Finite Group Databasebeta

← #26194169

Subgroups — #26194169

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257786C211yesmaximal, characteristic
2#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242605C212yesmaximal, complemented
6#20242597C212yesmaximal, complemented
7#20242590C212yesmaximal, complemented
8#20242584C212yesmaximal, complemented
9#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689867—22no—
13#15689834—21no—
14#15689830C2212yes—
15#15689794C2212yes—
16#15689793—21no—
17#15689778—21no—
18#15689777—21no—
19#15689726—22no—
20#15689702—22no—
21#15689701—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689478—22no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689415—21no—
31#15689409—21no—
32#15689409C2212yes—
33#15689403C2212yes—
34#15689381—22no—
35#15689367—22no—
36#15689334—21no—
37#15689334C2212yes—
38#15689328C2212yes—
39#15689320—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689120—22no—
42#15688871C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yes—
50C47×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350D412yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094020—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094015—22no—
67#13094012D412yes—
68#13094008—24no—
69#13094006—24no—
70#13094004—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13094001—24no—
77#13094000—24no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093997—24no—
82#13093996—24no—
83#13093996—24no—
84#13093995—22no—
85#13093995—24no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2312yes—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92D4×Dic47—22no—
93#13093986—22no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98#13093957—22no—
99#13093956—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126#41×C47—81no—
127#41×C47—81no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C22×Dic47—24no—
141#10625352—84no—
142#10625350—44no—
143#10625350—82no—
144#10625350—82no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155M16×C47—81no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—42no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—41no—
171#10625335—82no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—41no—
193#10625329—81no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195Dic188—82no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199Q8×C47—81no—
200D4×C47—22no—
201D4×C47—22no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—82no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—84no—
221C22⋊D47—84no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—84no—
228D188—42no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233C4×D47—44no—
234C4×D47—84no—
235Dic94—22no—
236Dic94—22no—
237Dic94—42no—
238Dic94—42no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#18692—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47#45512yes—
263C4×C47#57611yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272#3548—471no—
273#3255—471no—
274#3254—471no—
275#3131—471no—
276#1644—472no—
277#1643—472no—
278#1642—472no—
279#1641—472no—
280#1560—471no—
281#1493—471no—
282#1492D4711yescharacteristic, complemented
283C2×C47—41no—
284C2×C47—82no—
285C2×C47#301211yescharacteristic
286C2×C47#301311yescharacteristic
287C2×C47C2×#45511yescharacteristic
288D47—82no—
289#562—942no—
290#554—472no—
291#554—941no—
292#550—472no—
293#550—941no—
294#547—941no—
295#547—941no—
296#540—942no—
297#537—942no—
298#537—942no—
299#533—471no—
300#533—471no—
301#532—471no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#488—942no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#486—471no—
307#486—471no—
308#477—941no—
309#475—472no—
310#475—941no—
311#474—472no—
312#470—942no—
313#468—942no—
314#462—472no—
315#462—941no—
316#461—472no—
317#460—941no—
318#423—471no—
319#423C2×D4711yescharacteristic
320#416—942no—
321C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
322#333—472no—
323#331—472no—
324Q8⋊C8—472no—
325Q8⋊C8—472no—
326D4⋊C8C2×D4712yes—
327D4⋊C8C2×D4712yes—
328C47#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—472no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—942no—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—941no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8D18811yescharacteristic
344#127—471no—
345#127—942no—
346#127D18811yescharacteristic
347#125—942no—
348#125—941no—
349#125—941no—
350#124—21no—
351#124—472no—
352#123—944no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—472no—
355C22⋊Q8—944no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—21no—
363#121—944no—
364#121—942no—
365#121—944no—
366#121—944no—
367#121—942no—
368#121—944no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121D18812yes—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22×D4712yes—
382#117—941no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#107—942no—
388#106—942no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4712yes—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#103—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D4711yescharacteristic
403C4×C8C22×D4711yescharacteristic
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—3762no—
407#41—3762no—
408#41—3764no—
409#41—1884no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4C2×D18812yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433Q16—3762no—
434SD16—3762no—
435M16—81no—
436M16—3761no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—942no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4C2×D18812yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—1881no—
468C42—942no—
469C42—1881no—
470C42C2×D18811yescharacteristic
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42C23×D4711yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—942no—
476C23#1309399411yescharacteristic
477Q8—81no—
478Q8—942no—
479Q8—942no—
480Q8—1882no—
481Q8—1881no—
482Q8—1881no—
483Q8—1881no—
484Q8—1881no—
485Q8—1882no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—3762no—
492D4—3764no—
493D4—3764no—
494D4—1882no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—3764no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22C2×#1309399411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568930212yes—
545C4#1568992411yescharacteristic
546C4#1568992911yescharacteristic
547C4#1568993511yescharacteristic
548C4#1568994011yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—3762no—
552C2#2025269711yescharacteristic
553C2#2025270611yescharacteristic
554C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257786C2
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18692
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254782C2semidirect
3. #20254775C2semidirect
4. #20253711C2semidirect
5. #20242605C2semidirect
6. #20242597C2semidirect
7. #20242590C2semidirect
8. #20242584C2semidirect
9. #20242121C2semidirect
10. #20241844C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
282. #1492D47semidirect
328. C47#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577862
#202547822
#202547752
#202537112
#202426052
#202425972
#202425902
#202425842
#202421212
#202418442
C47×#14922
#1869247