Finite Group Databasebeta

← #26194178

Subgroups — #26194178

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257799C211yesmaximal, characteristic
2#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253711C211yesmaximal, characteristic
5#20242612C212yesmaximal, complemented
6#20242611C212yesmaximal, complemented
7#20242577C212yesmaximal, complemented
8#20242576C212yesmaximal, complemented
9#20242121C211yesmaximal, characteristic
10#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—22no—
13#15689858C2212yes—
14Q8×Dic94C2212yes—
15#15689847—21no—
16#15689846—21no—
17Q8×D188—21no—
18#15689788—21no—
19#15689746—22no—
20#15689744—22no—
21#15689696—22no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689478—22no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689409—21no—
31#15689409C2212yes—
32#15689408C2212yes—
33#15689405—21no—
34#15689381—22no—
35#15689379—22no—
36#15689334—21no—
37#15689334C2212yes—
38#15689333C2212yes—
39#15689330—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689120—22no—
42#15688871C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350D412yes—
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094024—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—24no—
63#13094023—22no—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094019—24no—
66#13094019—24no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094013—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012D412yes—
72#13094010—24no—
73#13094009—24no—
74#13094006—24no—
75#13094004—24no—
76#13094004—22no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003D412yes—
81#13094002—24no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2312yes—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—22no—
94#13093986—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—21no—
97#13093982—22no—
98#13093956—22no—
99#13093955—22no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093948—22no—
107#13093947—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C22×C8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#125×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D412yes—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47C2312yes—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132Q8×D47—84no—
133#10625350—44no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—24no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—24no—
143C2×Dic94C2×D412yes—
144C2×Dic94C2×D412yes—
145M16×C47—81no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—42no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—41no—
164#10625337—82no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—41no—
189#10625329—81no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191Dic188—82no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—22no—
196Q8×C47—42no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216D188—42no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—84no—
223Dic94—22no—
224Dic94—22no—
225Dic94—42no—
226Dic94—42no—
227Dic94—41no—
228Dic94—41no—
229Dic94—41no—
230Dic94—41no—
231Dic94—84no—
232C8×C47—41no—
233C8×C47—41no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#18693—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47#45512yes—
250C4×C47#57711yescharacteristic
251C4×C47#57711yescharacteristic
252C4×C47#57811yescharacteristic
253C4×C47#57811yescharacteristic
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259#3550—471no—
260#3255—471no—
261#3255—471no—
262#3131—471no—
263#1645—472no—
264#1645—472no—
265#1640—472no—
266#1640—472no—
267#1560—471no—
268#1493—471no—
269#1493D4711yescharacteristic, complemented
270C2×C47—41no—
271C2×C47#301311yescharacteristic
272C2×C47#301311yescharacteristic
273C2×C47C2×#45511yescharacteristic
274D47—82no—
275#563—942no—
276#559—472no—
277Q82—472no—
278#556—941no—
279#556—941no—
280D4×Q8—941no—
281D4×Q8—941no—
282#542—942no—
283#542—942no—
284#536—942no—
285#533—471no—
286#533—471no—
287#533C2×D4711yescharacteristic
288#532—471no—
289#488—942no—
290#487—471no—
291#487—471no—
292#486—471no—
293#486—471no—
294#475—472no—
295#475—472no—
296#475—941no—
297#475—941no—
298#470—942no—
299#470—942no—
300#462—472no—
301#462—472no—
302#462—941no—
303#462—941no—
304#423—471no—
305#423C2×D4711yescharacteristic
306#416—942no—
307C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
308#333—472no—
309#331—472no—
310Q8⋊C8—472no—
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8C2×D4712yes—
313Q8⋊C8C2×D4712yes—
314C47#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—472no—
316C22×Q8—942no—
317C2×Q16—942no—
318C2×Q16—942no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—941no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—942no—
328C4⋊Q8—944no—
329C4⋊Q8—942no—
330C4⋊Q8D18811yescharacteristic
331C4⋊Q8D18811yescharacteristic
332#127—471no—
333#126—944no—
334#126—944no—
335#125—21no—
336#125—941no—
337#125—941no—
338#124—472no—
339#124—942no—
340#124—944no—
341#124—942no—
342#123—944no—
343#123—944no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8D18812yes—
354#121—941no—
355#121—941no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—472no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—942no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8C22×D4712yes—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368#117—21no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371#117—941no—
372C2×C42C22×D4711yescharacteristic
373#106—942no—
374#106—942no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—472no—
377C4⋊C8—941no—
378C4⋊C8C22×D4712yes—
379#103—942no—
380#103—942no—
381#103—942no—
382#103—942no—
383#103—942no—
384#103—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C22×D4711yescharacteristic
389C4×C8C22×D4711yescharacteristic
390#41—1884no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—472no—
393C2×Q8—472no—
394C2×Q8—944no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—3764no—
399C2×Q8C2×D18812yes—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C22×C4—944no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4C2×D18811yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409Q16—3762no—
410Q16—3762no—
411M16—81no—
412M16—3761no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4C2×D18812yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—1881no—
448C42—22no—
449C42—944no—
450C42—942no—
451C42—1881no—
452C42C2×D18811yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42C23×D4711yescharacteristic
456C23—942no—
457C23#1309399411yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—942no—
462Q8—942no—
463Q8—3764no—
464Q8—1882no—
465Q8—1881no—
466Q8—1881no—
467Q8—1881no—
468Q8—1881no—
469Q8—1882no—
470D4—3762no—
471D4—1882no—
472D4—1881no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—3764no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4#1309399411yescharacteristic
491C2×C4#1309399411yescharacteristic
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
495C2×C4C22×D18811yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—1882no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22C2×#1309399411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—3761no—
513C4—3761no—
514C4—1882no—
515C4—1882no—
516C4—1882no—
517C4#1568930212yes—
518C4#1568992911yescharacteristic
519C4#1568993511yescharacteristic
520C4#1568993611yescharacteristic
521C4#1568994011yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—3762no—
524C2#2025270611yescharacteristic
525C2#2025270811yescharacteristic
526C2C2×#1568930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18693
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254782C2semidirect
3. #20254779C2semidirect
5. #20242612C2semidirect
6. #20242611C2semidirect
7. #20242577C2semidirect
8. #20242576C2semidirect
10. #20241844C2semidirect
11. C47×#1493C2semidirect
269. #1493D47semidirect
314. C47#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577992
#202547822
#202547792
#202537112
#202426122
#202426112
#202425772
#202425762
#202421212
#202418442
C47×#14932
#1869347