Finite Group Databasebeta

← #26194187

Subgroups — #26194187

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242499C212yesmaximal, complemented
6#20242492C212yesmaximal, complemented
7#20242485C212yesmaximal, complemented
8#20242478C212yesmaximal, complemented
9#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689872—22no—
13#15689848C2211yescharacteristic, complemented
14#15689847C2211yescharacteristic, complemented
15#15689828—21no—
16#15689821—21no—
17#15689788C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D47—21no—
19#15689784—21no—
20#15689776C2211yescharacteristic, complemented
21#15689750—21no—
22#15689747—21no—
23#15689734—21no—
24#15689720—22no—
25#15689698—21no—
26C2×#13094021C2211yescharacteristic
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689512—21no—
30#15689512—21no—
31#15689488—21no—
32#15689488—21no—
33#15689471—22no—
34#15689471C2212yes—
35#15689471C2212yes—
36#15689324C2212yes—
37#15689324C2212yes—
38#15689319C2212yes—
39#15689319C2212yes—
40#15689276—21no—
41#15689276—21no—
42#15689259—21no—
43#15689259—21no—
44C2×#13093944—22no—
45C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688853C2212yescomplemented
48#15688850C2212yescomplemented
49#15688850C2212yescomplemented
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C2×#10625325—22no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×D376—22no—
63C2×D376—22no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094023—21no—
66#13094022—22no—
67#13094022—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021C2312yes—
72#13094019—22no—
73#13094019—22no—
74#13094019—22no—
75#13094018—21no—
76#13094018—21no—
77#13094016D411yescharacteristic
78#13094016D411yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094013—22no—
84#13094013—21no—
85#13094012D411yescharacteristic
86#13094012D411yescharacteristic
87#13094009—22no—
88#13094009—22no—
89#13094009—22no—
90#13094007—21no—
91#13094007—21no—
92#13094004—21no—
93#13094003—22no—
94#13094003D411yescharacteristic
95#13094003D411yescharacteristic
96#13094002—22no—
97#13094002—22no—
98#13094002—22no—
99#13094000—22no—
100#13094000—22no—
101#13094000—21no—
102#13094000—21no—
103#13093999—21no—
104#13093998—22no—
105#13093998D411yescharacteristic
106#13093998D411yescharacteristic
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110C4×Dic94C2311yescharacteristic
111#13093989—21no—
112C4×D188C2311yescharacteristic
113C4×D188C2311yescharacteristic
114#13093986—21no—
115C4×C22⋊D47—22no—
116C4×C22⋊D47—22no—
117C4×C22⋊D47—21no—
118C4×C22⋊D47—21no—
119#13093982—21no—
120#13093981—21no—
121#13093981—21no—
122C4⋊C4×D47—21no—
123#13093946—22no—
124#13093946—22no—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127#13093944—24no—
128#13093944—24no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47D412yes—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47D412yes—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2312yes—
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—82no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157#10625354—82no—
158Q8×D47—82no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—42no—
228D376—82no—
229D376—82no—
230#10625325—82no—
231#10625325—82no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239Q8×C47—42no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—82no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262D188—22no—
263D188—22no—
264D188—44no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—82no—
270D188—82no—
271D188—82no—
272D188—82no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18694—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47#45412yes—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—164no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47#57612yes—
305C4×C47#57712yes—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3552—471no—
313#3217—471no—
314#3217—471no—
315C2×#486—471no—
316#1628—472no—
317#1627—472no—
318#1626—472no—
319#1625—472no—
320#1556D4711yescharacteristic, complemented
321#1494—471no—
322#1494—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47#300811yescharacteristic
325C2×C47#301011yescharacteristic
326C2×C47C2×#45411yescharacteristic
327D47—81no—
328D47—81no—
329D47—162no—
330#563—942no—
331#557—471no—
332#556—471no—
333#554—941no—
334#553—941no—
335D4×Q8—471no—
336D4×Q8—941no—
337#548—941no—
338#547—471no—
339#544—941no—
340#542—941no—
341#541—941no—
342#539—942no—
343#536—941no—
344C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345C2×#127—471no—
346#529—471no—
347#529—471no—
348#496—941no—
349#496—941no—
350#490—941no—
351#490—941no—
352#486—472no—
353#486—472no—
354#486—942no—
355#460—472no—
356#460—472no—
357#459—472no—
358#459—472no—
359#450—941no—
360#450—941no—
361#447—941no—
362#447—941no—
363#432C2×D4711yescharacteristic
364#432C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—942no—
366C2×C4×C8—471no—
367#332C2×D4712yescomplemented
368#332C2×D4712yescomplemented
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8—472no—
371D4⋊C8—472no—
372D4⋊C8—472no—
373C47#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—942no—
384C22×C8—941no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8D18812yes—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—472no—
394#127—941no—
395#127—941no—
396#127—941no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—941no—
401#126—941no—
402#125—471no—
403#125—471no—
404#125—941no—
405#125—942no—
406#125—942no—
407#125—942no—
408#124—471no—
409#124—471no—
410#124—941no—
411#124—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415#123—941no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—471no—
418C22⋊Q8—471no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428#121—471no—
429#121—471no—
430#121—941no—
431#121—942no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—941no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4D18812yes—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4712yes—
452C4⋊C8C22×D4712yes—
453#102—942no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—944no—
458#102—944no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8—472no—
464C4×C8—941no—
465C24—1881no—
466#41—3762no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—3762no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—3762no—
484C2×D4—3762no—
485C2×D4—1884no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497SD16—3762no—
498SD16—3762no—
499D8—3762no—
500D8—3762no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—1882no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×D18812yes—
528C4⋊C4C2×D18812yes—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—941no—
546C42—941no—
547C42C2×D18811yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—941no—
552C23—941no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1882no—
557C23#1309399411yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—3762no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1884no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×D18811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—3762no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—7524no—
614C22#1568929812yes—
615C22C2×#1309399411yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4#1568992712yes—
629C4#1568993212yes—
630C2—22no—
631C2—3761no—
632C2—3761no—
633C2—7522no—
634C2#2025265711yescharacteristic
635C2#2025267511yescharacteristic
636C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#18694
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257829C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20254408C2semidirect
4. C2×#15689471C2semidirect
5. #20242499C2semidirect
6. #20242492C2semidirect
7. #20242485C2semidirect
8. #20242478C2semidirect
9. #20241846C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#1556C2semidirect
13. #15689848C22semidirect
14. #15689847C22semidirect
17. #15689788C22semidirect
20. #15689776C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
47. #15688853C22semidirect
48. #15688850C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
320. #1556D47semidirect
367. #332C2×D47semidirect
368. #332C2×D47semidirect
373. C47#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578292
#202544082
C2×#156894712
#202424992
#202424922
#202424852
#202424782
#202418462
C47×#15562
#1869447