Finite Group Databasebeta

← #26194171

Subgroups — #26194171

Order 12032.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257788C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242604C212yesmaximal, complemented
6#20242598C212yesmaximal, complemented
7#20242591C212yesmaximal, complemented
8#20242583C212yesmaximal, complemented
9#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871—22no—
13#15689833—21no—
14#15689833C2212yes—
15#15689795—21no—
16#15689795C2212yes—
17#15689776—21no—
18#15689776—21no—
19#15689728—22no—
20#15689703—22no—
21#15689703—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689478—22no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689419—21no—
31#15689408C2212yes—
32#15689405—21no—
33#15689404C2212yes—
34#15689379—22no—
35#15689369—22no—
36#15689333C2212yes—
37#15689330—21no—
38#15689329C2212yes—
39#15689324—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689120—22no—
42#15688871C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D412yes—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094016—22no—
66#13094016—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012D412yes—
69#13094009—24no—
70#13094009—24no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094002—24no—
74#13094002—24no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—24no—
79#13093999—24no—
80#13093999—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998D412yes—
85#13093997—24no—
86#13093997—24no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188C2312yes—
95#13093983—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98#13093958—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C22×C8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#125×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D412yes—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47C2312yes—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133#10625354—82no—
134#10625354—82no—
135#10625354—84no—
136#10625350—44no—
137#10625350—81no—
138#10625350—81no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155M16×C47—81no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—42no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—82no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—41no—
193#10625329—81no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195#10625325—82no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—42no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—82no—
216C22⋊D47—82no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221D188—22no—
222D188—22no—
223D188—42no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228D188—42no—
229D188—81no—
230D188—84no—
231D188—84no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—84no—
236C4×D47—84no—
237Dic94—42no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#18692—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47#45512yes—
264C4×C47#57611yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—81no—
271Dic47—81no—
272#3548—471no—
273#3255—471no—
274#3254—471no—
275#3131—471no—
276#1644—472no—
277#1643—472no—
278#1642—472no—
279#1641—472no—
280#1560—471no—
281#1493D4711yescharacteristic, complemented
282#1492—471no—
283C2×C47—41no—
284C2×C47#301211yescharacteristic
285C2×C47#301311yescharacteristic
286C2×C47C2×#45511yescharacteristic
287D47—82no—
288D47—82no—
289#562—942no—
290#554—472no—
291#554—941no—
292#550—472no—
293#550—941no—
294#547—941no—
295#547—941no—
296#540—942no—
297#537—942no—
298#537—942no—
299#533—471no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301#532—471no—
302#532—471no—
303#488—942no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#486—471no—
307#486—471no—
308#477—941no—
309#475—472no—
310#475—941no—
311#474—472no—
312#470—942no—
313#468—942no—
314#462—472no—
315#462—941no—
316#461—472no—
317#460—941no—
318#423—471no—
319#423C2×D4711yescharacteristic
320#416—942no—
321C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
322#333—472no—
323#331—472no—
324Q8⋊C8C2×D4712yes—
325Q8⋊C8C2×D4712yes—
326D4⋊C8—472no—
327D4⋊C8—472no—
328C47#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—472no—
330C2×#41—942no—
331C2×#41—942no—
332C2×#41—941no—
333C2×Q16—942no—
334C2×SD16—942no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—941no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—471no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8D18811yescharacteristic
343C4⋊Q8D18811yescharacteristic
344#127—471no—
345#127—471no—
346#127—942no—
347#125—21no—
348#125—942no—
349#125—941no—
350#124—472no—
351#124—941no—
352#123—944no—
353#123—944no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—944no—
356C22⋊Q8—944no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8D18812yes—
362#121—472no—
363#121—944no—
364#121—944no—
365#121—944no—
366#121—942no—
367#121—944no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371#121—942no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4712yes—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—21no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C42C22×D4711yescharacteristic
387#107—942no—
388#106—942no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—472no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4712yes—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#103—942no—
396#103—942no—
397#103—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400#102—942no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D4711yescharacteristic
403C4×C8C22×D4711yescharacteristic
404#41—3761no—
405#41—3761no—
406#41—3762no—
407#41—3762no—
408#41—3764no—
409#41—1884no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—472no—
412C2×Q8—941no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8C2×D18812yes—
416C2×D4—472no—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—944no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—942no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433Q16—3762no—
434SD16—3762no—
435M16—81no—
436M16—3761no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—942no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4C2×D18812yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—1881no—
468C42—22no—
469C42—1881no—
470C42C2×D18811yescharacteristic
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42C23×D4711yescharacteristic
474C23—942no—
475C23—942no—
476C23#1309399411yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—3761no—
481Q8—1882no—
482Q8—1881no—
483Q8—1881no—
484Q8—1881no—
485Q8—1881no—
486D4—942no—
487D4—942no—
488D4—3761no—
489D4—3764no—
490D4—3764no—
491D4—3762no—
492D4—3762no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—3764no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×D18811yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—1882no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—1882no—
532C22—1882no—
533C22—1882no—
534C22C2×#1309399411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—3761no—
541C4—3761no—
542C4—1882no—
543C4—1882no—
544C4#1568930212yes—
545C4#1568992811yescharacteristic
546C4#1568992911yescharacteristic
547C4#1568993511yescharacteristic
548C4#1568993611yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—3762no—
551C2—3762no—
552C2#2025269511yescharacteristic
553C2#2025270811yescharacteristic
554C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257788C2
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18692
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20254776C2semidirect
4. #20253711C2semidirect
5. #20242604C2semidirect
6. #20242598C2semidirect
7. #20242591C2semidirect
8. #20242583C2semidirect
9. #20242121C2semidirect
10. #20241840C2semidirect
11. C47×#1493C2semidirect
281. #1493D47semidirect
328. C47#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577882
#202547792
#202547762
#202537112
#202426042
#202425982
#202425912
#202425832
#202421212
#202418402
C47×#14932
#1869247