Finite Group Databasebeta

← #26194172

Subgroups — #26194172

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257800C211yesmaximal, characteristic
2#20254781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253707C211yesmaximal, characteristic
5#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242120C211yesmaximal, characteristic
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689876—22no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19Q8×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689842—21no—
21#15689842—21no—
22D4×Dic94—21no—
23D4×Dic94—21no—
24#15689742—21no—
25#15689742—21no—
26#15689738—21no—
27#15689738—21no—
28#15689695—22no—
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689677C2211yescharacteristic
32#15689671C2211yescharacteristic
33#15689476—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689409C2211yescharacteristic
38#15689408C2211yescharacteristic
39#15689407—21no—
40#15689406—21no—
41#15689405C2211yescharacteristic
42#15689382—21no—
43#15689380—21no—
44#15689380—21no—
45#15689378—21no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689332—21no—
49#15689331—21no—
50#15689330C2211yescharacteristic
51#15689145C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689116—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D412yes—
72C22×Dic94—22no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—22no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094023D411yescharacteristic
88#13094023D411yescharacteristic
89#13094022D411yescharacteristic
90#13094022D411yescharacteristic
91#13094017—22no—
92#13094017—22no—
93#13094017—22no—
94#13094017—22no—
95#13094015—21no—
96#13094014—21no—
97#13094014—21no—
98#13094011—21no—
99#13094011—21no—
100#13094011D412yes—
101#13094010—22no—
102#13094010—22no—
103#13094008—22no—
104#13094007—22no—
105#13094005—22no—
106#13094004—21no—
107#13094004D411yescharacteristic
108#13094004D411yescharacteristic
109#13094003—22no—
110#13094003—22no—
111#13094002—21no—
112#13094002—21no—
113#13094001—22no—
114#13094001—22no—
115#13094001—22no—
116#13094001—22no—
117#13094000—21no—
118#13094000D411yescharacteristic
119#13094000D411yescharacteristic
120#13093995—21no—
121#13093995—21no—
122Q8×Dic47—21no—
123Q8×Dic47—21no—
124Q8×Dic47—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94—21no—
127C4×Dic94—21no—
128C4×Dic94—21no—
129C4×Dic94C2311yescharacteristic
130C4×Dic94C2311yescharacteristic
131#13093989—21no—
132D4×Dic47—21no—
133D4×Dic47—21no—
134D4×Dic47—21no—
135D4×Dic47—21no—
136#13093982—21no—
137#13093981—21no—
138#13093981—21no—
139#13093980—22no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—22no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—22no—
154#13093947—21no—
155#13093947—21no—
156#13093945—22no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#127×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—21no—
163#124×C47—21no—
164#123×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D412yes—
182C22×C4×C47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—22no—
186#10625352—44no—
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—84no—
196C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94C2×D412yes—
199Q16×C47—81no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220#10625337—81no—
221#10625337—81no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—41no—
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—41no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—41no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262Dic188—81no—
263#10625324—81no—
264#10625324—81no—
265C8×D47—42no—
266C23×C47—22no—
267C22×D47#12011yescharacteristic
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—82no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—82no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—44no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—82no—
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C4×D47—21no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—22no—
305Dic94—21no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—42no—
310Dic94—42no—
311Dic94—42no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—82no—
315Dic94—82no—
316C8×C47—41no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321C47⋊C8—41no—
322#18693—471nomaximal, Sylow
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C2×D47—21no—
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—81no—
336C4×C47#57711yescharacteristic
337C4×C47#57711yescharacteristic
338C4×C47#57811yescharacteristic
339C4×C47#57811yescharacteristic
340Dic47—21no—
341Dic47—21no—
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—42no—
347Dic47—81no—
348Dic47#45512yes—
349#3550—471no—
350#3255—471no—
351#3255—471no—
352#3131—471no—
353#1645—471no—
354#1645—471no—
355#1645—471no—
356#1645—471no—
357#1640—471no—
358#1640—471no—
359#1640—471no—
360#1640D4711yescharacteristic, complemented
361#1560—471no—
362#1493—471no—
363#1493—471no—
364C2×C47—82no—
365C2×C47#301311yescharacteristic
366C2×C47#301311yescharacteristic
367C2×C47C2×#45511yescharacteristic
368D47—41no—
369#563—942no—
370#559—471no—
371#559C2×D4711yescharacteristic
372Q82—471no—
373Q82—471no—
374#556—941no—
375#556—941no—
376D4×Q8—941no—
377D4×Q8—941no—
378#542—941no—
379#542—941no—
380#542—941no—
381#542—941no—
382#536—942no—
383#533—471no—
384#533—471no—
385#533—471no—
386#532—471no—
387#488—942no—
388#487—471no—
389#487—471no—
390#486—471no—
391#486C2×D4711yescharacteristic
392#475—471no—
393#475—471no—
394#475—471no—
395#475—941no—
396#475—941no—
397#475C2×D4711yescharacteristic
398#470—941no—
399#470—941no—
400#470—941no—
401#470—941no—
402#462—471no—
403#462—471no—
404#462—471no—
405#462—941no—
406#462—941no—
407#462C2×D4711yescharacteristic
408#423—471no—
409#423—471no—
410#416—942no—
411C2×C4×C8—471no—
412#333—471no—
413#333—471no—
414#331—471no—
415#331C2×D4711yescharacteristic
416Q8⋊C8—471no—
417Q8⋊C8—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424C47#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—472no—
426C22×Q8—942no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—941no—
429C2×Q16—941no—
430C2×Q16—941no—
431C2×M16—941no—
432C2×M16—941no—
433C22×C8—941no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8—942no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447#127C22×D4711yescharacteristic
448#126—942no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#125—941no—
453#125—941no—
454#125—941no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—472no—
458#124—942no—
459#124—942no—
460#124—941no—
461#124—941no—
462#123—22no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466C22⋊Q8—471no—
467C22⋊Q8—471no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—471no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
493C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500#117—941no—
501#117—941no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504C2×C42—471no—
505#106—21no—
506#106—941no—
507#106—941no—
508#106—941no—
509C4⋊C8—471no—
510C4⋊C8—471no—
511C4⋊C8—941no—
512C4⋊C8—941no—
513C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—942no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—942no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#102—22no—
526#102—942no—
527C4×C8—471no—
528C4×C8—941no—
529C4×C8C22×D4711yescharacteristic
530#41—1884no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—471no—
533C2×Q8—471no—
534C2×Q8—472no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—3764no—
541C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
542C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4D4×D4712yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553Q16—81no—
554Q16—3761no—
555Q16—3761no—
556Q16—3761no—
557M16—3761no—
558M16—3761no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—1882no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—471no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—1881no—
593C4⋊C4—1881no—
594C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—1881no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—471no—
612C42—471no—
613C42—471no—
614C42—942no—
615C42—942no—
616C42—941no—
617C42—941no—
618C42—1881no—
619C42C23×D4711yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—471no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—941no—
629Q8—941no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—3762no—
633Q8—3762no—
634Q8—1882no—
635Q8—1882no—
636Q8—1882no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—3762no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—471no—
652C2×C4—471no—
653C2×C4—471no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—1881no—
674C8—1881no—
675C8—1881no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—941no—
680C22—941no—
681C22—941no—
682C22#120×D4711yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—472no—
690C4—941no—
691C4—941no—
692C4—3761no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4—1881no—
696C4—1881no—
697C4—1882no—
698C4#1568993011yescharacteristic
699C4#1568993311yescharacteristic
700C4#1568993711yescharacteristic
701C4#1568993911yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—1881no—
704C2#2025270111yescharacteristic
705C2#2025270711yescharacteristic
706C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689671C22
hypercenter#1640D47
hypocenterC47#18693
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254781C2semidirect
3. #20254780C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242611C2semidirect
7. #20242608C2semidirect
8. #20242607C2semidirect
9. #20242575C2semidirect
10. #20242574C2semidirect
11. #20242571C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. #20241841C2semidirect
15. C47×#1640C2semidirect
360. #1640D47semidirect
424. C47#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578002
#202547812
#202547802
#202537072
#202426122
#202426112
#202426082
#202426072
#202425752
#202425742
#202425712
#202421202
#202418412
C47×#16402
#1869347