Finite Group Databasebeta

← #26194184

Subgroups — #26194184

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242497C212yesmaximal, complemented
5#20242490C212yesmaximal, complemented
6#20242483C212yesmaximal, complemented
7#20242476C212yesmaximal, complemented
8#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689875—22no—
13#15689852C2211yescharacteristic, complemented
14#15689846C2211yescharacteristic, complemented
15#15689831—21no—
16#15689825—21no—
17D4×Dic94—21no—
18D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689782—21no—
20#15689778C2211yescharacteristic, complemented
21#15689753—21no—
22#15689742—21no—
23#15689735—21no—
24#15689717—22no—
25#15689699—21no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689510—21no—
29#15689487—21no—
30#15689469—22no—
31#15689469C2212yes—
32#15689469C2212yes—
33#15689320C2212yes—
34#15689315C2212yes—
35#15689274—21no—
36#15689257—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38C2×#13093945—22no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688868C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×#127×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#496—21no—
49C47×#490—21no—
50C47×#460C2212yes—
51C47×#459C2212yes—
52C47×#450—21no—
53C47×#447—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D412yes—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094023—22no—
68#13094023—21no—
69#13094019—22no—
70#13094018—21no—
71#13094017—22no—
72#13094017—22no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094012—21no—
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094010—22no—
81#13094008—22no—
82#13094008—22no—
83#13094007—21no—
84#13094006—22no—
85#13094004—22no—
86#13094004—22no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003D411yescharacteristic
90#13094002—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094000—21no—
95#13093998D411yescharacteristic
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093982—21no—
108#13093981—21no—
109C2×C4⋊Dic47—21no—
110C2×C4⋊Dic47D412yes—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
113#13093945—22no—
114#13093945—22no—
115#13093945—24no—
116#13093945—24no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47—21no—
124C2×SD16×C47—22no—
125C2×D8×C47—22no—
126#127×C47—21no—
127#127×C47—21no—
128#127×C47—21no—
129#127×C47C2312yes—
130#126×C47—21no—
131#125×C47D411yescharacteristic
132#124×C47D411yescharacteristic
133#123×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135#121×C47D411yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142#102×C47—22no—
143#102×C47—22no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—82no—
157C2×D4×C47—82no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167#10625350—82no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—82no—
176C2×Dic94—82no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—82no—
179D8×C47—82no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625335—82no—
201#10625334—82no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—82no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C22×D47—21no—
239Q8×C47—22no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—44no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—82no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47—82no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—82no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—22no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—22no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—82no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18694—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—164no—
293C22×C47#45412yes—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47#57612yes—
306C4×C47#57712yes—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3552—471no—
313#3217—471no—
314#3217D4711yescharacteristic, complemented
315C2×#486—471no—
316#1628—472no—
317#1627—472no—
318#1626—472no—
319#1625—472no—
320#1556—471no—
321#1494—471no—
322#1494—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47—162no—
326C2×C47#300811yescharacteristic
327C2×C47#301011yescharacteristic
328C2×C47C2×#45411yescharacteristic
329D47—81no—
330#563—942no—
331#557—471no—
332#556—471no—
333#554—941no—
334#553—941no—
335D4×Q8—471no—
336D4×Q8—941no—
337#548—941no—
338#547—471no—
339#544—941no—
340#542—941no—
341#541—941no—
342#539—942no—
343#536—941no—
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×#127C2×D4711yescharacteristic
346#529—471no—
347#529C2×D4711yescharacteristic
348#496—21no—
349#496—941no—
350#490—21no—
351#490—941no—
352#486—472no—
353#486—472no—
354#486—942no—
355#460—472no—
356#460C2×D4712yes—
357#459—472no—
358#459C2×D4712yes—
359#450—21no—
360#450—941no—
361#447—21no—
362#447—941no—
363#432—471no—
364#432C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—942no—
366C2×C4×C8—471no—
367#332—472no—
368#332—472no—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8—472no—
371D4⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—941no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—942no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—942no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—472no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127C22×D4712yes—
397#126—21no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—941no—
402#125—471no—
403#125—942no—
404#125—942no—
405#125—942no—
406#125—941no—
407#125C22⋊D4711yescharacteristic
408#124—471no—
409#124—941no—
410#124—942no—
411#124C22⋊D4711yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—941no—
417C22⋊Q8—471no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428#121—471no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4C22×D4711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—472no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—472no—
452C4⋊C8C22×D4712yes—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—944no—
456#102—944no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—21no—
462#97—941no—
463C4×C8—472no—
464C4×C8—941no—
465C24—41no—
466#41—3762no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3762no—
473C2×Q8—3762no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—3762no—
499D8—82no—
500D8—3762no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1882no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—21no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—941no—
557C23#1309399211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—942no—
560Q8—3762no—
561Q8—3762no—
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—942no—
575D4—3762no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1882no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22#1568929412yes—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4#1568992712yes—
629C4#1568993412yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—162no—
633C2—3761no—
634C2#2025265511yescharacteristic
635C2#2025267211yescharacteristic
636C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18694
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257833C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. C2×#15689469C2semidirect
4. #20242497C2semidirect
5. #20242490C2semidirect
6. #20242483C2semidirect
7. #20242476C2semidirect
8. #20242104C2semidirect
9. #20241848C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#3217C2semidirect
13. #15689852C22semidirect
14. #15689846C22semidirect
18. D4×Dic94C22semidirect
20. #15689778C22semidirect
40. #15688868C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
314. #3217D47semidirect
373. C47#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578332
#202544062
C2×#156894692
#202424972
#202424902
#202424832
#202424762
#202421042
#202418482
#202418462
C47×#32172
#1869447