Finite Group Databasebeta

← #26194190

Subgroups — #26194190

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257826C211yesmaximal, characteristic
2#20254608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689876—22no—
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689828—21no—
20#15689820—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689786—21no—
23#15689780—21no—
24#15689754—21no—
25#15689740—21no—
26#15689733—21no—
27#15689716—22no—
28#15689694—21no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689655C2211yescharacteristic
32#15689655C2211yescharacteristic
33#15689530—21no—
34#15689530—21no—
35#15689481—21no—
36#15689481—21no—
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689473C2211yescharacteristic
40#15689472—22no—
41#15689455—21no—
42#15689455—21no—
43#15689435—21no—
44#15689435—21no—
45#15689419C2211yescharacteristic
46#15689419C2211yescharacteristic
47#15689415C2211yescharacteristic
48#15689415C2211yescharacteristic
49#15689413C2211yescharacteristic
50#15689413C2211yescharacteristic
51#15689179C2211yescharacteristic
52#15689179C2211yescharacteristic
53#103×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#476C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic94—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—22no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023D412yes—
83#13094022—21no—
84#13094022—21no—
85#13094022—21no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094017—21no—
90#13094017—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015—21no—
93#13094015D411yescharacteristic
94#13094015D411yescharacteristic
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094011—22no—
98#13094011—21no—
99#13094011D411yescharacteristic
100#13094011D411yescharacteristic
101#13094006—21no—
102#13094006—21no—
103#13094005—22no—
104#13094005—22no—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094004D411yescharacteristic
107#13094003—22no—
108#13094003—22no—
109#13094003—22no—
110#13094003—21no—
111#13094003—21no—
112#13094002—22no—
113#13094001—22no—
114#13094001—22no—
115#13093995—22no—
116#13093995D411yescharacteristic
117#13093995D411yescharacteristic
118Q8×Dic47—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123D4×Dic47—21no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128#13093983—21no—
129#13093983—21no—
130#13093983—21no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47D412yes—
135C42×D47C2311yescharacteristic
136#13093958—21no—
137#13093958—21no—
138#13093957—21no—
139#13093957—21no—
140#13093955—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13093949—21no—
145#13093949—21no—
146#13093949—22no—
147#13093948—22no—
148#13093947—21no—
149#13093947—21no—
150#13093947—22no—
151#13093945—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#123×C47—22no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165C4×D4×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C22×Dic47—22no—
189Q8×D47—44no—
190Q8×D47—81no—
191Q8×D47—81no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94—81no—
203C2×Dic94—81no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D412yes—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D412yes—
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C8×D47—42no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—21no—
267C22×D47#12011yescharacteristic
268Q8×C47—42no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—82no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—82no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—82no—
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C4×D47—22no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47—82no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—42no—
314Dic94—82no—
315Dic94—82no—
316Dic94—82no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18695—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—21no—
332C2×D47—21no—
333C2×D47#45412yes—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47#57711yescharacteristic
340C4×C47#57711yescharacteristic
341C4×C47#57811yescharacteristic
342C4×C47#57811yescharacteristic
343Dic47—21no—
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—41no—
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352#3552—471no—
353#3238—471no—
354#3238—471no—
355C2×#487—471no—
356#1638—471no—
357#1638—471no—
358#1637—471no—
359#1637—471no—
360#1636—471no—
361#1636—471no—
362#1635—471no—
363#1635D4711yescharacteristic, complemented
364#1556—471no—
365#1494—471no—
366#1494—471no—
367C2×C47—81no—
368C2×C47—81no—
369C2×C47#300911yescharacteristic
370C2×C47#301111yescharacteristic
371C2×C47C2×#45411yescharacteristic
372D47—22no—
373#563—942no—
374#557—471no—
375#556—471no—
376#554—941no—
377#553—941no—
378D4×Q8—471no—
379D4×Q8—941no—
380#548—941no—
381#547C2×D4711yescharacteristic
382#544—941no—
383#542—941no—
384#541—941no—
385#539—942no—
386#536—941no—
387C2×C4⋊Q8—471no—
388C2×C4⋊Q8—471no—
389#529—471no—
390#529—471no—
391#501—941no—
392#501—941no—
393#489—941no—
394#489—941no—
395#487—471no—
396#487—471no—
397#487—471no—
398#487—942no—
399#487C2×D4711yescharacteristic
400#483—941no—
401#483—941no—
402#480—941no—
403#480—941no—
404#477—471no—
405#477—471no—
406#477—471no—
407#477—471no—
408#476—471no—
409#476—471no—
410#476C2×D4711yescharacteristic
411#476C2×D4711yescharacteristic
412#432—471no—
413#432—471no—
414C2×#103—942no—
415C2×C4×C8—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418#332—471no—
419#332C2×D4711yescharacteristic
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428C47#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C22×Q8—941no—
431C22×Q8—941no—
432C22×Q8—941no—
433C22×C8—941no—
434C4⋊Q8—472no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447#126—941no—
448#126—941no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#125—471no—
453#125—471no—
454#125—941no—
455#125—942no—
456#125—942no—
457#125—942no—
458#124—471no—
459#124—471no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#123—22no—
463#123—941no—
464#123—941no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478#121—21no—
479#121—471no—
480#121—471no—
481#121—942no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—471no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4C22×D4711yescharacteristic
493C4×D4C22×D4711yescharacteristic
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—472no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C42—471no—
503#107—941no—
504#107—941no—
505#107—941no—
506#107—941no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511C4⋊C8—471no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—941no—
517#103—941no—
518#103—942no—
519#103—942no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—942no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527C22⋊C8—941no—
528C22⋊C8—941no—
529#97—941no—
530#97—941no—
531C4×C8—471no—
532C4×C8—941no—
533C4×C8C22×D4711yescharacteristic
534#41—81no—
535#41—81no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—3761no—
545C2×Q8—3761no—
546C2×Q8—3761no—
547C2×Q8—3761no—
548C2×Q8—1881no—
549C2×Q8—1884no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4D4×D4711yescharacteristic
554C2×D4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—1881no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—1882no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—472no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—1881no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4D4×D4712yes—
599C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C42—471no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42C23×D4711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—471no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—941no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—3762no—
634Q8—3762no—
635Q8—3762no—
636Q8—1882no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—82no—
644D4—1882no—
645D4—1882no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C8—1881no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—472no—
688C22—941no—
689C22—941no—
690C22#120×D4711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—941no—
697C4—941no—
698C4—941no—
699C4—3761no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1882no—
705C4#1568992911yescharacteristic
706C4#1568993311yescharacteristic
707C4#1568993711yescharacteristic
708C4#1568993911yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—942no—
712C2#2025266011yescharacteristic
713C2#2025268011yescharacteristic
714C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1635C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257826C2
hypercenter#1635D47
hypocenterC47#18695
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254608C2semidirect
3. #20254608C2semidirect
4. #487×D47C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242558C2semidirect
7. #20242556C2semidirect
8. #20242552C2semidirect
9. #20242547C2semidirect
10. #20242543C2semidirect
11. #20242539C2semidirect
12. #20242103C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241845C2semidirect
15. C47×#1635C2semidirect
363. #1635D47semidirect
428. C47#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202578262
#202546082
#487×D472
#202425622
#202425582
#202425562
#202425522
#202425472
#202425432
#202425392
#202421032
#202418452
C47×#16352
#1869547