Finite Group Databasebeta

← #26194173

Subgroups — #26194173

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257802C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C212yesmaximal, complemented
3#20242606C214yesmaximal, complemented
4#20242571C214yesmaximal, complemented
5#20242123C211yesmaximal, characteristic
6#20241844C212yesmaximal, complemented
7C47×#3131C211yesmaximal, characteristic
8#15689873—22no—
9#15689859C2212yes—
10#15689853C2212yes—
11#15689843—22no—
12D4×Dic94—22no—
13#15689740—24no—
14#15689694—22no—
15#15689680C2212yes—
16#15689408—22no—
17#15689405C2214yes—
18#15689379—24no—
19#15689333—22no—
20#15689330C2214yes—
21#15689147C2212yes—
22#15688872C2212yes—
23#15688867C2212yes—
24#15688855C2218yes—
25C47×#533C2211yescharacteristic
26C47×#532C2211yescharacteristic
27C47×#488—22no—
28C47×#487C2212yes—
29C47×#486C2212yes—
30C47×#416—22no—
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
32C22×Dic94—22no—
33C2×#10625337—24no—
34C2×#10625329—22no—
35#13094024D412yes—
36#13094024D412yes—
37#13094023—24no—
38#13094022—24no—
39#13094017—28no—
40#13094016—22no—
41#13094011—24no—
42#13094011—24no—
43#13094005—24no—
44#13094005—24no—
45#13094003—24no—
46#13094003—22no—
47#13094003D414yes—
48#13094001—28no—
49C4×Dic94—22no—
50C4×Dic94C2314yes—
51#13093989—24no—
52D4×Dic47—24no—
53#13093983—22no—
54#13093983—22no—
55#13093955—24no—
56C4⋊(C47⋊C8)—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
58#13093948—24no—
59#13093947—24no—
60C2×#41×C47D412yes—
61C22×C8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47C2312yes—
63C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
64#127×C47C2311yescharacteristic
65#125×C47—21no—
66#124×C47D412yes—
67C22⋊Q8×C47—22no—
68#121×C47—22no—
69C4×Q8×C47—22no—
70C4×D4×C47—22no—
71#117×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73#103×C47—24no—
74#102×C47—24no—
75C4×C8×C47—21no—
76C4×C8×C47C2312yes—
77#41×C47—44no—
78C2×Q8×C47—22no—
79C2×Q8×C47C2×D412yes—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47C2×D412yes—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47C2×D412yes—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—24no—
87C2×Dic94—22no—
88C2×Dic94—24no—
89C2×Dic94—84no—
90C2×Dic94C2×D414yes—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—42no—
93C4⋊C4×C47—22no—
94C4⋊C4×C47—22no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—24no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C42×C47—41no—
100C42×C47C2×D412yes—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic47—24no—
104C22⋊Dic47—28no—
105C22⋊Dic47—24no—
106#10625337—84no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47C2×D414yes—
111Dic47⋊C4—28no—
112Dic47⋊C4—24no—
113Dic47⋊C4—24no—
114C4×Dic47—24no—
115C4×Dic47—24no—
116#10625329—82no—
117C2×C47⋊C8—24no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120Q8×C47—42no—
121Q8×C47—42no—
122Q8×C47—42no—
123D4×C47—42no—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—42no—
126D4×C47—82no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—44no—
132C2×C4×C47—42no—
133C2×C4×C47#12012yes—
134C2×C4×C47#12011yescharacteristic
135C2×C4×C47C22×D412yes—
136C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
137C2×Dic47—24no—
138C2×Dic47—24no—
139C2×Dic47—84no—
140Dic94—24no—
141Dic94—24no—
142Dic94—44no—
143Dic94—84no—
144C8×C47—42no—
145C47⋊C8—44no—
146#18693—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—22no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—44no—
150C22×C47—42no—
151C22×C47C2×#12011yescharacteristic
152C4×C47—22no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—42no—
155C4×C47—82no—
156C4×C47#45512yes—
157C4×C47#57712yes—
158C4×C47#57812yes—
159Dic47—44no—
160Dic47—44no—
161#3550—471no—
162#3255—472no—
163#3131D4711yescharacteristic
164#1645—474no—
165#1640—474no—
166#1560—471no—
167#1493—472no—
168C2×C47—41no—
169C2×C47—82no—
170C2×C47#301312yes—
171C2×C47C2×#45511yescharacteristic
172#563—942no—
173#559—472no—
174Q82—472no—
175#556—942no—
176D4×Q8—942no—
177#542—944no—
178#536—942no—
179#533—472no—
180#533C2×D4711yescharacteristic
181#532C2×D4711yescharacteristic
182#488—22no—
183#487C2×D4712yes—
184#486C2×D4712yes—
185#475—474no—
186#475—942no—
187#470—944no—
188#462—474no—
189#462—942no—
190#423—472no—
191#416—22no—
192C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
193#333—472no—
194#331—472no—
195Q8⋊C8—478no—
196C47#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41C22⋊D4712yes—
198C22×Q8—942no—
199C2×Q16—944no—
200C2×M16—942no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—472no—
203C4⋊Q8—472no—
204C4⋊Q8—944no—
205C4⋊Q8—944no—
206C4⋊Q8C22×D4712yes—
207C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
208#127C22×D4711yescharacteristic
209#126—948no—
210#125—21no—
211#125—942no—
212#124—944no—
213#124—944no—
214#124C22⋊D4712yes—
215#123—944no—
216#123—944no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—474no—
219C22⋊Q8—948no—
220C22⋊Q8—944no—
221C22⋊Q8—942no—
222#121—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—474no—
225C4×Q8—944no—
226C4×Q8—942no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—944no—
229#117—21no—
230#117—942no—
231#117—942no—
232C2×C42C22×D4711yescharacteristic
233#106—944no—
234C4⋊C8—474no—
235C4⋊C8—942no—
236#103—24no—
237#103—944no—
238#103—944no—
239#102—24no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C22×D4712yes—
242#41—44no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—474no—
245C2×Q8—944no—
246C2×Q8—942no—
247C2×Q8—3764no—
248C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—944no—
254C22×C4D4×D4712yes—
255C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
256Q16—3764no—
257M16—3762no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—944no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—474no—
266C4⋊C4—948no—
267C4⋊C4—944no—
268C4⋊C4—942no—
269C4⋊C4—942no—
270C4⋊C4—942no—
271C4⋊C4—944no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—944no—
275C22⋊C4—948no—
276C22⋊C4—944no—
277C42—41no—
278C42—944no—
279C42—944no—
280C42D4×D4712yes—
281C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C42C23×D4711yescharacteristic
283C23—22no—
284C23#1309399211yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—944no—
289Q8—944no—
290Q8—3764no—
291Q8—1884no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—944no—
303C2×C4—944no—
304C2×C4—3764no—
305C2×C4#1309399212yes—
306C2×C4#1309399211yescharacteristic
307C2×C4C2×D4×D4712yes—
308C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—1884no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#1309399211yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—1884no—
321C4—1884no—
322C4#1568930012yes—
323C4#1568993012yes—
324C4#1568993712yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#2025269912yes—
328C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#18693
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20242606C2semidirect
4. #20242571C2semidirect
6. #20241844C2semidirect
196. C47#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578022
#202547792
#202426062
#202425712
#202421232
#202418442
C47×#31312
#1869347