Finite Group Databasebeta

← #26194186

Subgroups — #26194186

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242498C212yesmaximal, complemented
5#20242491C212yesmaximal, complemented
6#20242484C212yesmaximal, complemented
7#20242477C212yesmaximal, complemented
8#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094021C2211yescharacteristic
13#15689513—21no—
14#15689513—21no—
15#15689489—21no—
16#15689489—21no—
17#15689471—22no—
18#15689471C2212yes—
19#15689471C2212yes—
20#15689323C2212yes—
21#15689323C2212yes—
22#15689318C2212yes—
23#15689318C2212yes—
24#15689273—21no—
25#15689273—21no—
26#15689256—21no—
27#15689256—21no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30C2×#13093944—22no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688869C2212yescomplemented
33#15688869C2212yescomplemented
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38C47×#563—22no—
39C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#554—21no—
42C47×#553—21no—
43D4×Q8×C47—21no—
44D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#548—21no—
46C47×#547C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#544—21no—
48C47×#542—21no—
49C47×#541—21no—
50C47×#539—22no—
51C47×#536—21no—
52C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C47×#529C2211yescharacteristic
55C22×D188—21no—
56C22×D188—21no—
57C22×D188—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093944—22no—
70#13093944—22no—
71#13093944—22no—
72#13093944—22no—
73#13093944—24no—
74#13093944—24no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77#13093935—21no—
78#13093935—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C47—21no—
82C22×Q8×C47—21no—
83C22×Q8×C47—21no—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47D412yes—
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#126×C47—22no—
93#126×C47—22no—
94#126×C47—22no—
95#126×C47—21no—
96#126×C47—21no—
97#125×C47—22no—
98#125×C47—22no—
99#125×C47—22no—
100#125×C47—21no—
101#125×C47D411yescharacteristic
102#125×C47D411yescharacteristic
103#124×C47—22no—
104#124×C47—21no—
105#124×C47D411yescharacteristic
106#124×C47D411yescharacteristic
107#123×C47—22no—
108#123×C47—22no—
109#123×C47—21no—
110#123×C47—21no—
111#123×C47—22no—
112C22⋊Q8×C47—22no—
113C22⋊Q8×C47—22no—
114C22⋊Q8×C47—22no—
115C22⋊Q8×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47D411yescharacteristic
126#121×C47D411yescharacteristic
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47—22no—
133C4×D4×C47—22no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140#117×C47—21no—
141#117×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47D412yes—
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—82no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—82no—
153C2×Q8×C47—82no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—82no—
177C2×D188—82no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2411yescharacteristic
224#10625336—82no—
225#10625336—82no—
226#10625334—82no—
227#10625334—82no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—42no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—82no—
244Q8×C47—82no—
245D4×C47—22no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—82no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—82no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47—82no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272D188—44no—
273D188—42no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—82no—
278D188—82no—
279D188—82no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18694—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47#45412yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—164no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47#57612yes—
311C4×C47#57712yes—
312#3552D4711yescharacteristic, complemented
313#3217—471no—
314#3217—471no—
315C2×#486—471no—
316#1628—472no—
317#1627—472no—
318#1626—472no—
319#1625—472no—
320#1556—471no—
321#1494—471no—
322#1494—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47#300811yescharacteristic
327C2×C47#301011yescharacteristic
328C2×C47C2×#45411yescharacteristic
329D47—162no—
330#563—22no—
331#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#554—21no—
334#553—21no—
335D4×Q8—21no—
336D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#548—21no—
338#547C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#544—21no—
340#542—21no—
341#541—21no—
342#539—22no—
343#536—21no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345C2×#127—471no—
346#529C2×D4711yescharacteristic
347#529C2×D4711yescharacteristic
348#496—941no—
349#496—941no—
350#490—941no—
351#490—941no—
352#486—472no—
353#486—472no—
354#486—942no—
355#460—472no—
356#460—472no—
357#459—472no—
358#459—472no—
359#450—941no—
360#450—941no—
361#447—941no—
362#447—941no—
363#432—471no—
364#432—471no—
365C2×#102—942no—
366C2×C4×C8—471no—
367#332—472no—
368#332—472no—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8—472no—
371D4⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—942no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—472no—
394#127—941no—
395#127—941no—
396#127—941no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—21no—
401#126—21no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#125—21no—
406#125C22⋊D4711yescharacteristic
407#125C22⋊D4711yescharacteristic
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124C22⋊D4711yescharacteristic
411#124C22⋊D4711yescharacteristic
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
427C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121C22⋊D4711yescharacteristic
431#121C22⋊D4711yescharacteristic
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22×D4711yescharacteristic
443C4×D4C22×D4711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—472no—
452C4⋊C8—472no—
453#102—944no—
454#102—944no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—941no—
462#97—941no—
463C4×C8—472no—
464C4×C8—941no—
465C24—1881no—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—3762no—
482C2×D4—3762no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497SD16—3762no—
498SD16—3762no—
499D8—3762no—
500D8—3762no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1882no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1882no—
557C23#1309399311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1884no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#1309399311yescharacteristic
594C2×C4#1309399311yescharacteristic
595C2×C4#1309399311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C8—1882no—
600C8—1882no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3762no—
611C22—3762no—
612C22—3762no—
613C22—7524no—
614C22#1568929612yes—
615C22C2×#1309399311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4#1568992612yes—
629C4#1568993112yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—7522no—
634C2#2025265611yescharacteristic
635C2#2025267411yescharacteristic
636C2C2×#1568929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3552C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3552D47
hypocenterC47#18694
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254403C2semidirect
2. #20254403C2semidirect
3. C2×#15689471C2semidirect
4. #20242498C2semidirect
5. #20242491C2semidirect
6. #20242484C2semidirect
7. #20242477C2semidirect
8. #20242105C2semidirect
9. #20241848C2semidirect
10. #20241848C2semidirect
11. C47×#3552C2semidirect
32. #15688869C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
39. C47×#557C22semidirect
40. C47×#556C22semidirect
44. D4×Q8×C47C22semidirect
46. C47×#547C22semidirect
312. #3552D47semidirect
331. #557C2×D47semidirect
332. #556C2×D47semidirect
336. D4×Q8C2×D47semidirect
338. #547C2×D47semidirect
373. C47#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202544032
C2×#156894712
#202424982
#202424912
#202424842
#202424772
#202421052
#202418482
C47×#35522
#1869447