Finite Group Databasebeta

← #26194180

Subgroups — #26194180

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242495C212yesmaximal, complemented
5#20242488C212yesmaximal, complemented
6#20242481C212yesmaximal, complemented
7#20242474C212yesmaximal, complemented
8#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689872—22no—
13#15689848C2211yescharacteristic, complemented
14#15689847C2211yescharacteristic, complemented
15#15689828—21no—
16#15689821—21no—
17#15689788C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689784—21no—
20#15689776C2211yescharacteristic, complemented
21#15689750—21no—
22#15689747—21no—
23#15689734—21no—
24#15689720—22no—
25#15689698—21no—
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689510—21no—
29#15689510—21no—
30#15689487—21no—
31#15689487—21no—
32#15689320C2212yes—
33#15689320C2212yes—
34#15689315C2212yes—
35#15689315C2212yes—
36#15689274—21no—
37#15689274—21no—
38#15689257—21no—
39#15689257—21no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689180C2211yescharacteristic
42#15688869C2212yescomplemented
43#15688869C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688855C2212yescomplemented
46#15688852C2212yescomplemented
47#15688852C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#127×C47C2211yescharacteristic
50C47×#486—22no—
51C47×#486C2212yes—
52C47×#486C2212yes—
53C2×#102×C47—22no—
54C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61#13094023—21no—
62#13094022—22no—
63#13094022—21no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—21no—
68#13094018—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094013—22no—
76#13094013—21no—
77#13094012D411yescharacteristic
78#13094012D411yescharacteristic
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094007—21no—
83#13094007—21no—
84#13094004—21no—
85#13094003—22no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094000—22no—
92#13094000—22no—
93#13094000—21no—
94#13094000—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—22no—
97#13093998D411yescharacteristic
98#13093998D411yescharacteristic
99Q8×Dic47—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103#13093989—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111#13093982—21no—
112#13093981—21no—
113#13093981—21no—
114C4⋊C4×D47—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093945—22no—
118#13093945—22no—
119#13093945—22no—
120#13093945—22no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093935—21no—
124#13093935—21no—
125C22×Q8×C47—21no—
126C22×D4×C47—21no—
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47D412yes—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47—21no—
136#127×C47—21no—
137#127×C47—21no—
138#127×C47C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—24no—
143#102×C47—24no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—82no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—82no—
159C2×D4×C47—82no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166#10625354—82no—
167Q8×D47—82no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192#10625335—82no—
193#10625335—82no—
194#10625334—82no—
195#10625334—82no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—82no—
234C23×C47—82no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—82no—
242D4×C47—44no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—82no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47—82no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—82no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—82no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18694—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—164no—
290C22×C47#45412yes—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47#57612yes—
305C4×C47#57712yes—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3552—471no—
313#3217—471no—
314#3217—471no—
315C2×#486D4711yescharacteristic, complemented
316#1628—472no—
317#1627—472no—
318#1626—472no—
319#1625—472no—
320#1556—471no—
321#1494—471no—
322#1494—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—162no—
325C2×C47#300811yescharacteristic
326C2×C47#301011yescharacteristic
327C2×C47C2×#45411yescharacteristic
328D47—81no—
329D47—81no—
330#563—942no—
331#557—471no—
332#556—471no—
333#554—941no—
334#553—941no—
335D4×Q8—471no—
336D4×Q8—941no—
337#548—941no—
338#547—471no—
339#544—941no—
340#542—941no—
341#541—941no—
342#539—942no—
343#536—941no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345C2×#127C2×D4711yescharacteristic
346#529—471no—
347#529—471no—
348#496—941no—
349#496—941no—
350#490—941no—
351#490—941no—
352#486—22no—
353#486C2×D4712yes—
354#486C2×D4712yes—
355#460—472no—
356#460—472no—
357#459—472no—
358#459—472no—
359#450—941no—
360#450—941no—
361#447—941no—
362#447—941no—
363#432—471no—
364#432—471no—
365C2×#102—22no—
366C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
367#332—472no—
368#332—472no—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8—472no—
371D4⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—942no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127C22×D4712yes—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—941no—
401#126—941no—
402#125—471no—
403#125—471no—
404#125—941no—
405#125—942no—
406#125—942no—
407#125—942no—
408#124—471no—
409#124—471no—
410#124—941no—
411#124—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415#123—941no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—471no—
418C22⋊Q8—471no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428#121—471no—
429#121—471no—
430#121—941no—
431#121—942no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—941no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—472no—
452C4⋊C8—472no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—941no—
462#97—941no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D4712yes—
465C24—41no—
466#41—3762no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—3762no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497SD16—3762no—
498SD16—3762no—
499D8—3762no—
500D8—3762no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23#1309399211yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—3762no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—942no—
573D4—942no—
574D4—3762no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22#1568929512yes—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4#1568992412yes—
629C4#1568992912yes—
630C2—22no—
631C2—162no—
632C2—3761no—
633C2—3761no—
634C2#2025265211yescharacteristic
635C2#2025267011yescharacteristic
636C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#486C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#486D47
hypocenterC47#18694
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257829C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20254406C2semidirect
4. #20242495C2semidirect
5. #20242488C2semidirect
6. #20242481C2semidirect
7. #20242474C2semidirect
8. #20242105C2semidirect
9. #20241849C2semidirect
10. #20241849C2semidirect
11. C2×C47×#486C2semidirect
13. #15689848C22semidirect
14. #15689847C22semidirect
17. #15689788C22semidirect
20. #15689776C22semidirect
42. #15688869C22semidirect
43. #15688869C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688855C22semidirect
46. #15688852C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
315. C2×#486D47semidirect
373. C47#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578292
#202544062
#202424952
#202424882
#202424812
#202424742
#202421052
#202418492
C2×C47×#4862
#1869447