Finite Group Databasebeta

← #26194174

Subgroups — #26194174

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253713C211yesmaximal, characteristic
4#20242608C212yesmaximal, complemented
5#20242607C212yesmaximal, complemented
6#20242573C212yesmaximal, complemented
7#20242572C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—22no—
13#15689858C2212yes—
14Q8×Dic94C2212yes—
15#15689847—21no—
16#15689846—21no—
17Q8×D188—21no—
18#15689788—21no—
19#15689746—22no—
20#15689744—22no—
21#15689696—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689480—22no—
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689471C2211yescharacteristic
29#15689408—21no—
30#15689405C2212yes—
31#15689379—22no—
32#15689333—21no—
33#15689330C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689117—22no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42#15688853C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#475—21no—
46C47×#475C2212yes—
47C47×#470—22no—
48C47×#462—21no—
49C47×#462C2212yes—
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C2×#10625350D412yes—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625329—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—24no—
61#13094023—22no—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094019—24no—
65#13094016—21no—
66#13094013—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012D412yes—
69#13094010—24no—
70#13094009—24no—
71#13094006—24no—
72#13094004—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13094002—24no—
77#13094000—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2312yes—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—22no—
87#13093986—22no—
88#13093983—21no—
89#13093982—22no—
90#13093955—22no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093947—22no—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C47—22no—
103C2×M16×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47D412yes—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#106×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124#103×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134Q8×D47—84no—
135#10625350—44no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145Q16×C47—82no—
146M16×C47—81no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625337—82no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47—24no—
186C4×Dic47—22no—
187#10625329—81no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—42no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—22no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—41no—
200Q8×C47—41no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—82no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220D188—42no—
221D188—41no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—84no—
227Dic94—22no—
228Dic94—22no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—84no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—41no—
234C47⋊C8—41no—
235C47⋊C8—42no—
236#18693—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#45512yes—
252C4×C47#57711yescharacteristic
253C4×C47#57711yescharacteristic
254C4×C47#57811yescharacteristic
255C4×C47#57811yescharacteristic
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259#3550—471no—
260#3255—471no—
261#3255D4711yescharacteristic, complemented
262#3131—471no—
263#1645—472no—
264#1645—472no—
265#1640—472no—
266#1640—472no—
267#1560—471no—
268#1493—471no—
269#1493—471no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47#301311yescharacteristic
272C2×C47#301311yescharacteristic
273C2×C47C2×#45511yescharacteristic
274D47—82no—
275#563—942no—
276#559—472no—
277Q82—472no—
278#556—941no—
279#556—941no—
280D4×Q8—941no—
281D4×Q8—941no—
282#542—942no—
283#542—942no—
284#536—942no—
285#533—471no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#533C2×D4711yescharacteristic
288#532—471no—
289#488—942no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#486—471no—
293#486—471no—
294#475—21no—
295#475—472no—
296#475—941no—
297#475C2×D4712yes—
298#470—22no—
299#470—942no—
300#462—21no—
301#462—472no—
302#462—941no—
303#462C2×D4712yes—
304#423—471no—
305#423C2×D4711yescharacteristic
306#416—942no—
307C2×C4×C8—471no—
308#333—472no—
309#331—472no—
310Q8⋊C8—472no—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314C47#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—472no—
316C22×Q8—942no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—942no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—941no—
321C22×C8—941no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8—944no—
327C4⋊Q8—942no—
328C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
332#127—471no—
333#126—944no—
334#126—944no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—941no—
338#124—472no—
339#124—942no—
340#124—944no—
341#124—942no—
342#123—944no—
343#123—944no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—472no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
354#121—941no—
355#121—941no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—942no—
361C4×Q8—942no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8C22×D4712yes—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—942no—
371#117—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—942no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—472no—
377C4⋊C8—941no—
378C4⋊C8C22×D4712yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#103—942no—
384#103—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387C4×C8—471no—
388C4×C8—471no—
389C4×C8—941no—
390#41—1884no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—944no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—3764no—
399C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C22×C4—944no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409Q16—82no—
410Q16—3762no—
411M16—81no—
412M16—3761no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—1882no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—944no—
451C42—942no—
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C42C23×D4711yescharacteristic
456C23—942no—
457C23#1309399211yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—942no—
466Q8—942no—
467Q8—3764no—
468Q8—1882no—
469Q8—1882no—
470D4—3762no—
471D4—1882no—
472D4—1881no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4#1309399211yescharacteristic
491C2×C4#1309399211yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—1881no—
498C8—1881no—
499C8—1882no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22C2×#1309399211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—1882no—
515C4—1882no—
516C4—1882no—
517C4#1568929912yes—
518C4#1568993211yescharacteristic
519C4#1568993411yescharacteristic
520C4#1568993811yescharacteristic
521C4#1568993911yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—3762no—
524C2#2025270011yescharacteristic
525C2#2025270211yescharacteristic
526C2C2×#1568929911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3255C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3255D47
hypocenterC47#18693
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
4. #20242608C2semidirect
5. #20242607C2semidirect
6. #20242573C2semidirect
7. #20242572C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. #20241842C2semidirect
11. C47×#3255C2semidirect
261. #3255D47semidirect
314. C47#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202547792
#202537132
#202426082
#202426072
#202425732
#202425722
#202421212
#202418432
#202418422
C47×#32552
#1869347