacteristic
50#15689321—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689116—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—22no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352D412yes—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094022D411yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020D411yescharacteristic
88#13094016—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015—21no—
91#13094014—21no—
92#13094011D412yes—
93#13094010—21no—
94#13094007—22no—
95#13094006—22no—
96#13094005—22no—
97#13094005—22no—
98#13094004—21no—
99#13094004D411yescharacteristic
100#13094003—22no—
101#13094003—21no—
102#13094002—21no—
103#13094002—22no—
104#13094001—22no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13094000—21no—
108#13094000—21no—
109#13094000D411yescharacteristic
110#13093999D411yescharacteristic
111#13093998—22no—
112#13093997—22no—
113#13093997—21no—
114#13093996—22no—
115#13093996—22no—
116#13093996—22no—
117#13093996—22no—
118#13093996—22no—
119#13093995—22no—
120#13093995—21no—
121#13093995—21no—
122#13093995—21no—
123#13093995D411yescharacteristic
124Q8×Dic47—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127#13093989—21no—
128C4×D188—21no—
129C4×D188C2311yescharacteristic
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47—21no—
132D4×Dic47—21no—
133D4×Dic47—21no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135#13093982—21no—
136#13093981—21no—
137C2×C4⋊Dic47—21no—
138C2×Dic47⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093957—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—22no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—22no—
156#13093945—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47—21no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#121×C47—22no—
165#121×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—21no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—22no—
197#10625352—44no—
198#10625352—81no—
199#10625352—81no—
200#10625352—84no—
201#10625350—81no—
202#10625350—81no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D412yes—
215SD16×C47—81no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233#10625337—81no—
234#10625336—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—41no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—41no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—41no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268Dic188—81no—
269#10625324—81no—
270#10625324—81no—
271C8×D47—42no—
272C23×C47—22no—
273C23×C47—21no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—82no—
288D4×C47—82no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—82no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—81no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—82no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—82no—
312C2×Dic47—82no—
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315C2×Dic47#12011yescharacteristic
316D188—21no—
317D188—21no—
318D188—81no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—22no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—42no—
330Dic94—42no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—81no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18692—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—42no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—81no—
359C4×C47#57611yescharacteristic
360C4×C47#57711yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362C4×C47#57811yescharacteristic
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—42no—
369Dic47—81no—
370Dic47#45512yes—
371#3548—471no—
372#3255—471no—
373#3254—471no—
374#3131—471no—
375#1644—471no—
376#1644—471no—
377#1643—471no—
378#1643—471no—
379#1642—471no—
380#1642D4711yescharacteristic, complemented
381#1641—471no—
382#1641—471no—
383#1560—471no—
384#1493—471no—
385#1492—471no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47—81no—
388C2×C47#301211yescharacteristic
389C2×C47#301311yescharacteristic
390C2×C47C2×#45511yescharacteristic
391D47—41no—
392D47—81no—
393#562—942no—
394#554—471no—
395#554—471no—
396#554—941no—
397#550—471no—
398#550—941no—
399#550C2×D4711yescharacteristic
400#547—941no—
401#547—941no—
402#540—941no—
403#540—941no—
404#537—941no—
405#537—942no—
406#537—941no—
407#533—471no—
408#533—471no—
409#532—471no—
410#532—471no—
411#488—942no—
412#487—471no—
413#487—471no—
414#486—471no—
415#486C2×D4711yescharacteristic
416#477—941no—
417#475—471no—
418#475—941no—
419#475C2×D4711yescharacteristic
420#474—471no—
421#474—471no—
422#470—941no—
423#470—941no—
424#468—941no—
425#468—941no—
426#462—471no—
427#462—471no—
428#462—941no—
429#461—471no—
430#461C2×D4711yescharacteristic
431#460—941no—
432#423—471no—
433#423—471no—
434#416—942no—
435C2×C4×C8—471no—
436#333—471no—
437#333—471no—
438#331—471no—
439#331C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448C47#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—472no—
451C2×#41—941no—
452C2×#41—941no—
453C2×#41—942no—
454C2×Q16—941no—
455C2×Q16—941no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—941no—
458C2×M16—941no—
459C2×M16—941no—
460C22×C8—941no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—471no—
465C4⋊Q8—471no—
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—471no—
469#127—941no—
470#127C22×D4711yescharacteristic
471#125—941no—
472#125—941no—
473#125—941no—
474#125—941no—
475#124—472no—
476#124—941no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481C22⋊Q8—471no—
482C22⋊Q8—471no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—471no—
496#121—471no—
497#121—941no—
498#121—942no—
499#121—941no—
500#121—942no—
501#121—941no—
502#121—941no—
503#121—942no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#121—942no—
507#121—942no—
508#121—942no—
509C4×Q8—471no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8—941no—
513C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—471no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—941no—
520C4×D4—941no—
521C4×D4—941no—
522C4×D4C22×D4711yescharacteristic
523#117—941no—
524#117—941no—
525C2×C4⋊C4—941no—
526C2×C4⋊C4—942no—
527C2×C4⋊C4—941no—
528C2×C42—471no—
529#107—941no—
530#107—941no—
531#106—21no—
532#106—941no—
533C4⋊C8—471no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—941no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—942no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#103—942no—
546#103—941no—
547#102—22no—
548#102—941no—
549#102—942no—
550#102—941no—
551C4×C8—471no—
552C4×C8—941no—
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—3761no—
560#41—3764no—
561#41—1884no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—472no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—471no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4D4×D4711yescharacteristic
582C2×D4D4×D4712yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—471no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—941no—
593Q16—3761no—
594Q16—3761no—
595SD16—81no—
596SD16—3761no—
597M16—3761no—
598M16—3761no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—1882no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—1881no—
627C4⋊C4—1881no—
628C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—1881no—
643C42—21no—
644C42—471no—
645C42—471no—
646C42—471no—
647C42—941no—
648C42—1881no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—471no—
653C23—941no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—3761no—
661Q8—1882no—
662Q8—1882no—
663Q8—1881no—
664Q8—1881no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—941no—
675D4—941no—
676D4—3761no—
677D4—3761no—
678D4—3761no—
679D4—3762no—
680D4—3762no—
681D4—3762no—
682D4—1882no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—471no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—942no—
702C2×C4—3762no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—1884no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1881no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—941no—
725C22—941no—
726C22—941no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—472no—
737C4—941no—
738C4—941no—
739C4—3761no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C4—1881no—
744C4#1568992711yescharacteristic
745C4#1568992911yescharacteristic
746C4#1568993311yescharacteristic
747C4#1568993711yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—3761no—
751C2—1881no—
752C2#2025269311yescharacteristic
753C2#2025270111yescharacteristic
754C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257781C2
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#18692
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254781C2semidirect
3. #20254772C2semidirect
4. #20253707C2semidirect
5. #20242605C2semidirect
6. #20242604C2semidirect
7. #20242594C2semidirect
8. #20242593C2semidirect
9. #20242585C2semidirect
10. #20242582C2semidirect
11. #20242581C2semidirect
12. #20242120C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. #20241837C2semidirect
15. C47×#1642C2semidirect
380. #1642D47semidirect
448. C47#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577812
#202547812
#202547722
#202537072
#202426052
#202426042
#202425942
#202425932
#202425852
#202425822
#202425812
#202421202
#202418412
#202418372
C47×#16422
#1869247