Finite Group Databasebeta

← #26194166

Subgroups — #26194166

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242602C212yesmaximal, complemented
5#20242595C212yesmaximal, complemented
6#20242588C212yesmaximal, complemented
7#20242581C212yesmaximal, complemented
8#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3548C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689477—22no—
14#15689473C2211yescharacteristic
15#15689473C2211yescharacteristic
16#15689469C2211yescharacteristic
17#15689469C2211yescharacteristic
18#15689415—21no—
19#15689408C2212yes—
20#15689405—21no—
21#15689403C2212yes—
22#15689379—22no—
23#15689367—22no—
24#15689333C2212yes—
25#15689330—21no—
26#15689328C2212yes—
27#15689320—21no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689119—22no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yes—
33#15688867C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#562—22no—
39C47×#554—21no—
40C47×#554C2212yes—
41C47×#550—21no—
42C47×#550C2212yes—
43C47×#547—21no—
44C47×#547—21no—
45C47×#540—22no—
46C47×#537—22no—
47C47×#537—22no—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625329—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094016—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63#13093983—21no—
64#13093957—22no—
65#13093955—22no—
66C4⋊(C47⋊C8)—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70#13093948—22no—
71#13093948—22no—
72#13093948—22no—
73#13093947—22no—
74#13093947—22no—
75#13093945—22no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C47—22no—
82C2×#41×C47—22no—
83C2×#41×C47—21no—
84C2×#41×C47D412yes—
85C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47—22no—
90#127×C47D411yescharacteristic
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#125×C47—22no—
93#125×C47—21no—
94#124×C47—21no—
95#124×C47D412yes—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—24no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—24no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—24no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47D412yes—
104#121×C47—24no—
105#121×C47—24no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—24no—
108#121×C47—24no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47D412yes—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47C2312yes—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47C2312yes—
122#117×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47—22no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—44no—
127#41×C47—81no—
128#41×C47—81no—
129#41×C47—82no—
130#41×C47—82no—
131#41×C47—84no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—24no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—24no—
147C22×C4×C47—24no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—24no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—82no—
181#10625335—82no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188C4×Dic47—41no—
189#10625329—81no—
190#10625329—81no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—42no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—81no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—81no—
213D4×C47—82no—
214D4×C47—82no—
215D4×C47—84no—
216D4×C47—84no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—84no—
230C2×C4×C47—84no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#18692—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47#45512yes—
266C4×C47#57611yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272#3548D4711yescharacteristic
273#3255—471no—
274#3254—471no—
275#3131—471no—
276#1644—472no—
277#1643—472no—
278#1642—472no—
279#1641—472no—
280#1560—471no—
281#1493—471no—
282#1492—471no—
283C2×C47—41no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47—82no—
286C2×C47#301211yescharacteristic
287C2×C47#301311yescharacteristic
288C2×C47C2×#45511yescharacteristic
289#562—22no—
290#554—21no—
291#554C2×D4712yes—
292#550—21no—
293#550C2×D4712yes—
294#547—21no—
295#547—21no—
296#540—22no—
297#537—22no—
298#537—22no—
299#533—471no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301#532C2×D4711yescharacteristic
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#488—942no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#486—471no—
307#486—471no—
308#477—941no—
309#475—472no—
310#475—941no—
311#474—472no—
312#470—942no—
313#468—942no—
314#462—472no—
315#462—941no—
316#461—472no—
317#460—941no—
318#423—471no—
319#423—471no—
320#416—942no—
321C2×C4×C8—471no—
322#333—472no—
323#331—472no—
324Q8⋊C8—472no—
325Q8⋊C8—472no—
326D4⋊C8—472no—
327D4⋊C8—472no—
328C47#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41C22⋊D4712yes—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×M16—941no—
336C2×M16—941no—
337C22×C8—941no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344#127—22no—
345#127C22⋊D4711yescharacteristic
346#127C22×D4711yescharacteristic
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—941no—
350#124—21no—
351#124C22⋊D4712yes—
352#123—24no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121C22⋊D4712yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4712yes—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22×D4712yes—
382#117—21no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#107—942no—
388#106—942no—
389C4⋊C8—472no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#103—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401C4×C8—471no—
402C4×C8—471no—
403C4×C8—941no—
404#41—44no—
405#41—81no—
406#41—81no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
425C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433Q16—3762no—
434SD16—3762no—
435M16—3761no—
436M16—3761no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—1882no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1881no—
468C42—22no—
469C42—1881no—
470C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C42C23×D4711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23#1309399311yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—1881no—
483Q8—1881no—
484Q8—1881no—
485Q8—1881no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4#1309399311yescharacteristic
516C2×C4#1309399311yescharacteristic
517C2×C4#1309399311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8—1882no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22C2×#1309399311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—3761no—
543C4—3761no—
544C4#1568930112yes—
545C4#1568992611yescharacteristic
546C4#1568993111yescharacteristic
547C4#1568993411yescharacteristic
548C4#1568993811yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#2025269211yescharacteristic
553C2#2025270311yescharacteristic
554C2C2×#1568930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3548C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3548D47
hypocenterC47#18692
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254779C2semidirect
2. #20254775C2semidirect
3. #20253710C2semidirect
4. #20242602C2semidirect
5. #20242595C2semidirect
6. #20242588C2semidirect
7. #20242581C2semidirect
8. #20242123C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. #20241839C2semidirect
328. C47#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547792
#202547752
#202537102
#202426022
#202425952
#202425882
#202425812
#202421232
#202418432
#202418392
C47×#35482
#1869247