Finite Group Databasebeta

← #26194165

Subgroups — #26194165

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242600C212yesmaximal, complemented
5#20242594C212yesmaximal, complemented
6#20242587C212yesmaximal, complemented
7#20242579C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871—22no—
13#15689833—21no—
14#15689833C2212yes—
15#15689795—21no—
16#15689795C2212yes—
17#15689776—21no—
18#15689776—21no—
19#15689728—22no—
20#15689703—22no—
21#15689703—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689480—22no—
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689471C2211yescharacteristic
29#15689418—21no—
30#15689400C2212yes—
31#15689371—22no—
32#15689325C2212yes—
33#15689323—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689117—22no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42#15688850C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#475—21no—
46C47×#475C2212yes—
47C47×#470—22no—
48C47×#462—21no—
49C47×#462C2212yes—
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D412yes—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625329—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021—22no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094016—22no—
64#13094012—21no—
65#13094012D412yes—
66#13094009—24no—
67#13094009—24no—
68#13094002—24no—
69#13094002—24no—
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—24no—
74#13093999—24no—
75#13093999—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998D412yes—
80#13093997—24no—
81#13093997—24no—
82C4×D188—22no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188C2312yes—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90#13093957—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C47—22no—
103C2×M16×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47D412yes—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#106×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124#103×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135#10625354—82no—
136#10625354—82no—
137#10625354—84no—
138#10625350—44no—
139#10625350—81no—
140#10625350—81no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155Q16×C47—82no—
156M16×C47—81no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47—41no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178#10625336—82no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191#10625329—81no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—42no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—41no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225D188—22no—
226D188—22no—
227D188—42no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—42no—
233D188—81no—
234D188—84no—
235D188—84no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—84no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—42no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—42no—
247#18692—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47#45512yes—
266C4×C47#57611yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272#3548—471no—
273#3255D4711yescharacteristic, complemented
274#3254—471no—
275#3131—471no—
276#1644—472no—
277#1643—472no—
278#1642—472no—
279#1641—472no—
280#1560—471no—
281#1493—471no—
282#1492—471no—
283C2×C47—41no—
284C2×C47#301211yescharacteristic
285C2×C47#301311yescharacteristic
286C2×C47C2×#45511yescharacteristic
287D47—82no—
288D47—82no—
289#562—942no—
290#554—472no—
291#554—941no—
292#550—472no—
293#550—941no—
294#547—941no—
295#547—941no—
296#540—942no—
297#537—942no—
298#537—942no—
299#533C2×D4711yescharacteristic
300#533C2×D4711yescharacteristic
301#532—471no—
302#532—471no—
303#488—942no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#486—471no—
307#486—471no—
308#477—941no—
309#475—21no—
310#475C2×D4712yes—
311#474—472no—
312#470—22no—
313#468—942no—
314#462—21no—
315#462C2×D4712yes—
316#461—472no—
317#460—941no—
318#423—471no—
319#423C2×D4711yescharacteristic
320#416—942no—
321C2×C4×C8—471no—
322#333—472no—
323#331—472no—
324Q8⋊C8—472no—
325Q8⋊C8—472no—
326D4⋊C8—472no—
327D4⋊C8—472no—
328C47#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—472no—
330C2×#41—942no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—941no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—942no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—941no—
337C22×C8—941no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344#127—471no—
345#127—471no—
346#127—942no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—942no—
350#124—472no—
351#124—941no—
352#123—944no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
362#121—472no—
363#121—944no—
364#121—944no—
365#121—944no—
366#121—942no—
367#121—944no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—942no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D4712yes—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#107—942no—
388#106—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4712yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#103—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401C4×C8—471no—
402C4×C8—471no—
403C4×C8—941no—
404#41—3761no—
405#41—3761no—
406#41—3762no—
407#41—3762no—
408#41—3764no—
409#41—1884no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433Q16—82no—
434SD16—3762no—
435M16—81no—
436M16—3761no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—1882no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42D4×D4711yescharacteristic
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C42C23×D4711yescharacteristic
474C23—942no—
475C23—942no—
476C23#1309399211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—3761no—
485Q8—1882no—
486D4—942no—
487D4—942no—
488D4—3761no—
489D4—3764no—
490D4—3764no—
491D4—3762no—
492D4—3762no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—3764no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22C2×#1309399211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568929912yes—
545C4#1568992611yescharacteristic
546C4#1568993111yescharacteristic
547C4#1568993211yescharacteristic
548C4#1568993911yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—3762no—
551C2—3762no—
552C2#2025268911yescharacteristic
553C2#2025270211yescharacteristic
554C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3255C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257788C2
hypercenter#3255D47
hypocenterC47#18692
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20253713C2semidirect
4. #20242600C2semidirect
5. #20242594C2semidirect
6. #20242587C2semidirect
7. #20242579C2semidirect
8. #20242121C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. #20241838C2semidirect
11. C47×#3255C2semidirect
273. #3255D47semidirect
328. C47#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202547712
#202537132
#202426002
#202425942
#202425872
#202425792
#202421212
#202418432
#202418382
C47×#32552
#1869247