Finite Group Databasebeta

← #26194189

Subgroups — #26194189

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242501C212yesmaximal, complemented
6#20242494C212yesmaximal, complemented
7#20242487C212yesmaximal, complemented
8#20242480C212yesmaximal, complemented
9#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689875—22no—
13#15689852C2211yescharacteristic, complemented
14#15689846C2211yescharacteristic, complemented
15#15689831—21no—
16#15689825—21no—
17D4×Dic94—21no—
18D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689782—21no—
20#15689778C2211yescharacteristic, complemented
21#15689753—21no—
22#15689742—21no—
23#15689735—21no—
24#15689717—22no—
25#15689699—21no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27C2×#13094021C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689513—21no—
30#15689512—21no—
31#15689489—21no—
32#15689488—21no—
33#15689470—22no—
34#15689470C2212yes—
35#15689470C2212yes—
36#15689324C2212yes—
37#15689323C2212yes—
38#15689319C2212yes—
39#15689318C2212yes—
40#15689276—21no—
41#15689273—21no—
42#15689259—21no—
43#15689256—21no—
44#15689180C2211yescharacteristic
45C2×#13093946—22no—
46#15688870C2212yescomplemented
47#15688870C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688852C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×D376—22no—
64C2×#10625334—22no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024D412yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094023—22no—
72#13094023—21no—
73#13094021—21no—
74#13094021—21no—
75#13094021—21no—
76#13094021C2312yes—
77#13094019—22no—
78#13094018—21no—
79#13094017—22no—
80#13094017—22no—
81#13094016D411yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094015—22no—
84#13094014—22no—
85#13094014—22no—
86#13094012—21no—
87#13094012D411yescharacteristic
88#13094010—22no—
89#13094008—22no—
90#13094008—22no—
91#13094007—21no—
92#13094006—22no—
93#13094004—22no—
94#13094004—22no—
95#13094003—21no—
96#13094003—21no—
97#13094003D411yescharacteristic
98#13094002—22no—
99#13094001—22no—
100#13094001—22no—
101#13094001—22no—
102#13094000—21no—
103#13093998D411yescharacteristic
104#13093996—22no—
105#13093995—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110C4×D188C2311yescharacteristic
111D4×Dic47—22no—
112D4×Dic47—21no—
113C4×C22⋊D47—21no—
114(C22⋊D47)⋊C4—22no—
115#13093982—21no—
116#13093981—21no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C2×C4⋊Dic47D412yes—
119C4⋊C4×D47—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121#13093946—22no—
122#13093946—22no—
123#13093946—24no—
124#13093946—24no—
125#13093944—22no—
126#13093944—22no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128#13093935—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130#126×C47—21no—
131#125×C47D411yescharacteristic
132#124×C47D411yescharacteristic
133#123×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
135#121×C47D411yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158#10625350—82no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—82no—
167C2×D188—82no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—82no—
176C2×Dic94—82no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625336—82no—
201#10625334—82no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230D376—82no—
231#10625325—82no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47—82no—
239Q8×C47—22no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47—82no—
264D188—22no—
265D188—44no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270D188—82no—
271D188—82no—
272D188—82no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—82no—
275Dic94—22no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—82no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#18694—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47#45412yes—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—164no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47#57612yes—
306C4×C47#57712yes—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3552—471no—
313#3217—471no—
314#3217—471no—
315C2×#486—471no—
316#1628—472no—
317#1627—472no—
318#1626—472no—
319#1625—472no—
320#1556—471no—
321#1494—471no—
322#1494D4711yescharacteristic, complemented
323C2×C47—22no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#300811yescharacteristic
326C2×C47#301011yescharacteristic
327C2×C47C2×#45411yescharacteristic
328D47—81no—
329D47—162no—
330#563—942no—
331#557—471no—
332#556—471no—
333#554—941no—
334#553—941no—
335D4×Q8—471no—
336D4×Q8—941no—
337#548—941no—
338#547—471no—
339#544—941no—
340#542—941no—
341#541—941no—
342#539—942no—
343#536—941no—
344C2×C4⋊Q8—471no—
345C2×#127—471no—
346#529—471no—
347#529C2×D4711yescharacteristic
348#496—941no—
349#496—941no—
350#490—941no—
351#490—941no—
352#486—472no—
353#486—472no—
354#486—942no—
355#460—472no—
356#460—472no—
357#459—472no—
358#459—472no—
359#450—941no—
360#450—941no—
361#447—941no—
362#447—941no—
363#432—471no—
364#432C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—942no—
366C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
367#332—472no—
368#332—472no—
369Q8⋊C8—472no—
370Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
371D4⋊C8—472no—
372D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
373C47#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—941no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—942no—
381C2×SD16—942no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—942no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—472no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393#127—472no—
394#127—941no—
395#127—941no—
396#127—941no—
397#126—21no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#126—941no—
402#125—471no—
403#125—942no—
404#125—942no—
405#125—942no—
406#125—941no—
407#125D18811yescharacteristic
408#124—471no—
409#124—941no—
410#124—942no—
411#124D18811yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—941no—
417C22⋊Q8—471no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8D18811yescharacteristic
428#121—471no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121D18811yescharacteristic
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4C22×D4711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—472no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C42C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8—472no—
452C4⋊C8C22×D4712yes—
453#102—944no—
454#102—944no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—21no—
462#97—941no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D4712yes—
465C24—1881no—
466#41—3762no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3762no—
473C2×Q8—3762no—
474C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—3762no—
483C2×D4—3762no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497SD16—3762no—
498SD16—3762no—
499D8—3762no—
500D8—3762no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—942no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C42—21no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42—941no—
547C42C2×D18811yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—941no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1882no—
557C23#1309399411yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—942no—
560Q8—3762no—
561Q8—3762no—
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—942no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1884no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×D18811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—3762no—
608C22—3762no—
609C22—3762no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—7524no—
614C22#1568929712yes—
615C22C2×#1309399411yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4#1568992512yes—
629C4#1568993512yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—3761no—
633C2—7522no—
634C2#2025265911yescharacteristic
635C2#2025267611yescharacteristic
636C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18694
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257833C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20254403C2semidirect
4. C2×#15689470C2semidirect
5. #20242501C2semidirect
6. #20242494C2semidirect
7. #20242487C2semidirect
8. #20242480C2semidirect
9. #20242106C2semidirect
10. #20241849C2semidirect
11. C47×#1494C2semidirect
13. #15689852C22semidirect
14. #15689846C22semidirect
18. D4×Dic94C22semidirect
20. #15689778C22semidirect
46. #15688870C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
322. #1494D47semidirect
370. Q8⋊C8C2×D47semidirect
372. D4⋊C8C2×D47semidirect
373. C47#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578332
#202544082
#202544032
C2×#156894702
#202425012
#202424942
#202424872
#202424802
#202421062
#202418492
C47×#14942
#1869447